Критерий экстремума имеет вид

dF 4 2W

= λ _стδ _ст = 0,

dδ _ст 3 λ _ст­δ _ст ²

откуда следует

3 3W

δ _ст^опт = . (2.70)

2 λ _ст²

Прежде всего необходимо убедиться, что заданный габарит сечения

h _макс позволяет спроектировать балку, удовлетворяющую условиям прогиба (2.66):

h _мин ≤ h _макс . (2.71)

При обратном знаке неравенства решить поставленную задачу невозможно. В этом случае необходимо изменить расчетную схему, например перейти к схеме неразрезной балки.

Предполагая, что условие (2.71) выполнено, составим пять значений толщины стенки:

δ _{ст мин}, δ _{ст см} , δ _{ст ср}, δ _{ст деф} , δ _{ст опт} . (2.72)

Пусть будет δ _ст – наибольшее значение из этого ряда. Если δ _ст = δ _опт , то искомый экстремум реализован. Если же δ _ст > δ _{ст опт} , то минимум веса конструкции лежит вне интервала допустимых значений δ (рис.2.46).

Масса G

Область

допустимых

значений δ _ст

0 δ _{ст опт} δ _ст

Рис.2.46.К определению минимальной массы балки

В этом случае принимается значение δ _ст на границе указанного интервала, наиболее близкое к δ _{ст опт} .

Далее вычисляем высоту стенки

h _ст = λ _ст δ _ст (2.73)

и проверяем условие h _ст ≤ h _{ст макс} . Если это условие выполнено, то задача решена. Значение δ _ст округляется до 0,2 см, значение h – до 10 см.

Если h _ст > h _{ст макс} , то задача при заданной λ _ст не имеет решения. Поэтому переходим к ближайшему новому значению λ _ст¹ = λ _ст – 10 и вновь повторяем определение δ _{ст ср} , δ _{ст деф} , δ _{ст опт} и т.д. При некотором значении λ _ст¹¹ < λ _ст условие h _ст ≤ h _{ст макс} будет выполнено и задача решена.

Подбор сечений поясов балки начинается с назначения начальных размеров: δ_п^В = δ _п^Н = 1 см, b _п^В = b _п^Н = E (c) – символ целой части числа “с”.

Вычисляются статические характеристики верхнего пояса F₁,

W_y = ( b _п^В )² / 6 и всего сечения в целом F, J, W₁, W₂. Определяется напряжение верхнего пояса σ₁ по формуле (2.62) и вычисляется разность

∆σ₁ = m R – σ₁. (2.74)

Если ∆σ₁ < 0, то принятое сечение верхнего пояса недостаточно, и следует принять

δ _п^В1 = δ _п^В + 0,2. (2.75)

В соответствии с новой толщиной пояса δ _п^В1 назначается новая ширина

b _п^В1 = E (c δ _п^В1). (2.76)

После этого следует перейти к проверке напряжений в нижнем поясе балки.

В случае ∆σ₁ > 0 необходимо рассмотреть две возможности.

При ∆σ₁ > ε сечение верхнего пояса избыточно, поэтому ширина пояса уменьшается на 1 см:

b _п^В1 = b _п^В – 1. (2.77)

Если же ∆σ₁ < ε, то сечение верхнего пояса удовлетворяет условиям прочности и экономичности и в корректировке не нуждается. Здесь ε – малая величина, имеющая размерность напряжения ( можно принять ε = 0,04 т/см²).

Во всех рассмотренных случаях после проверки нормального напряжения в верхнем поясе и корректировки его размеров ( если такая корректировка нужна) следует перейти к проверке напряжений в нижнем поясе.

Вычисляем σ₂ по формуле (2.63) и находим

∆σ ₂ = m R – σ ₂; (2.78)

если ∆σ₂ < 0, то увеличиваем толщину пояса

δ _п ^Н1= δ _п + 0,2, (2.79)

соответственно увеличивая его ширину

b _п^Н1 = E (c δ_п^Н1 ). (2.80)

В случае ∆σ₂ > 0 и одновременно ∆σ > ε ширина нижнего пояса уменьшается:

b _п^Н1 = b _п^Н – 1. (2.81)

При ∆σ₂ < ε сечение нижнего пояса не корректируется.

Скорректированные размеры поясов δ _п^В1, b _п^В1 и δ _п^Н1 , b _п^Н1 определяют новое сечение балки, которое вновь рассматривается как исходное. Вычисляются статические характеристики сечения и определяются напряжения σ₁ и σ₂; в соответствии с результатами проверки формируется новое сечение и т.д.

Процесс последовательного приближения останавливается, как только будут выполнены одновременно два условия:

m R – ε ≤ σ₁ ≤ m R;

(2.82)

m R – ε ≤ σ₂ ≤ m R.

Контрольные вопросы

1.Характеристика балочных конструкций?

2.Требования к проектированию балок?

3.Подбор размеров сечения балки?

4.Схема определения высоты балки?

5.Определение размеров балки несимметричного сечения?

6.Варианты изменения сечений сварной балки?

7.Проверка прочности балки на срез?

8.Условие обеспечения общей устойчивости балки?

9.Условия местной устойчивости балки?

10.Спрособы обеспечения местной устойчивости стенки балки?

11.Схемы укрепления стенок балки ребрами жесткости?

12.Опорные ребра жесткости балки?

13.Условие прочности поясных швов балки?

14.Особенности проектирования заводских и монтажных стыков ба- лок?

15.Особенности проектирования опорных частей балки?

16.Схема работы балки коробчатого сечения?

17.Методика определения размеров сечения коробчатой балки?

18.Расчет прочности сварных швов коробчатой балки?

19.Критерии оптимизации балочных конструкций?

20.Особенности проектирования и расчета тонкостенных балок?

21.Особенности проектирования балок с гофрированной стенкой?

22.Особенности проектирования балок с перфорированной стенкой?

Поиск по сайту: