Из условия равенства кривизны балки и кривизны стенки

M M_СТ

=

EJ EJ_СТ

( М - расчетный изгибающий момент в месте стыка) получаем в стыковом шве стенки:

М_СТ М h_СТ

σ = = ≤ [σ ¹]_P.

W_СТ W h

При монтаже балок возникает необходимость стыковки. Если в первую очередь заварить стыки поясов (рис. 2.27, а), то стык стенки выполняют в условиях жесткого закрепления, в этом случае возможно появление трещин при сварке и остывании, так как ограничена возможность перемещения замыкающего шва стенки. Если это и не произойдет, остаточные напряжения растяжения в стенке, суммируясь с растягивающими напряжениями от внешней нагрузки, могут явиться причиной снижения прочности балки в сечении по основному металлу (вдали от шва).

Изменение последовательности наложения швов (рис. 2.27, б) вызывает появление значительных напряжений растяжения в стыках поясов, это может привести к снижению усталостной прочности балки или к разрыву поясного шва.

Для облегчения условий монтажной сварки продольные поясные швы, которые препятствуют свободному перемещению поясов и стенки, не доводят до оси стыка на расстояние Δ (рис.2.27, в). Тогда поперечная усадка швов, заваренных в последнюю очередь, будет восприниматься элементом длиной Δ, в этом случае остаточные напряжения меньше, чем при жестком

2

(+) (–)

1

а)

2 (+)

1 (–)

2 (+)

б)

2 (+)

3 3

1 (–)

3 3

2 (+)

Δ Δ

в)

Рис.2.27.Схемы выполнения монтажных стыков балок

контуре. Однако увеличение Δ вызывает коробление стенки из-за потери устойчивости от напряжений сжатия, поэтому в каждом конкретном случае используют различные технологии выполнения стыка в зависимости от условий работы стыка, размеров сечения балки, свариваемости и т.п.). Для двутавровых балок обычно Δ ≈ 500 мм.

Возможен вариант, когда при наличии Δ в первую очередь заваривают стыки поясов. Тогда увеличение Δ приводит к нежелательному изгибу незакрепленных поясов из-за местных угловых деформаций. Для предупреждения этого явления поясам придают предварительный упругий выгиб противоположного направления (рис.2.28), это способствует еще большему снижению остаточных напряжений.

δ _П 0,5δ_П

10δ_П

Рис.2.28.Обратный выгиб пояса при сборке под сварку

Прочность стыков балок оценивают расчетом на изгиб

M

σ = ≤ [σ¹]_P.

W

Если напряжения в стыке σ > [σ¹]_P, а стык располагается в зоне, где

M = M _max, то допускается местное усиление балки путем приварки к поясам дополнительных горизонтальных листов (накладок) (рис.2.29), которые увеличивают момент инерции балки J и момент сопротивления W в расчетном сечении.

При этом

M

σ = ≤ [σ¹]_P ,

W¹

где W¹ – момент сопротивления сечения усиленной балки.

25 25

N

M

N

Рис. 2.29. Местное усиление поясов балки

Накладки являются источником образования концентрации напряжений, что ухудшает работу балки при переменных нагрузках. Поэтому их применяют редко и только в конструкциях, воспринимающих статические нагрузки.

Обычно толщина накладок равна толщине стенки.

Площадь накладки

M – W [σ¹]_P

F_H = ,

h σ

где М = М_ИЗГ в месте соединения; W – момент сопротивления балки.

2.9.Опорные части балок

В свободно опертых балках, особенно большого пролета, должна быть обеспечена возможность продольного перемещения конструкции относительно опор, вызванного изменением температуры, для чего один конец балки соединяют с опорой неподвижно, а другой - подвижно. В соответствии с этим опорные части балки делят на неподвижные и подвижные.

Опорные части, воспринимающие небольшие реакции, можно выполнять из чугуна; при больших давлениях их делают из литой или толстолистовой стали. При толщине опорной плиты более 100 мм применяют вместо сплошных сварные конструкции.

В тангенциальных опорах (рис.2.30) поверхность выпуклая, благодаря чему обеспечивается равномерное давление на опору, так как балка при ее прогибе опирается на верхнюю образующую. Закрепление конца балки осуществляют штырями или болтами.

Для того, чтобы второй конец балки мог перемещаться, соответствующие отверстия в поясе делают овальными длиной

σ _{с р}

c = L + α ΔT L + c¹,

E

М_СР h

(σ _{С Р} = - yсредненное напряжение в поясе балки на участке

J_x 2

между опорами; L - длина балки между опорами; α – коэффициент линей -

 

b_П

 

d

A

≥ 15 мм

δ

 

a b _ОП

 

r

Рис.2.30.Тангенциальная опора балки

 

ного расширения материала балки; ΔТ – максимальное изменение температуры эксплуатации; с¹ = 1 см – добавка к длине овального отверстия) или же закрепления вовсе не делают.

Необходимую толщину опорной плиты δ определяют из формулы

 

 

b_ОП δ² М_ПЛ

W = = .

6 R

Здесь R – расчетное сопротивление; М_ПЛ – максимальный расчетный изгибающий момент в среднем сечении плиты, равный

 

А а А а

М_ПЛ = = ,

2 4 8

 

где а – длина плиты (см. рис. 2.30); А – наибольшее возможное (расчетное) давление балки на опору.

Радиус тангенциальной опорной плиты определяют из условия местного смятия при свободном касании плоской и цилиндрической поверхностей.

Основные размеры тангенциальной опоры (см. рис.2.30):

r = 1…2 м; b _оп = (1,1…1,2) b_П; а = (1,0…1,5) b_ОП или а = 30 + 0,007 L, см;

6 M

δ = .

[σ] (b_ОП – 2d)

2.10.Особенности проектирования балок замкнутого

Сечения.

По конфигурации сечения различают балки с открытым и замкнутым профилями.

Балки замкнутого сечения обладают рядом преимуществ по сравнению с открытыми:

-более высокая несущая способность конструкции или ее элементов при работе на изгиб в двух плоскостях и на кручение. Материал в замкнутых сечениях располагается в основном в периферийных зонах по отношению к центру тяжести, что обусловливает увеличение моментов инерции и сопротивления относительно оси «у» (из плоскости элемента), и момента инерции на кручение;

- жесткость на кручение балок в большой степени зависит от того, является поперечное сечение балки открытым или замкнутым; открытые профили имеют гораздо меньшую крутильную жесткость, чем замкнутые, и могут получить гораздо большую депланацию, т. е. неравномерные по сечению продольные перемещения точек, принадлежащих первоначально плоским поперечным сечениям. Вследствие существенного увеличения (в десятки раз) момента инерции на кручение в элементах с замкнутыми сечениями, как правило, исключается изгибно-крутильная форма потери устойчивости;

-элементы с замкнутыми сечениями более устойчивы при монтаже, менее подвержены механическим повреждениям во время транспортировки и монтажа.

Так как изгибающие моменты, действующие во взаимно перпендикулярных плоскостях, как правило, неодинаковы, наиболее часто применяют балки прямоугольного коробчатого сечения. При приблизительном равенстве изгибающих моментов целесообразно использовать трубчатое сечение.

Недостаточно широкое применение балок замкнутого сечения объясняется прежде всего низкой технологичностью и, как следствие, большой трудоемкостью изготовления.

Замкнутые, в частности коробчатые, сечения применяют при необходимости увеличения жесткости балки в поперечном направлении, при отсутствии поперечных связей, изгибе в двух плоскостях, наличии крутящих моментов, при ограниченной строительной высоте и больших поперечных силах. Подобным силовым воздействиям при названных конструктивных ограничениях подвергаются балочные конструкции мостов, силовых элементов промышленных сооружений, кранов и др.

Коробчатые балки работают, как правило, в условиях сложного сопротивления, воспринимая шесть внутренних сил: продольную N, поперечные

Q _x и Q_y, изгибающие моменты М _х и М _у, крутящий момент М _КР (рис.2.31). В

y

.A

.B

Q_y.C

.D

M_y

NQ_x .

E

x

z M_x

Рис.2.31.Схема нагружения коробчатых балок

сечении появляются нормальные σ_N, σ_Mx и σ_{М у} и касательные τ _Qx, τ _Qy , τ _{М кр} напряжения, неравномерно распределенные по сечению. При этом максимальные напряжения действуют в точках внешнего контура (рис.2.32 ).

Прочность оценивают по эквивалентным напряжениям ( по гипотезе упругой энергии формоизменения)

σ _ЭКВ = σ ² + 3τ² , (2.19)

N M_X y M_y x

где σ = ± ± ± - суммарные нормальные напряжения;

F J_X J_y

τ = ± τ _Qx ± τ _Qy ± τ _{М кр} – суммарное касательное напряжение.

При расчете по существующим методикам нередко допускают неточность, заключающуюся в том, что в условие (2.19) подставляют максимальные значения напряжений σ и τ, не учитывая, что они имеют место в разных точках сечения. Действительно, σ = σ _max в одной из угловых точек, а τ = τ _max – в одной из точек внешнего контура, лежащих на оси симметрии сечения. Такой расчет недопустим, так как ошибка, идущая в запас прочности, может быть существенной, что приведет к неоправданному увеличению массы конструкции. Желательно рассчитывать σ _ЭКВ для множества точек внешнего

у

τ_{Q y}

τ_Qx

τ_{M кр}

x x

τ _{М кр} τ_Qy τ _Qx

y Q _y y

x x x х

Q_x

y y

τ _Qx τ _Qy τ _{М кр}

Рис.2.32.Напряженное состояние в точках внешнего контура коробчатого сечения

контура по всему периметру сечения, однако это требует большого объема вычислений и применения ЭВМ. Как минимум, вычисляют σ_ЭКВ в точках А, B, C, D, E ( см. рис.2.31) или же в аналогичных точках других квадрантов, в которых составляющие напряжения имеют одинаковые направления. После выявления максимальных эквивалентных напряжений их сравнивают с расчетным сопротивлением ( или с допускаемым напряжением) для проверки прочности.

Приведенные формулы достаточно точны для коробчатых сечений при условии, что отношения b / δ_П и h / δ_СТ находятся в пределах от 5…10 до 55…70. При более тонких стенках или поясах требуется проверка их местной устойчивости.

При предварительном определении геометрии сечения составных балок, исходя из требований прочности, находят момент сопротивления W_ТР, толщину стенки δ_СТ и площадь сечения поясов F_П с помощью зависимости

M

W_ТР ≥

[σ]_P

 

и приближенных выражений

 

Q

δ_СТ ≥ ;

h_СТ [τ]_{C P}

 

0,8 M_max

F_П ≥ ,

h¹ [σ]_P

 

где [σ]_P – допускаемое напряжение растяжения; [τ ]_{с р} – допускаемое напряжение среза; M_max – максимальный изгибающий момент; h¹ ≈ h_Б ≈ h_СТ – расстояние между центрами тяжести поясов; коэффициент 0,8 приближенно учитывает часть общего изгибающего момента, воспринимаемого поясами.

Проверка окончательно выбранных геометрических размеров элементов балок (поясов и стенки) производится по формулам

 

М

σ = ≤ [σ ]_P

W

 

и

 

Q S_БР

τ = ≤ [τ]_{C P},

J_БР δ_СТ

 

где S_БР – статический момент брутто полусечения относительно нейтральной оси; J_БР – момент инерции сечения брутто.

При изгибе в двух плоскостях

 

 

M_X y M_y x

σ = ± ≤ [σ]_P.

J_{X HT} J_{y HT}

 

Возможны и другие пути выбора высоты балки постоянного сечения, которая может быть определена как оптимальная с точки зрения минимума массы при обеспечении требуемого W_ТР. Полагая, что F – площадь сечения балки, F_{П –} площадь сечения пояса, имеем

 

F_П = 0,5 (F – h_СТ δ_СТ). (2.20)

 

Пренебрегая моментами инерции поясов ( из-за малости) относительно их собственных осей, при h_Б ≈ h_СТ, получим момент сопротивления двутавровой балки

 

h_СТ 2 2 δ_СТ h_СТ ³ 2 δ_СТh_СТ ²

W_ТР = 2 F_П + = F_Пh_СТ + .

2 h_СТ 12 h_СТ 6

 

(2.21)

 

Из (2.20) выразим

 

 

2W_ТР 2δ_СТh_СТ

F = + .

h_СТ 3

 

Приравнивая первую производную dF / dh_СТ нулю

 

dF 2W_ТР 2 δ_СТ

= – - + = 0,

dh_СТ h_СТ ² 3

 

найдем оптимальную высоту симметричного сечения балки постоянной жесткости

3 W_ТР

h_CТ^опт = . (2.22)

δ_СТ

 

Для коробчатой балки в (2.22) δ_СТ – толщина двух стенок.

Из (2.21) получим

W_ТР δ_СТ h_СТ

F_П = − .

h_СТ 6

 

С учетом (2.22) при выборе оптимальной высоты

 

δ_СТ h_СТ F_СТ

F_П = = ,

6 6

 

где F_СТ – площадь стенки двутавровой балки или площадь двух стенок коробчатой балки.

Пояс сварной балки представляет собой лист, максимальная толщина которого, исходя из требований хрупкой прочности, не должна превышать 50 мм для углеродистой стали и 40 мм – для низколегированной стали.

На рис.2.33 даны соотношения размеров ( b_Б, b¹, b¹¹) сжатых поясов балки из условия обеспечения их местной устойчивости при полном использовании материалов по прочности ( большие значения- для углеродистой стали,

 

 

b¹ ≤ (12…15) δ_П

δ _П

δ_СТ

b₁

h_СТ h¹

b¹¹ = (50…60)δ_П ≥ 300

 

 

b_Б

 

Рис.2.33.Геометрическая характеристика поперечного сечения

коробчатой балки

 

меньшие – для низколегированной). Минимальное расстояние между стенками коробчатой балки зависит от технологии и условий присоединения диафрагм. Балки, как правило, должны обладать также жесткостью в горизонтальной плоскости и на кручение. Для коробчатых мостовых кранов принимают L / b₁ ≤ 60 и h_СТ / b₁ ≤ 3,5 (см. рис. 2.33), где L – пролет балки.

Для снижения массы составных коробчатых балок целесообразно увеличивать размеры b и h при одновременном уменьшении толщины поясов δ_П и стенок δ_СТ. Однако при уменьшении отношений δ_СТ / h и δ_П / b возможна потеря местной устойчивости стенки или пояса. Согласно существующим рекомендациям при

 

h h E

< 90 и < 70 , (2.23)

δ_CТ δ_СТ [σ]

 

 

предел текучести в наиболее нагруженных точках сечения достигается раньше, чем произойдет потеря местной устойчивости. В этом случае укреплять основные элементы конструкции ребрами жесткости нецелесообразно.

При несоблюдении неравенств (2.23) необходимо применять ребра жесткости или диафрагмы. В современных коробчатых балках допускается h / δ_СТ ≤ (200…300) при δ_СТ ≥ (4…5) мм. При этом рекомендуется принимать расстояние между большими диафрагмами 1 (рис.2.34 ) ℓ = (1,5……2,0) h.. Диафрагмы могут быть сплошными или с отверстиями. Для обеспечения местной устойчивости стенок при действии нормальных напряжений в зоне сжатия устанавливают продольную диафрагму 3 на расстоянии (0,2…0,3) h от сжатого пояса. Между диафрагмой и полкой располагают малые диафрагмы 2, придающие конструкции дополнительную жесткость и выполняющие роль промежуточных опор для рельсов, по которым движется тележка, транспортирующая груз.

 

 

I I - I

1 ℓ

y

1

h x x

⇐ Предыдущая12345678910111213141516Следующая ⇒

 

Поиск по сайту: