Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Приклад розв’язку завдання

Розрахунково-графічна робота № 2(а)

Завдання:

1. За диференціальними рівняннями визначити операторні рівняння при нульових початкових умовах, передавальні функції, структурні схеми ланок, характеристичні рівняння і їх корені. Показати розподіл коренів на комплексній площині.

Оцінити стійкість кожної із ланок.

2. За передавальними функціями записати диференціальне рівняння.

 

Приклад розв’язку завдання 1

Дано диференціальне рівняння, що характеризує динаміку технологічного об’єкта,

.

Якщо позначити Y(р), X(р) и U(р) як зображення сигналів y, x і u відповідно, то операторне рівняння (при нульових початкових умовах) в даному випадку прийме вигляд:

6,25р2Y(р) + 4рY(р) + Y(р) = 9X(р) – 1,2рX(р) – 5рU(р).

Дане рівняння можна перетворити, коли винести Y(р) і X(р) за дужки:

Y(р). (6,25р2 + 4р + 1) = X(р). (9 – 1,2р) – 5рU(р).

Одержимо:

.

Якщо позначити передавальні функції об’єкту як

,

то одержимо рівняння Y(р) = Wx(р).X(р) + Wu(р).U(р). Структурна схема об’єкта приведена на рис. 1.

 


Одержані передавальні функції мають однакові знаменники, які називаються характеристичними виразами:

A(р) = 6,25р2 + 4р + 1.

Якщо прирівняти даний вираз до нуля, то утвориться характеристичне рівняння 6,25р2 + 4р + 1 = 0, корені якого

и .

Розподіл коренів на комплексній площині показано на рис. 2. З рисунку видно, що корені лежать в лівій півплощині, відповідно, об’єкт стійкий.

Приклад розв’язку завдання 2

Дано передавальну функцію вигляду

.

Для запису диференціального рівняння необхідно врахувати, що за визначенням , звідки одержимо:

,

Y(р) (р – 0,5)(3р2 + 2) = X(р) (7р3 + 5,5),

Y(р) (3р3 + 2р – 1,5р2 – 1) = X(р) (7р + 5,5),

3 Y(р) + 2р Y(р) – 1,5р2 Y(р) – Y(р) = 7р X(р) + 5,5 X(р).

Тепер, якщо використати зворотне перетворення Лапласа, одержимо:

.

Варіанти завдань

Варіант № 1

1. а) ; б) .

2. .

Варіант № 2

1. а) ; б) .

2. .

Варіант № 3

1. а) ; б) .

2. .

Варіант № 4

1.а) ; б) .

2. .

Варіант № 5

1.а) ; б) .

2. .

Варіант № 6

1.а) ; б) .

2. .

Варіант № 7

1.а) ; б) .

2. .

Варіант № 8

1.а) ; б) .

2. .

Варіант № 9

1.а) ; б) .

2. .

Варіант № 10

1.а) ; б) .

2. .

Варіант № 11

1.а) ; б) .

2. .

Варіант № 12

1.а) ; б) .

2. .

Варіант № 13

1.а) ; б) .

2. .

Варіант № 14

1.а) ; б) .

2. .

Варіант № 15

1.а) ; б) .

2. .

Варіант № 16

1.а) ; б) .

2. .

Варіант № 17

1.а) ; б) .

2. .

Варіант № 18

1.а) ; б) .

2. .

Варіант № 19

1.а) ; б) .

2. .

Варіант № 20

1.а) ; б) .

2. .

Варіант № 21

1.а) ; б) .

2. .

Варіант № 22

1.а) ; б) .

2. .

Варіант № 23

1.а) ; б) .

2. .

Варіант № 24

1. а) ; б) .

2. .


Розрахунково-графічна робота № 2(б)

Загальне завдання

 
 

 

 


Дано одноконтурну АСР, для якої визначена передавальна функція регулятор­ра (Р) з настройками і диференціальне рівняння об’єкта управління (ОУ). Необхідно визначити:

- передавальну функцію розімкненої системи W(р),

- характеристичне рівняння замкнутої системи (ХРЗС),

- передавальну функцію замкнутої системи Фз(р) – по завданню,

Фв(р) – по збуренню, ФЕ(s) – по помилці,

- коефіцієнти підсилення АСР,

- стійкість системи.

 

Приклад розв’язку завдання

Дано ПІ-регулятор с ПФ вигляду Wp = 2 + і об’єкт управління, що описується диференціальним рівнянням

.

Визначаємо передавальну функцію об’єкта:

.

Тоді передавальна функція розімкненої системи має вигляд:

.

ХРЗС:

D(р) = A(р) + B(р) = 2р4 + 3р3 + р2 + 2р3 + 9р2 + 6р + 1 = 2р4 + 5р3 + 10р2 + 6р + 1.

Передавальні функції замкнутої системи:

- за завданням,

- по помилці,

- за збуренням.

За передавальними функціями визначаються коефіцієнти підсилення шляхом підстановки в них р = 0:

Кз = Фз(0) = 1 – за завданням;

КЕ = ФЕ(0) = 0 – по помилці;

Кв = Фв(0) = 0 – за збуренням.

Стійкість АСР визначаємо за критерієм Гурвіца.

Оскільки коефіцієнти ХРЗС а4 = 2, а3 = 5, а2 = 10, а1 = 6, а0 = 1 (степінь полінома n = 4), то матриця Гурвіца має вигляд:

(зверніть увагу на подібність рядків матриці: 1 с 3 и 2 с 4). Визначники:

Δ1 = 5 > 0,

,

Δ4 = 1* Δ3 = 1*209 > 0.

Так як всі визначники додатні, то АСР стійка.

 

Варіанти завдань

Варіант № 1

Р - ПІ-регулятор з ПФ вигляду Wp = 4 + ;

диференціальне рівняння ОУ: .

Варіант № 2

Р - ПІ-регулятор с ПФ вигляду Wp = 5 + ;

диференціальне рівняння ОУ: .

Варіант № 3

Р - П-регулятор с ПФ вигляду Wp = 0,5;

диференціальне рівняння ОУ: .

Варіант № 4

Р - ПІ-регулятор с ПФ вигляду Wp = 2 + ;

диференціальне рівняння ОУ: .

Варіант № 5

Р - ПІ-регулятор с ПФ вигляду Wp = 1 + ;

диференціальне рівняння ОУ: .

Варіант № 6

Р - П-регулятор с ПФ вигляду Wp = 4;

диференціальне рівняння ОУ: .

Варіант № 7

Р - ПІ-регулятор с ПФ вигляду Wp = 5 + ;

диференціальне рівняння ОУ: .

Варіант № 8

Р - П-регулятор с ПФ вигляду Wp = 8;

диференціальне рівняння ОУ: .

Варіант № 9

Р - ПІ-регулятор с ПФ вигляду Wp = 4 + ;

дифференциальное уравнение ОУ: .

Варіант № 10

Р - И-регулятор с ПФ вигляду Wp = ;

дифференциальное уравнение ОУ: .

Варіант № 11

Р - ПІ-регулятор с ПФ вигляду Wp = 1 + ;

дифференциальное уравнение ОУ: .

Варіант № 12

Р - ПІ-регулятор с ПФ вигляду Wp = 1 + ;

дифференциальное уравнение ОУ: .

Варіант № 13

Р - ПІ-регулятор с ПФ вигляду Wp = 5 + ;

дифференциальное уравнение ОУ: .

Варіант № 14

Р - ПІ-регулятор с ПФ вигляду Wp = 1 + ;

дифференциальное уравнение ОУ: .

Варіант № 15

Р - І-регулятор с ПФ вигляду Wp = ;

дифференциальное уравнение ОУ: .

Варіант № 16

Р - ПІ-регулятор с ПФ вигляду Wp = 1 + ;

дифференциальное уравнение ОУ: .

Варіант № 17

Р - ПІ-регулятор с ПФ вигляду Wp = 1 + ;

дифференциальное уравнение ОУ: .

Варіант № 18

Р - П-регулятор с ПФ вигляду Wp = 2;

дифференциальное уравнение ОУ: .

Варіант № 19

Р - П-регулятор с ПФ вигляду Wp = 4;

дифференциальное уравнение ОУ: .

Варіант № 20

Р - І-регулятор с ПФ вигляду Wp = ;

дифференциальное уравнение ОУ: .

Варіант № 21

Р - ПІ-регулятор с ПФ вигляду Wp = 2 + ;

дифференциальное уравнение ОУ: .

Варіант № 22

Р - ПІ-регулятор с ПФ вигляду Wp = 1 + ;

дифференциальное уравнение ОУ: .

Варіант № 23

Р - ПІ-регулятор с ПФ вигляду Wp = 0,5 + ;

дифференциальное уравнение ОУ: .

Варіант № 24

Р - П-регулятор с ПФ вигляду Wp = 0,1;

дифференциальное уравнение ОУ: .

Варіант № 25

Р - ПІ-регулятор с ПФ вигляду Wp = 0,2 + ;

дифференциальное уравнение ОУ: .

Варіант № 26

Р - ПІ-регулятор с ПФ вигляду Wp = 2 + ;

дифференциальное уравнение ОУ: .

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.