1. За диференціальними рівняннями визначити операторні рівняння при нульових початкових умовах, передавальні функції, структурні схеми ланок, характеристичні рівняння і їх корені. Показати розподіл коренів на комплексній площині.
Оцінити стійкість кожної із ланок.
2. За передавальними функціями записати диференціальне рівняння.
Приклад розв’язку завдання 1
Дано диференціальне рівняння, що характеризує динаміку технологічного об’єкта,
.
Якщо позначити Y(р), X(р) и U(р) як зображення сигналів y, x і u відповідно, то операторне рівняння (при нульових початкових умовах) в даному випадку прийме вигляд:
Тепер, якщо використати зворотне перетворення Лапласа, одержимо:
.
Варіанти завдань
Варіант № 1
1. а) ; б) .
2. .
Варіант № 2
1. а) ; б) .
2. .
Варіант № 3
1. а) ; б) .
2. .
Варіант № 4
1.а) ; б) .
2. .
Варіант № 5
1.а) ; б) .
2. .
Варіант № 6
1.а) ; б) .
2. .
Варіант № 7
1.а) ; б) .
2. .
Варіант № 8
1.а) ; б) .
2. .
Варіант № 9
1.а) ; б) .
2. .
Варіант № 10
1.а) ; б) .
2. .
Варіант № 11
1.а) ; б) .
2. .
Варіант № 12
1.а) ; б) .
2. .
Варіант № 13
1.а) ; б) .
2. .
Варіант № 14
1.а) ; б) .
2. .
Варіант № 15
1.а) ; б) .
2. .
Варіант № 16
1.а) ; б) .
2. .
Варіант № 17
1.а) ; б) .
2. .
Варіант № 18
1.а) ; б) .
2. .
Варіант № 19
1.а) ; б) .
2. .
Варіант № 20
1.а) ; б) .
2. .
Варіант № 21
1.а) ; б) .
2. .
Варіант № 22
1.а) ; б) .
2. .
Варіант № 23
1.а) ; б) .
2. .
Варіант № 24
1. а) ; б) .
2. .
Розрахунково-графічна робота № 2(б)
Загальне завдання
Дано одноконтурну АСР, для якої визначена передавальна функція регуляторра (Р) з настройками і диференціальне рівняння об’єкта управління (ОУ). Необхідно визначити:
- передавальну функцію розімкненої системи W∞(р),
- характеристичне рівняння замкнутої системи (ХРЗС),
- передавальну функцію замкнутої системи Фз(р) – по завданню,
Фв(р) – по збуренню, ФЕ(s) – по помилці,
- коефіцієнти підсилення АСР,
- стійкість системи.
Приклад розв’язку завдання
Дано ПІ-регулятор с ПФ вигляду Wp = 2 + і об’єкт управління, що описується диференціальним рівнянням
.
Визначаємо передавальну функцію об’єкта:
.
Тоді передавальна функція розімкненої системи має вигляд: