Расчет зубчатой передачи. 2.1. Выбор материалов зубчатых колес

2.1. Выбор материалов зубчатых колес

Определяем размеры характерных сечений заготовок по формулам (1.8), принимая, что при передаточном числе зубчатой передачи u > 2.5 шестерня изготавливается в виде вал-шестерни. Тогда:

D_m = 20 = 20 = 70.1 мм;

S_m = 1.2 = 1.2 = 21.02 мм.

Диаметр заготовки для колеса равен d_к = uD_m = 4•70.1 = 286.4 мм.

Выбираем для шестерни сталь 40ХН (табл. 1.4), термообработку – улучшение с последующей закалкой ТВЧ, твердость поверхности зуба шестерни 48…53 НRC_э1, D_m1 = 200 мм > D_m. Выбираем для колеса сталь 45, термообработку – улучшение, твердость поверхности зуба колеса 235…262 НВ,

S_m1 = 80 мм > S_m.

Средние значения твердости поверхности зуба шестерни и колеса:

НRC₁ = 0.5(НRC_э1min+НRC_э1max) = 0.5(48+53) = 50.5;

НВ₂ = 0.5(НВ_2min+НВ_2max) = 0.5(235+262) = 248.5.

2.2. Определение допускаемых напряжений

Допускаемые контактные напряжения

_HPj = .

Пределы контактной выносливости (см. табл. 1.5):

s_Hlim1 = 17HRC₁+200 = 17•50.5+200 = 1058.5 МПа;

s_Hlim2 = 2НВ₂+70 = 2•248.5+70 = 567 МПа.

Коэффициенты безопасности: S_H1 = 1.2; S_H2 = 1.1 (см. табл. 1.5).

Коэффициенты долговечности

K_HLj = 1.

Базовые числа циклов при действии контактных напряжений (см. табл. 1.4):

N_H01 = 86.9•10⁶; N_H02 = 16.8•10⁶.

Эквивалентные числа циклов напряжений

N_HEj = _hN_Σj,

где _h = 0.125 – коэффициент эквивалентности для легкого режима работы (см. табл. 1.6).

Суммарное число циклов нагружения

N_Sj = 60 n _jc t_h,

где с = 1; t_h – суммарное время работы передачи, t_h = 365L24K_гK_сПВ;

ПВ=0.01ПВ%.

После подстановки значений получим:

ПВ = 0.01•25 = 0.25, t_h = 5•365•24•0.9•0.6•0.25 = 5913 ч;

N_S1 = 60•973•5913 = 3.45•10⁸, N_S2 = 60•243.25•5913 = 0.863•10⁸;

N_HE1 = 0.125•3.45•10⁸ = 43.1•10⁶, N_HE2 = 0.125•0.863•10⁸ = 10.8•10⁶.

Коэффициенты долговечности:

K_HL1 = =1.124; K_HL2 = = 1.076.

Допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса:

_HP1 = = 991.46 МПа; _HP2 = = 554.8 МПа.

Допускаемые контактные напряжения для передачи:

s_HP = 0.45(s_HP1+ s_HP2) 1.15s_HP2;

s_HP = 0.45(991.46 + 554.8) = 695.81 МПа;

s =1.15s_HP2=1.15•554.8 = 638.02 МПа.

Учитывая, что s_НР > s , окончательно принимаем s_HP = s = 638.02 МПа.

Допускаемые напряжения изгиба

Вычисляются по формуле = .

Для определения величин, входящих в эту формулу, используем данные табл. 1.7. Пределы изгибной выносливости зубьев:

s_Flim1 = 600 МПа; s_Flim2 = 1.75НВ₂ = 1.75•248.5 = 434.88 МПа.

Коэффициенты безопасности при изгибе: S_F1 = 1.7; S_F2 = 1.7.

Коэффициенты, учитывающие влияние двухстороннего приложения нагрузки для нереверсивного привода: K_FС1 = 1; K_FС2 = 1.

Коэффициенты долговечности

K_FLj = 1,

где q_j – показатель степени кривой усталости, q₁ = 9, q₂ = 6 (см. табл. 1.6);

N_F0 = 4•10⁶ – базовое число циклов при изгибе.

Эквивалентное число циклов напряжений при изгибе N_{FE j} = _FjN_Σj, коэффициенты эквивалентности для легкого режима работы _F1 = 0.016, _F2 = 0.038 (см. табл. 1.6):

N_FE1 = 0.016•3.45•10⁸=5.52•10⁶;

N_FE2 = 0.038•0.863•10⁸ = 3.278•10⁶.

Поскольку N_FE1 > N_F0, примем K_FL1 = 1. Вычислим K_FL2 = = 1.034.

Определим допускаемые напряжения изгиба для шестерни и колеса:

= = 352.9 МПа; = = 264.51 МПа.

2.3. Проектный расчет передачи

Внешний делительный диаметр колеса

d_e2 = 1650 = 1650 = 280.6 мм,

где T₁ = 172.05 Н•м – крутящий момент на шестерне; K_Н – коэффициент контактной нагрузки, принимаем на этом этапе расчета K_Н = 1.2;

– коэффициент, учитывающий снижение несущей способности зуба конической передачи по сравнению с зубом цилиндрической передачи.

Формулу для расчета выбираем из табл. 2.4 [1] при HB₁ > 350 и HB₂ < 350:

= 1.13 + 0.13u = 1.13 + 0.13•4 = 1.65.

Полученную величину d_e2 округлим до ближайшего стандартного значения d_e2=280 мм (см. табл. 2.1).

Модуль, числа зубьев колес и фактическое передаточное число

Расчетное значение модуля

m_te = = = 4.47 мм,

где определим по формуле из табл.14.1 [1] при HB₁ > 350 и HB₂ < 350:

= 0.85 + 0.04u = 0.85 + 0.04•4 = 1.01.

Округлим модуль до ближайшего стандартного значения из первого ряда табл. 1.1: m_te = 4.0 мм.

Число зубьев колеса Z₂ = = = 70.

Число зубьев шестерни Z₁ = = = 17.5, округлим до ближайшего целого числа Z₁ = 18.

Фактическое передаточное число u_ф = = = 3.889.

Отличие фактического передаточного числа от номинального

u = 100 = 100 = 2.78% < 3%.

Геометрические параметры передачи

Внешние делительные диаметры колеса и шестерни:

d_e2 = m_te Z₂ = 4•70 = 280 мм; d_e1 = m_teZ₁ = 4•18 = 72 мм.

Углы делительных конусов:

= arctg u_ф = arctg 3.889 = 34’45”;

= 90 - = 90 - 34’45” = 25’15”.

Внешнее конусное расстояние

R_e = = = 144.554 мм.

Ширина зубчатого венца

b = 0.285R_e = 0.285•144.554 = 41.2 мм.

Округляем b до ближайшего числа из ряда нормальных линейных размеров; b = 42 мм.

Коэффициенты смещения

x₁ = 2 = 2 = 0.328,

x₂ = - x₁ = - 0.328,

где = – угол наклона средней линии зуба.

Средняя окружная скорость в зацеплении

V = ,

где d_m1 = d_e1(1- 0.5 ) – средний делительный диаметр шестерни, = . Тогда: = = 0.29; d_m1 = 72(1- 0.5•0.29) = 61.54 мм;

V = = 3.135 м/с.

Назначаем степень точности n_ст = 8, учитывая, что V < 5 м/с.

2.4. Проверочный расчет передачи

Проверка контактной прочности зубьев

Для проверочного расчета зубьев на контактную прочность используем формулу

= 67000 ,

где = 1.13 + 0.13u_ф = 1.13 + 0.13•3.889 = 1.636;

K_Н – коэффициент контактной нагрузки, K_Н = K_Hβ K_НV.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине колеса K_Hβ = 1 при НВ₂ < 350. Динамический коэффициент K_НV = 1.063 определим по табл. 2.3. Тогда:

K_Н = 1•1.063 = 1.063; = 67000 = 588.0 МПа < .

Поскольку < _HP, выполним расчет недогрузки по контактным напряжениям

= 100 = 100 = 7.84% < 15%.

Проверка изгибной прочности зубьев

Напряжения изгиба в зубьях колес определим по формулам:

; ,

где = 0.85 + 0.04 u_ф = 0.85 + 0.04•3.889 = 1.006;

Y_F2 - коэффициент формы зуба колеса;

K_F – коэффициент нагрузки при изгибе,

K_F = K_Fβ K_FV.

Здесь K_Fβ – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине колеса; K_FV – динамический коэффициент.

Для определения этих коэффициентов используем следующие выражения:

K_Fβ = 0.18 + 0.82K_Hβ = 0.18 + 0.82•1 = 1;

K_FV = 1+ 1.5(K_HV - 1) = 1 + 1.5(1.063 - 1) = 1.094.

В результате получим K_F = 1•1.094 = 1.094.

Эквивалентные числа зубьев:

Z_V1= = = 33.81;

Z_V2 = = = 511.37.

Коэффициенты формы зуба:

Y_F1 = 3.47+ + 0.092 =3.47+ + 0.092•0.328² = 3.6;

Y_F2=3.47+ + 0.092 =3.47+ + 0.092•0.328² = 3.52.

Напряжения изгиба:

= 148.26 МПа < ;

= 151.5 МПа < .

2.5. Силы в зубчатой передаче

Окружные силы F_t1 = F_t2 = = = 5591.5 Н.

Принимая, что направление вращения шестерни совпадает с направлением винтовой линии ее зубьев, определим радиальную и осевую силы на шестерне:

F_r1 = F_t1(0.444 cos - 0.7 sin ) =

= 5591.5(0.444 cos 25’15” - 0.7 sin 25’15”) = 1429.6 Н;

F_a1 = F_t1(0.444 sin + 0.7 cos ) =

= 5591.5(0.444 sin 25’15”+ 0.7 cos 25’15”) = 4409.0 Н.

Радиальная и осевая силы на колесе

F_r2 = F_a1 = 4409.0 Н; F_a2 = F_r1 = 1429.6 Н.

Поиск по сайту: