Краткие теоретические сведения. Электрическая цепь с параметрами R, L, C, не зависящими от тока цепи и напряжения на их

Электрическая цепь с параметрами R, L, C, не зависящими от тока цепи и напряжения на их зажимах, называется линейной цепью.

На рис.2.1 показана схема цепи, состоящая из последовательно соединённых активного сопротивления R, катушки индуктивности с активным сопротивлением R_к и индуктивностью L, конденсатора ёмкостью С. В такой цепи при напряжении устанавливается синусоидальный ток

,

где: uи U_m - мгновенное и амплитудное значения напряжения;

i и I_m - мгновенное и амплитудное значение тока; ω - угловая частота;

φ- угол сдвига фаз между напряжением и током.

Угловая частотаω может быть определена из соотношения ω=2πƒ, где ƒ – частота сети, равная 50 Гц, а угол φможно найти из формулы:

, где X_L=ωL, ,

где X_L -индуктивное сопротивление, X_С-ёмкостное сопротивление.

Разность X_Р = X_L - X_С называется реактивным сопротивлением цепи. В зависимости от того, какая из двух величин X_L или X_С окажется больше, в цепи будет преобладать индуктивная или ёмкостная нагрузка. При X_L > X_С угол φ положителен (цепь носит индуктивный характер) ток будет отставать по времени от напряжения. При X_С > X_L угол φ отрицателен (цепь носит ёмкостной характер) ток будет опережать по времени напряжение.

В случае, когда X_L= X_С, угол φ будет равен нулю и такой режим называется резонансом напряжений. При определенных значениях L и C резонанс напряжений возникнет при частоте , которая называется резонансной. Закон Ома для последовательной цепи R, L и C:

,

где I - действующее значение тока в цепи,

U - действующее значение напряжения на входе цепи.

Знаменатель этого выражения называется полным сопротивлением цепи и измеряется в Омах.

Действующие значения напряжения:

- на активном сопротивлении R: U_R=IR;

- на индуктивном сопротивлении: U_L=IХ_L;

- на ёмкостном сопротивлении: U_С=IХ_С.

Действующее значение приложенного напряжения равно:

или .

При резонансе напряжений X_L = X_С полное сопротивление цепи равно активному сопротивлению R. В соответствии с этим действующее значение тока I в резонансной цепи при заданном напряжении U становится максимальным.

Реальная катушка, кроме индуктивного сопротивления X_L обладает еще активным сопротивлением R_К. Напряжение на зажимах катушки равно:

, где - есть полное сопротивление катушки

На рис.2.2 представлена векторная диаграмма напряжений для последовательной цепи с активным сопротивлением R и катушки с сопротивлением Z_К. Векторная диаграмма строится в следующей последовательности:

1) откладывается (в масштабе!) вектор тока I;

2) вдоль вектора тока I откладывается вектор напряжения U_R на активном сопротивлении R;

3) из конца вектора U_R радиусом, равным напряжению U_K проводится дуга;

4) из начала вектора U_R радиусом, равным напряжению сети U проводится дуга;

5) в точке пересечения двух дуг соединяются векторы напряжения сети U и напряжения катушки U_к;

6) из конца вектора U_к опускаем перпендикуляр на вектор тока I и получаем активную U_Kа и реактивную U_KL составляющие напряжения катушки.

На рис.2.3 показана векторная диаграмма для последовательной цепи с активным сопротивлением R и конденсатором C. Конденсатор является идеальным реактивным сопротивлением, т.е. активное сопротивление конденсатора практически равно нулю. Векторная диаграмма для такой цепи практически сводится к прямоугольному треугольнику. Угол φ при этом отрицателен, напряжение U отстает от тока I.

На рис.2.4 показана векторная диаграмма для случая, когда в последовательной цепи соединены активное сопротивление R, катушка Z_K и конденсатор С. Последовательность построения диаграммы:

1) проводим (в масштабе!) вектор тока I;

2) вдоль вектора I откладываем вектор U_R;

3) из конца вектора U_R под углом -90˚ откладываем вектор напряжения на конденсаторе U_C;

4) из конца вектора U_C радиусом, равным напряжению U_K, проводим дугу;

5) из начала вектора U_R радиусом, равным напряжению сети U проводим дугу;

6) в точку пересечения двух дуг проводим векторы U и U_K;

7) разложив вектор U_K, находим его активную U_Kа и реактивную U_KL составляющие.

В цепях синусоидального тока различают активную, реактивную и полную мощности. Активная мощность (Вт). Полная мощность (ВА). Реактивная мощность (Вар).

коэффициент мощности. Его можно определить по показаниям трех приборов - вольтметра, амперметра и ваттметра:

При резонансе напряжений ток в цепи I, и активная мощность P будут иметь максимальные значения, реактивная же мощность Q будет равна 0.

Поиск по сайту: