Построение графиков функций одной переменной

Ц е л ь р а б о т ы: получение навыков построения графиков функций и разметки координатных осей.

Задание к работе

1. Описать подпрограмму для отображения прямоугольного окна в мировой системе координат на поле вывода.

2. Описать подпрограмму для отображения прямоугольного окна в мировой системе координат на поле вывода.

3. Описать подпрограмму для определения шага разметки координатных осей, удовлетворяющего следующим требованиям:

а) мировой шаг разметки dx должен быть представлен в виде

где ;

б) расстояние между засечками на экране должно быть максимально близким к заданному программистом или пользователем.

4. Описать подпрограммы для разметки координатных осей.

5. Описать подпрограмму для автоматического выбора размеров мирового окна таким образом, чтобы оно являлось прямоугольной оболочкой графика функции.

6. Описать подпрограмму для вывода на экран графика функции.

7. Составить программу для вывода на экран графиков функций, заданных явно и параметрически в табл. 3, в соответствии с номером варианта.

Содержание отчета

1. Постановка задачи.

2. Спецификации подпрограмм.

3. Описание основных алгоритмов.

4. Тексты программ.

5. Наборы тестовых данных для построения графиков.

6. Ответы на контрольные вопросы.

Методические указания

Плоскость XY основной системы координат, с которой мы до сих пор работали и которая называется мировой системой координат (МСК), совпадает с плоскостью графического экрана. Третья ось (ось Z) МСК расположена перпендикулярно экрану и направлена от экрана к нам. В качестве признака мировой системы координат пиктограмма осей имеет букву М (в английской версии — W).

Рассмотрим способы представления различных объектов.

Точка на плоскости представляется двумя числами (х, у), указывающими его положение относительно начала координат.

Прямой линиисоответствует уравнение у = kx + b. Указав параметры k и b, всегда можно отобразить бесконечную прямую линию в известной системе координат, то есть для задания прямой достаточно двух параметров.

Отрезок прямой отличается тем, что требует для описания еще двух параметров – например, координат х₁ и х₂ начала и конца отрезка.

Кривая второго порядка.К этому классу кривых относятся параболы, гиперболы, эллипсы, окружности, то есть все линии, уравнения которых содержат степени не выше второй. Кривая второго порядка не имеет точек перегиба.Прямые линии являются всего лишь частным случаем кривых второго порядка. Формула кривой второго порядка в общем виде может выглядеть, например, так: _.

Таким образом, для описания бесконечной кривой второго порядка достаточно пяти параметров. Если требуется построить отрезок кривой, понадобятся еще два параметра.

Кривая третьего порядка.Отличие этих кривых от кривых второго порядка состоит в возможном наличии точки перегиба. Например, график функции у=х³ имеет точку перегиба в начале координат. Все кривые второго порядка, как и прямые, являются частнымислучаями кривых третьего порядка.

В общем случае уравнение кривой третьего порядка можно записать так:

_.

Таким образом, кривая третьего порядка описывается девятью параметрами.

Параметрическое представление кривых выбирается по целому ряду причин, в том числе потому, что зачастую объекты могут иметь вертикальные касательные. При этом аппроксимация кривой y = f(x) аналитическими функциями была бы невозможной. Кроме того, кривые, которые надо представлять, могут быть неплоскими и незамкнутыми. Наконец, параметрическое представление обеспечивает независимость представления от выбора системы координат и соответствует процессу их отображения на устройствах: позиция естественным образом определяется как две функции времени x(t) и y(t).

Варианты задании

Таблица 3

Вариант	Функция, заданная параметрически	Функция, заданная в явном виде
	Циклоида:
	Улитка Паскаля:
	Улитка Паскаля:
	Астроида:
	Конхоида Никомеда:
Продолжение табл. 3
	Эвольвента:
	Гиперболическая спираль:
	Локон Аньези:
	Декартов лист:
10 10	Декартов лист:
	Циссоида:
Продолжение табл. 3
	Циссоида:
	Строфоида:
	Эпициклоида:
	Лемниската Бернулли:

П р и м е ч а н и е. В случаях, когда значение параметра t меняется в бесконечных пределах, т.е. - <t<+ , можно произвести замену:

-p t p,

где р − достаточно большие числа (подбираются экспериментально).

Контрольные вопросы:

1. Что такое мировые координаты?

2. Основные принципы разметки координатных осей.

3. Автоматический выбор размеров окна для получения целостного

изображения данного объекта.

Поиск по сайту: