Расчет составляющих балок

Технику выполнения описанного расчета проиллюстрируем на примере расчета балки, изображенной на рис. 3а. Преобразование расчетной схемы балки в «поэтажную» схему показано на рис. 3б.

Расчет начинаем с выделения балки самого верхнего яруса – балки Г – Д (рис. 4а).

Рис. 4

Правую опору принимаем подвижной ввиду подвижности балки Д – З. Опорные реакции V_Г и V_Д определяем из уравнений равновесия:

∑Мд = 0; –V_Г · 6 + 12 · 2 + 10 · 2 · 1 = 0; V_Г = 7,33 кН.

∑М_Г = 0; V_Д · 6 – 12 · 4 – 10 · 2 · 5 = 0; V_Д = 24,67 кН.

Контроль вычисления реакций:

∑У = 0; 7,33 – 12 – 2 · 10 + 24,67 = 0.

Вычисление ординат эпюры М:

Участок 1: 0 ≤ х₁ ≤ 4м и М₁ (х₁) = 7,33 х₁;

при х₁ = 0, М = 0;

при х₁ = 4м, М = 29,33 кНм.

Участок 2: 0 ≤ х₂ ≤ 2м и М₂ (х₂) = 7,33∙(4 + х₂ ) – 12∙х₂– 10∙х₂²/2 ;

при х₂ = 0, М = 29,33 кНм;

при х₂ = 2м, М = 0,02 ≈ 0.

Вычисление ординат эпюры Q:

Участок 1: 0 ≤ х₁ ≤ 4м и Q₁ (х₁) = 7,33 кН;

Участок 2: 0 ≤ х₂ ≤ 2м и Q₂ (х₂) = 7,33 – 12 – 10∙х₂ = – 4,67 – 10 ∙х₂

при х₂ = 0, Q₂ = – 4,67 кН;

при х₂ = 2м, Q₂ = – 24,67 кН.

По результатам вычислений строим эпюру изгибающих моментов М (рис. 4б) и эпюру поперечных сил Q (рис.4в).

Подбор поперечного сечения балки проводим для опасного сечения, где │М│ = 29,33 кНм. По условию прочности

δ_max = │М│_max / W_min ≤R.

Отсюда получаем:

W_тр. = │М│_max / R = 29,33 · 10³ Нм / 240·10^-6 Нм^-2 = 122·10^{-6 м3} = 122 см³. Здесь расчетное сопротивление фасонного проката из стали В Ст3Г для первой группы сооружений принято: R = 240 МПа. По сортаменту (ГОСТ 8502-72*) принимаем двутавр N 18 с ближайшим большим моментом сопротивления W_x = 184 cм³ и моментом инерции J_x = 1840 см⁴. Изгибная жесткость полученной балки EJ = 2,1·10¹¹ Нм^-2. 1840·10^-8 м⁴ = 3864 кНм².

Затем рассматриваем балку Б-Г (рис. 5а), расположенную на ярус ниже.

Рис. 5

При расчете этой балки следует учесть опорное давление V’_Г, передаваемое на балку через «висячую» опору Г от нагрузок, приложенных к балке Г – Д верхнего яруса. Опорное давление равно ранее вычисленной опорной реакции V’_Г = 7,33 кН, но направлено в противоположную сторону. Заметим также, что сосредоточенную силу Р₂ = 8 кН, приложенную в центральном шарнире Б удобнее считать действующей на нижерасположенную балку А – Б.

Определение опорных реакций:

∑М_В = 0; V_В·5 + 5 – 7,33 · 4=0; V_В = 4,86 кН.

∑М_Б = 0; V_Б·5 + 5 –7,33 · 9 = 0; V_Б = 12,19 кН.

Контроль вычисления реакций:

∑У = 0; –4,86 + 12,19 – 7,33 = 0.

Вычисление внутренних усилий:

Участок 1: 0≤ х₁≤5м; М₁ (х₁) = – 4,86∙ х₁ кНм; Q₁ (х₁) = –4,86 кН;

при х₁ = 0, М₁ = 0, Q₁= – 4,86 кН;

при х₁ = 5 м, М₁ = – 24,33 кНм, Q₁= – 4,86 кН.

Участок 2: 0≤ х₂≤4м; М₂ (х₂) = – 7,33∙ х₂ кНм; Q₂ (х₂) = 7,33 кН;

при х₂ = 0, М₂ = 0, Q₂= – 7,33 кН;

при х₂ = 4 м, М₂ = – 29,33 кНм, Q₁= 7,33 кН.

Эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q показаны на рис.5б,в.

Подбор поперечного сечения балки можно не проводить, т.к. расчетное усилие совпадает с прежним.

Далеерассматриваются балки нижнего яруса А – Б и Д – З. Расчетные схемы их даны на рис. 6. Эпюры М и Q приведены на рис. 3в. Порядок расчета аналогичен приведенному выше.

Рис. 6

Поиск по сайту: