Средняя геометрическая

Рассмотрим следующий пример. Допустим, необходимо рассчитать средний прирост результатов за три периода тренировки, зная, что после первого периода прирост составил 40%, после второго – 25% и после третьего – 8%. Вычисление среднего арифметического в этом случае будет не только не оправдано, но и некорректно, так как влечет погрешности в интерпретации прироста результатов тренировочного периода. Действительно

В этом случае правильный прирост результата получим, используя среднюю геометрическую, которая вычисляется по формуле

(2)

Здесь П – знак произведения.

В рассматриваемом случае средняя геометрическая равна

Следовательно, в действительности средний прирост будет несколько меньше, чем при использовании средней арифметической.

В некоторых случаях при анализе результатов могут применяться и другие средние величины. Остановимся на двух из них – медиане и моде.

Медиана

Медианой (Ме) называют такую варианту в совокупности, которая делит её на две равные части: одна часть имеет значения изучаемого признака меньшие, чем медиана, а другая часть – большие. Например имеется 11 результатов проверки школьников 8-го класса в подтягивании, представленных в виде таблицы (табл. 1).

Таблица 1.

В данном случае медианой будет служить варианта Х₆ со значением 9, так как она делит все распределение результатов на две равные половины. Если имеется четное число вариант, то тогда медиану находят делением суммы двух средних вариант на 2. Пусть ряд распределения имеет вид (табл. 2).

Таблица 2.

Медиана в этом случае будет равна

Ме = .

Мода

Столь же мало вычислений необходимо для вычисления моды (Мо). Мода обозначает наиболее часто встречаемые в ряду распределения («модные») значения изучаемого признака. Для результатов таблицы 1 и таблицы 2 модой будет являться результат, равный 10 подтягиваниям, так как он встречается наиболее часто (3 раза):

Мо₁ = х₇, х₈, х₉ =10; Мо₂ = х₇, х₈, х₉ =10.

Медиана и мода еще недостаточно используются при анализе результатов исследований по физическому воспитанию. Но это не означает, что медиану имоду нельзя использовать для анализа выборочных данных.

Во-первых, для моды и медианы не требуется долгих и кропотливых вычислений.

Во-вторых, в зависимости от реального выбора результатов, в некоторых случаях, мода и медиана более приемлемы для характеристики центральной тенденции, чем средняя арифметическая. Так, например, допустим, имеются следующие результаты в метании гранаты (табл. 3), выраженные в метрах.

Таблица 3.

Нетрудно увидеть, что Мо = 43 м и Ме = 43 м дадут более точную характеристику центральной тенденции, чем средняя арифметическая = 41,4 м, при вычислении которой.учтены два результата по 33 м, что явно отклоняется от центральной тенденции.

Поиск по сайту: