Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Система ортогональных функций нескольких переменных



Если имеется система ортогональных функций одной переменной y1(x), y2(x), то она используется для получения системы функций нескольких переменных. Можно использовать произведение функций исходной системы по следующему принципу:

 

j1(x1,x2)=y1(x1)y1(x2)

j2(x1,x2)=y1(x1)y2(x2)

j3(x1,x2)=y2(x1)y1(x2)

j4(x1,x2)=y2(x1)y2(x2)

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Аналогично можно получить и функцию трех переменных. Доказано, что полученная таким образом система функций является ортогональной.

Ортогональные полиномиальные функции

Многочлены Лежандра

Многочлены Лежандра Pi(x) получаются с использованием рекуррентной формулы

(x+1)Pk+1(x)-(2k+1)xPk(x)+kPk-1(x)=0 для k > 1

с учетом того, что

P0(x)=1, P1(x)=x.

Эти многочлены представляют собой ортогональную систему функций на отрезке -1£x£1.

Многочлены Лагерра

Многочлены Лагерра являются ортогональными на интервале [0, +¥] относительно весовой функции

u(x)=e-x.

Многочлены Лагерра вычисляются по рекуррентной формуле

Lk+1(x)-(2k+1-x)Lk(x)+k2Lk-1(x)=0

при условии, что

L0(x)=1, L1(x)=-x+1.

Многочлены Эрмита

Данные многочлены представляют собой ортогональную систему функций на всей числовой оси.

Эти многочлены вычисляются с помощью рекуррентного соотношения

Hk+1(x)-2xHk(x)-2kHk-1=0

при условии, что

H0(x)=0, H1(x)=2x.

Многочлены Эрмита ортогональны относительно весовой функции

Решающую функцию с использованием ортогональной системы функций записывают в обобщенном виде

Весовую функцию вносят в состав каждой из функций и в этом случае d(x) можно записать как

Так как u(x) всегда положительна и является множителем в решающих функциях, то ее часто можно без ущерба для работы СРО отбросить.

2.9 Контрольные вопросы

1. Что называется обобщенной решающей функцией

2. Какими методами можно отыскать значения коэффициентов линейной решающей функции

3. Можно ли записать нелинейную решающую функцию второго порядка в матричном виде

4. Чем объясняется бесконечное множество решающих функций для данной выборки образов

5. Почему нельзя представить решающую функцию в виде степенного ряда по формуле Тейлора

6. Какие функции называются ортогональными на отрезке

7. Что такое функционально полная система функций

8. Является ли система ортогональных функций линейно независимой

9. Как можно отыскать коэффициенты разложения решающей функции по системе ортогональных функций

10. Какие полиномы ортогональны на отрезке [-1, 1]

11. Какие полиномы ортогональны на интервале от нуля до бесконечности

12. Какие полиномы ортогональны на интервале отминус бесконечности до плюс бесконечности

13. Можно ли опустить весовую функцию в выражении для решающей функции

14. Каким образом можно получить ортогональную систему функций нескольких переменных

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.