Цель работы: экспериментально исследовать зависимость времени паления тела от высоты. Найти ускорение свободного падения g в районе г. Кемерова.
Приборы и принадлежности: установка для измерения времени падения тела, линейка длиной 1 м, небольшое латунное тело цилиндрической формы с резьбой.
Описание установки
По вертикальной штанге (Ш), с нанесенной на ней шкалой, может перемещаться кронштейн (К) с зажимом (З), который удерживает тело (Т). Если зажим разжать, то тело начнет падать с ускорением g. Время падения тела измеряется электронным секундомером (С). Кронштейн с зажимом можно передвигать по штанге и фиксировать винтом (В). Устанавливая кронштейн на различных высотах, можно исследовать зависимость времени падения тела (Т) от высоты.
Краткая теория
На тела у поверхности Земли действует сила тяжести P = mg. (1)
Если на тело не действуют другие силы, то оно будет падать с ускорением свободного падения g. Если бы Земля не вращалась вокруг своей оси, то сила тяжести совпадала бы по величине и направлению с силой тяготения: .(2) g = 6,6745×10–11м3/(кг×с2) – гравитационная постоянная; m – масса тела, MЗ = 5,97×1024кг – масса Земли; R= 6378 км – радиус Земли. Ускорение g изменяется вблизи поверхности Земли в пределах от 9,780 м/с2 на экваторе до 9,832 м/с2 на полюсах. Это обусловлено двумя факторами:
1) суточным вращением Земли, 2) сжатием Земли у полюсов.
Поскольку различие значений ускорения невелико, то при решении большинства практических задач оно принимается равным 9,81 м/с2, или даже 10 м/с2.
N
Земля не является инерциальной системой отсчета, на всякое покоящееся на ее поверхности тело, действует центробежная сила инерции Fц, равная по величине
Fц = mw2R cosj, где w – угловая скорость вращения Земли,
j – географическая широта. Из рисунка видно, что сила тяжести, действующая на тело, равна векторной сумме двух сил: центробежной силы и силы всемирного тяготения, действующей по направлению к центру Земли: . Направление силы тяжести совпадает с направлением к центру Земли только на полюсах и на экваторе, на других широтах оно отклоняется от этого направления. Из-за вращения Земли сила тяжести на полюсах и экваторе отличается на 0,3%.
Сила тяжести изменяется на 0,2% от полюсов к экватору и из-за сжатия Земли. Полное изменение ускорения от полюсов до экватора составляет всего 0,5%, и поэтому во многих расчетах может не учитываться. Однако если маятниковые часы перенести с полюса на экватор, то они будут отставать на 3,5 минуты в сутки (почему?).
Вес тела – это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Вес тела приложен не к телу, а к опоре. Сила тяжести приложена к самому телу. Вес тела и сила тяжести приложены, таким образом, к разным предметам. Вес тела равен силе тяжести, когда опора или подвес неподвижны или движутся прямолинейно и равномерно.
Если опора будет свободно падать вниз с ускорением g, то тело не будет действовать на нее. Опора с телом не взаимодействует. Вес тела будет равен нулю. Тело в этом случае находится в состоянии невесомости.
Расчетная формула
Высота падения тела от времени без начальной скорости определяется формулой:
. Þ . (3) Формула (3) является расчетной при выполнении работы
Оценка систематической погрешности
логарифмируем (3) дифференцируем ;
в) заменим дифференциалы на приращения, т.е. абсолютные погрешности,
а знак “–“ , Погрешности составляют DН = 0,5 см, Dt = 0,02с.