Квадратичне програмування

Якщо функція мети (2.1) є квадратичною функцією, а обмеження (2.2) лінійні, то це завдання квадратичного програмування.

Загальний вид завдань квадратичного програмування.

(2.10)

i,j=1,.,n (2.11)

У функцію мети входить квадратична форма.

. (2.12)

Квадратичні форми.

Загальний вигляд квадратичної форми в матричному записі

, (2.13)

де D-квадратна матриця розмірності

Приклад 2.2

Квадратична форма називається позитивно визначеною, якщо Q(x₁, ₂)>0 для x₁, x₂¹0.

Якщо Q(x₁, x₂) ≥ 0, квадратична форма не позитивно визначена

якщо Q(x₁, x₂) ≤0 , квадратична форма не негативно визначена.

Якщо квадратична форма буде не негативно визначеною, то Q(x₁, x₂) ≥0 – опукла, якщо ні, то Q(x₁, x₂) ≤0 – увігнута.

3.Завдання для самостійної роботи та розв’язок типового завдання

Завдання

Розв’язати задачу квадратичного програмування

задану в матричній формі геометрично : min (max) z=c₁x₁+c₂x₂+c₁₁x₁²+c₂₂x₂²

Аx = ; x ³ 0

№ вар.	Z	Коефіцієнти обмежень і функції цілі біля	ознака		№ вар.	Z	Коефіцієнти обмежень і функції цілі біля	ознака
x₁	x₂	x₁²	x₂²	x₁	x₂	x₁²	x₂²
	max			-	-	£			max	-2		-	-	³	-8
		-	-	£				-	-	£
			-1	-1						-1	-1
	max			-	-	£			max	-2		-	-	³	-9
-1		-	-	³	-4			-	-	£
			-1	-1						-1	-1
	min	-1		-	-	³	-5		min	-3		-	-	³	-12
		-	-	£		-1	-4	-	-	³	-12
	-6	-10						-6	-6
	max	-2		-	-	³	-8		max			-	-	£
		-	-	£		-3	-1	-	-	³	-15
			-1	-1						-1	-1
	min	-2		-	-	³	-9		min	-1		-	-		-4
		-	-	£		-1	-2	-	-	³	-8
	-8	-10						-8	-10
	max	-3		-	-	³	-12		max	-1		-	-	³	-5
-1	-2	-	-	³	-8			-	-	£
			-1	-1						-1	-1
	min	-1		-	-	³	-6		max	-2		-	-	³
		-	-	£		-1	-2	-	-	³
	-8	-10								-1	-1
	max	-1	-3	-	-	³			min	-2		-	-	³	-9
-1		-	-	³	-4			-	-	£
			-1	-1				-10	-6
	max	-1		-	-	³	-5		min	-3		-	-	³	-12
		-	-	£		-1	-2	-	-	³	-8
			-1					-10	-8
	max	-2		-	-	³	-8		max			-	-	£
		-	-	£		-2	-1	-	-	³	-12
			-1	-1						-1	-1
	min	-2		-	-	³	-9		max	-1		-	-	³	-4
		-	-	£				-	-	£
	-10	-6								-1	-1
	max	-3		-	-	³	-12		min	-1		-	-	³	-5
-1	-3	-	-	³	-12	-1	-2	-	-	³	-8
			-1	-1				-10	-10
	min			-	-	£			max	-2		-	-	³	-8
-2	-1	-	-	³	-12	-1	-2	-	-	³	-8
	-4	-10								-1	-1
	max	-1		-	-	³	-4		max	-2		-	-	³	-9
		-	-	£				-	-	£
			-1	-1						-1	-1
	max	-1		-	-	³	-5		min	-3		-	-	³	-12
-1	-4	-	-	³	-12			-	-	£
			-1	-1				-10	-4

Поиск по сайту: