Методические указания к решению задач 4-5

Решение задач этой группы требует знания учебного материала темы 1.6, представления об особенностях соединения источников и по­требителей в звезду и треугольник, соотношениях между линейными и фазными напряжениями и токами при таких соединениях, умения строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках, а также в аварийных режимах. Для пояснения методики решения задач на трехфазные цепи приведены примеры 3-4 с подроб­ными решениями.

Пример 4. В четырехпроводную сеть включена несимметричная нагрузка, соединенная в звезду (рис. 4, а). Линейное напряжение сети U_Н0М = 380 В. Определить токи в фазах и начертить векторную диаграмму цепи в нормальном режиме и при отключении автомата в линейном проводе А. Из векторных диаграмм графически найти ток в нулевом проводе в обоих случаях.

Решение. Определяем:

1. Фазное напряжение

= 380/1,73 = 220 В.

2. Токи в фазах:

А;

А;

А.

Рис. 4

3. Углы сдвига фаз в каждой фазе:

sin = ; = - 36°50';

sin = 0,8; = 53° 10';

= 0, так как в фазе С есть только активное сопротив­ление.

4. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: 1 см — 10 А и напряжению: 1 см — 40 В. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений U_A, U_В,. U_c (рис. 4,б), рас­полагая их под углом 120° друг относительно друга. Чередование фаз обычное: за фазой А — фаза В, за фазой В — фаза С. В фазе А угол сдвига отрицательный, т. е. ток 1_А опережает фазное напря­жение U_A на угол = - 36°50'. Длина вектора тока 1_А в принятом масштабе составит 22/10=2,2 см, а длина вектора фазного напря­жения U_A — 220/40 = 5,5 см. В фазе В угол сдвига > 0, т. е. ток отстает от фазного напряжения U_B на угол = 53° 10'; длина вектора тока 1_В равна 44/10= 4,4 см. В фазе С ток и напряжение U_c совпа­дают по фазе, так как = 0. Длина вектора тока 1_С составляет 22/10= 2,2 см.

Ток в нулевом проводе 1₀ равен геометрической сумме трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока 1₀, получаем в нормальном ре­жиме 4,5 см, поэтому 1₀= 45 А. Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.

5. При отключении линейного автомата в фазе А на векторной диаграмме остаются фазные напряжения U_В и Uc и продолжают протекать в этих фазах токи 1_В и 1_с. Ток 1_А = 0. Поэтому ток в нулевом проводе 1'₀ равен геометрической сумме токов фаз В и С (рис.4,6). Измеряя длину вектора тока 1'₀, получаем 5,5 см, или 55 А.

Пример 5. В трехфазную сеть включили треугольником несим­метричную нагрузку (рис. 5, а): в фазу АВ — активное сопротивление R_AB = 10 Ом; в фазу ВС— индуктивное сопротивление Х_вс = 6 Ом и активное R_BC = 8 Ом; в фазу СА — активное сопротивление R_CA = 5 Ом. Линейное напряжение сети U_Н0М = 220 В. Определить фазные токи и начертить векторную диаграмму цепи, из которой графически найти линейные токи в следующих случаях: 1) в нормальном режиме; 2) при аварийном отключении линейного провода А; 3) при аварийном отключении фазы АВ.

Решение.

1. Нормальный режим. Определяем фазные токи:

А; А;

А.

Вычисляем углы сдвига фаз в каждой фазе: = 0; = 0,6; = 36°50'; = 0.

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току: 1 см — 10 А и напряжению: 1 см — 40 В. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений U_AB, U_BC, U_СА под углом 120° друг относительно друга (рис. 5,б).

Рис. 5

Затем откладываем векторы фазных токов: ток в фазе АВ совпадает с напря­жением U_AB; в фазе ВС ток отстает от напряжения U_BC на угол = 36°50'; ток в фазе СА совпадает с напряжением U_CA. Затем строим векторы линейных токов на основании известных уравнений: ; ; . Измеряя длины век­торов линейных токов и пользуясь масштабом, находим их значение: 1_А = 55 А; 1_В = 43 А; 1_с = 48 А.

2. Аварийное отключение линейного провода А.

В этом случае трехфазная цепь превращается в однофазную с двумя параллельно включенными ветвями CAB и ВС и рассчитывается как обычная однофазная схема с одним напряжением U_BC. Определяем токи 1_САВ и 1_ВС.

Полное сопротивление ветви Z_САВ = Rca +Rab = 5 + 10 = 15 Ом. Сила тока I_САВ = U_bc/Z_САВ= 220/15 = 14,7 А; = 0.

Полное сопротивление ветви ВС = 10 Ом. Сила тока 1_ВС = 220/10 = 22 А; = 36°50'. На рис. 5, г построена векторная диаграмма цепи. Из диаграммы находим линейные токи: 1_В = 1_С = 38 А. По направлению же эти токи обратны.

3. Аварийное отключение фазы АВ. При этом ток в отключенной фазе равен нулю, а токи в двух других фазах остаются прежними. На рис. 4, г показана векторная диаграмма для этого случая. Ток 1_АВ = 0; линейные токи определяются согласно уравне­ниям: ; ; . Таким образом, только линейный ток 1_с сохраняет свою величину; токи 1_А и 1_В изменяются до фазных значений. Из диаграммы графически находим линейные токи: 1_А = 44 А; 1_В = 22 А; 1_с = 45 А.

6.2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1

Задача 1 (варианты 01 — 62). Цепь постоянного тока содержит шесть резисторов, соединенных смешанно. Схема цепи и значения ре­зисторов указаны на соответствующем рисунке._; Номер рисунка и ве­личина одного из заданных токов или напряжений приведены в табл. 2. Индекс тока или напряжения совпадает с индексом резистора, по которому проходит этот ток или на котором действует указанное напряжение. Например, через резистор R₅ проходит ток 1₅ и на нем действует напряжение U₅. Определить: 1) эквивалентное сопротивление цепи относительно вводов АВ; 2) ток в каждом резисторе; 3) напря­жение на каждом резисторе; 4) расход электрич. энергии цепью за 10 ч.

С помощью логических рассуждений пояснить характер изменения одного из значений, заданных в таблице вариантов (увеличится, уменьшится, останется прежней), если заданный в таблице резистор либо замыкается .накоротко, либо выключается из схемы. В случае возникновения трудностей логического пояснения следует рассчитать указанное значение в измененной схеме и дать ответ.

Указание. См. решение примера 1.

Таблица2

Окончание таблицы 2

Рис. 6

Рис. 7 Рис. 8

Рис. 9 Рис.10

Рис. 11 Рис. 12

Рис. 13 Рис. 14

Задача 2 (варианты 01—62). Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на соответствующем рисунке, содержит активные и реактивные сопротивления, величины которых заданы в табл. 3. Кроме того, известна одна из дополнительных величин (U, I, Р, Q, S).

Определить следующие величины, если они не заданы в таблице ва­риантов: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) напряжение U, прило­женное к цепи; 3) силу тока в цепи; 4) угол сдвига фаз (величину и знак); 5) активную Р, реактивную Q и полную S {мощности} по­требляемые цепью. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение. С помощью логических рассуждений пояснить, как изменится ток в цепи и угол сдвига фаз, если частоту тока увеличить вдвое. Напряжение, приложенное к цепи, считать неизмен­ным.

Указание. См. решение примера 2.

Таблица 3

Окончание таблицы 3

Рис. 15 Рис.16

Рис.17 Рис.18

Рис.19 Рис. 23

Рис.20 Рис.21

Рис. 22 Рис.24

Задача 3 (варианты 01—60). Разветвленная цепь переменного тока состоит из двух параллельных ветвей, содержащих в зависимости от варианта активные сопротивления R₁, R₂ и реактивные x_L их_с. Полные сопротивления ветвей Z₁иZ₂. К цепи приложено напряжение U. Токи в ветвях соответственно равны I₁ иI₂; ток в неразветвленной части цепи равен I. Ветви потребляют активные мощности P₁ и P₂ иреактивные Q₁ иQ₂. Общие активная и реактивная мощности цепи Р и Q_, а полная мощность цепи S. В табл. 4 указан также номер рисунка со схемой цепи. Определить значения, отмеченные прочерками в таб­лице вариантов, и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. Перед построением диаграммы вычислите углы сдвига фаз φ₁, φ₂иφ.Какие изменения произойдут в цепи при ее включении на постоянное напряжение?

Указание. См. решение примера 3.

Таблица 4

Окончание таблицы 4

Рис. 25 Рис. 26 Рис. 27

Рис. 28 Рис. 29 Рис. 30

Рис. 31 Рис. 32 Рис. 33

Рис. 34

Задача 4 (варианты 01—30). Три группы сопротивлений соедини­ли звездой с нулевым проводом и включили в трехфазную сеть пере­менного тока с линейным напряжением U_Н0М.. Активные сопротивления в фазах А, В и С соответственно равны R_A, R_B и R_c; реактивные — Ха, Х_В и Х_С. Характер реактивных сопротивлений (индуктивное или ем­костное) указан на схеме цепи. Углы сдвига фаз в каждой фазе равны , , . Линейные токи (они же фазные) в нормальном режиме равны 1_А, 1_В и 1_С. Фазы нагрузки потребляют активные мощности Р_А, Р_В, Рс и реактивные Q_A, Q_B, Q_С. В таблице вариантов указаны не­которые из этих величин и номер рисунка цепи. Для своего варианта начертить схему цепи; определить величины, отмеченные прочерками в табл. 5, и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи в нор­мальном режиме. Начертить векторную диаграмму цепи в аварийном режиме при отключении фазы А. Из векторных диаграмм определить графически токи в нулевом проводе в обоих режимах. При вычислениях принять: sin 36°50'= cos 53° 10' = 0,6; sin53° 10' = cos36°50' = 0,8.

Указание. См. решение примера 4.

Таблица 5