Методические указания к решению задачи 1

Решение задачи требует знаний закона Ома для всей цепи и ее участков, законов Кирхгофа, методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов, а также умения вычислять мощность и работу электрического тока. Содержа­ния задач и схемы цепей приведены в условии, а данные к ним — в табл. 2. Перед решением задачи рассмотрите типовой пример 1.

Пример 1. Для схемы, приведенной на рис.1, а, определить экви­валентное сопротивление цепи R_ав и токи в каждом резисторе, а также расход электроэнергии цепью за 8 ч работы.

Решение. Задача относится к теме «Электрические цепи по­стоянного тока». Проводим поэтапное решение, предварительно обозна­чив стрелкой ток в каждом резисторе; индекс тока должен соответство­вать номеру резистора, по которому он проходит.

1. Определяем общее сопротивление разветвления R_CD, учитывая, что резисторы R₃ и R₄ соединены последовательно между собой, а с резистором R₅ — параллельно:

R_CD = (R₃ + R₄)R₅/(R₃ + R₄ + R₅) == (10 + 5)·10/(10 + 5 + 10) = 6 Ом (рис. 1, б).

2. Определяем общее сопротивление цепи относительно вводов СЕ. Резисторы R_CD иR₂ включены параллельно, поэтому

Ом (рис. 1, в).

3. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи: R_AB = R₁ + R_ce =8 + 2 = 10Ом (рис. 1, г).

4. Определяем токи в резисторах цепи. Так как напряжение U_AB приложено ко всей цепи, a R_AB = 10 Ом, то согласно закону Ома I₁ = U_ab/R_ab = 150/10= 15 А.

Рис. 1

Внимание! Нельзя последнюю формулу писать в виде I₁ = U_AB/ R₁ так как U_AB приложено ко всей цепи, а не к участку R_1.

Для определения тока I₂ находим напряжение на резисторе R₂, т. е. U_ce. Очевидно, U_ce меньше U_AB на потерю напряжения в ре­зисторе R₁ т. е. U_ce = U_AB - I₁R₁ = 150 - 15·8 = 30 В.

Тогда А. Так как U_ce = U_cd, то можно определить токи I_3,4 и I₅:

А; А.

На основании первого закона Кирхгофа, записанного для узла С, проверим правильность определения токов:

, или 15=10 + 2 + 3=15 А.

5. Расход энергии цепью за восемь часов работы:

W = Pt = U_AB I₁t = 150·15·8 = 18 000 Вт·ч = 18 кВт·ч.

Пусть в схеме примера 1 известны сопротивления всех резисторов, а вместо напряжения U_AB задан один из токов, например I₂= 2 А. Найти остальные токи и напряжение U_AB. Зная I₂, определяем U_CE = I₂· R₂= 2∙3 = 6 В. Так как U_CE = Ucd, то

А; А.

На основании первого закона Кирхгофа = 2 + 0,4 + 0,6 = 3 А. Тогда U_AB = U_CE + = 6 + 3·8 = 30 В.

При расплавлении предохранителя Пр₅ резистор R₅ выключается и схема принимает вид, показанный на рис. 1, д. Вычисляем экви­валентное сопротивление схемы: R'_AB = = / = 8 + (10 + 5)∙3/(10 + 5 + 3) = 10,5 Ом. Так как напряжение U_AB остается неизменным, находим ток I₁ = U_AB/R'_AB = 150/10,5 = = 14,28 А. Напряжение U_CE =U_AB - = 150 - 14,28∙8 = 35,75 В.

Тогда токи

I₂ = U_CE/R₂ = 35,75/3 = 11,9 А; I_3,4= U_CE/R₃,₄ = 35,75/(10 + 5) = 2,38 А.

Сумма этих токов равна току I₁: 11,9 + 2,38 = 14,28 А.

Поиск по сайту: