Критерій ідеального спостерігача

Відповідно критерію вирішувальне правило таке ж саме, як і правило, що відповідає критерію максимуму апостеріорної ймовірності, однак при цьому вихідні передумови інші.

Відповідно критерію ідеального спостерігача приймається та гіпотеза, яка забезпечує мінімум загальної помилки прийняття рішення.

При виявленні корисного сигналу помилки бувають 2-х родів:

- при відсутності корисного сигналу вектор Y опиняється в області V₁, тоді приймається гіпотеза Н₁ (помилки І роду, „помилкова тривога”);

- при наявності корисного сигналу вектор Y опиняється в області V₀, тоді приймається гіпотеза Н₀ (помилка ІІ роду, „пропускання сигналу”).

Умова оптимального рішення за критерієм ідеального спостерігача має вид:

P_ном=Р(х₀)α + Р(х₁)β = min, (7.3)

де α=Р(Y V₁/x₀) – умовна ймовірність помилкового рішення про наявність корисного сигналу, коли в дійсності його немає;

β=Р(Y V₀/x₁) – умовна ймовірність помилкового рішення про відсутність корисного сигналу, коли в дійсності він є;

Р_ном – загальна безумовна ймовірність помилкового рішення.

На основі (7.3), зробивши необхідні перетворення, можливо прийти до співвідношення (7.2).

Критерій Неймана-Пірсона

Даний критерій враховує, що помилки І і ІІ родів не однаково небезпечні. Тому ймовірність помилки І роду необхідно тільки обмежити деякою достатньо малою величиною, а помилку ІІ роду мінімізувати, тобто: необхідно отримати мінімальне β_min, при цьому α = ε, де ε – наперед задана величина.

Зробивши необхідні перетворення, можливо отримати вираз для λ₀, що відповідає таблиці 7.1.

Критерій мінімального ризику (критерій Байєса)

Цей критерій враховує як нерівномірність помилок І і ІІ родів, так і ті наслідки, до яких приводять ці помилки, за допомогою введення вагових коефіцієнтів r₁₀ і r₀₁, що приписуються помилкам.

У відповідності з критерієм Байєса приймається та гіпотеза, що має мінімальний ризик:

r=r₁₀P(x₀)α + r₀₁P(x₁)β=min , (7.4)

де r – усереднена величина, що називається ризиком.

За допомогою коефіцієнтів r₁₀ і r₀₁ результати рішення оцінюються кількісно, тобто кожній помилці поставлений у відповідність деякий збиток (штраф). Наприклад, штраф = 0 при правильній відповіді та дорівнює 1 при неправильній.

Цей критерій приводить до економічного рішення, бо забезпечує мінімізацію збитків, що обумовлені помилками при прийнятті рішень. Однак він потребує максимальної апріорної інформації, бо, окрім функцій розподілу w(Y/X) і апріорних ймовірностей Р(х), необхідне також знання вагових коефіцієнтів r₁₀ і r₀₁.

Мінімаксний критерій

Даний критерій є спеціальним випадком критерію мінімального ризику, коли апріорні ймовірності Р(х₁) і Р(х₀) не задані.

Відповідно (7.4) ризик r залежить від Р(х₁)і Р(х₀). При деякому співвідношенні Р(х₁)і Р(х₀) ризик буде максимальним.

Ідея мінімаксного критерію: забезпечити мінімальний ризик при найгіршому співвідношенні апріорних ймовірностей.

Поиск по сайту: