I. 1.5. Двухпирамидная система Хеопса-Голода в структуре двойного квадрата

( рис. I.8)

На рисунках I.6 и I.7 показаны про-фили пирамид Голода и Хеопса, распо-ложенные в конгруэнтных габаритных квадратах. Если привести эти квадраты в тождественное расположение, то по-лученный учетверённый двойной квад-рат позволяет выделить из его структу-ры проекцию искомой двухпирамидной системы (рис. I.8)

Профиль пирамиды Голода вписы-вается в двойной квадрат PQED. Его вершина К делит пополам сторону РQ этого квадрата, а основание совпадает

Рис. I.10.Определение центра о¹ верх-ней окружности и точек 7,8 её касания к

сторонам профиля пирамиды Голода

Рис. I.11. Определение центра о² нижней окружности и точек 11,12 её касания к сторонам профиля пирамиды Голода

Рис. I.12.Определение длины DE осно-вания профиля пирамиды Голода как половины длины основания профиля пирамиды Хеопса

с его нижней стороной D E.

Основание профиля пирамиды Хе-опса совпадает со стороной ВС ква-драта ВСНG, а вершина А располага-ется под вершиной К пирамиды Голода на расстоянии, равном 0,618 от её вы-соты, равной 1,618.

При наложении друг на друга эти профили пересекаются по прямой 34 таким образом, что длины их сторон до точек 3 и 4 их излома оказываются оди-наковыми, т.е., D3 =3К=R, а С4 =4К.=R.

Сравнение их метрических харак-теристик показывает, что основание профиля пирамиды Хеопса вдвое боль-ше, чем основание профиля пирамиды Голода и его длина равна высоте пос-ледней.

Ортоцентр F профиля пирамиды Хеопса делит его высоту оА в золотой пропорции: оF:FА=0,618 :0,382, аос-нования 5 и 6 его высот лежат на сто-ронах АВ и АС в пересечении с ними дуги окружности радиуса, равного поло-вине оВ = оС его основания. Кроме то-чек 5 и 6 эта дуга и эти стороны пе-ресекаются в точках 1 и 2 как основа-ниях перпендикуляров, опущенных на них из точки о, которая является цент-ром полуокружности радиуса оF, к кото-рой стороны АВ и АС в точках 1 и 2 касательны.

Из рис. I.8 видно, что структура двойного квадрата PQED порождает двойной квадрат МLVN, в четвероболь-ший, чем исходный, в структуре кото-рого профиль двухпирамидной системы

занимает две его четверти или средний спаренный двойной квадрат ВСGH. По-этому дальнейшее рассмотрение струк-туры двухпирамидной системы можно производить в пространстве квадрата ВСGН (рис. I.9, I.10, I.11)

Рисунок I.8 иллюстрирует построе-ние центра о¹ верхней окружности диа-метром 0,382 от высоты пирамиды Хе-опса как точки пересечения диагоналей габаритного квадрата ВСGH и точек 7 и 8 касания этой окружности к сторонам профиля пирамиды Голода. Здесь же показано, что точки касания 9 и 10 ниж-ней окружности диаметром 0,618 от вы-соты профиля пирамиды Хеопса нахо-дятся на одном уровне с точками 1 и 2 касания окружности с центром о ради-уса 0,618 от оА к сторонам профиля

пирамиды фараона Хеопса.

На рисунке I.11 показано построе-

ние точек касания 11 и 12 нижней окру-жности к сторонам профиля пирамиды Голода как точек пересечения с этими сторонами высот С9 и В10 профиляпи-рамиды Хеопса. Перпендикуляры 11о² и 12о² к сторонам DК и ЕК, пересекаясь на оси Ко, определяют центр о² и ради-ус r = о²о окружности диаметра 0,618 от высоты профиля пирамиды Хеопса.

Интересно отметить, что четырёх-угольники 9А10F и 11F12о с двумя пря-мыми углами,вписанные вэти окруж-ности, являются А-ромбами И.Шевелё-ва,[ ] что говорит о естественности всей графической конструкции.

На рисунке I.11 показано определе-ние длины основания пирамиды Голо-да в сравнении с длиной основания пи-рамиды Хеопса.

Если, допустим, принять сторону АВ профиля пирамиды Хеопса за ди-агональ прямоугольника А5Во, то тогда вторая диагональ 5о пересечет её в то-чке 9, которая является её серединой.

Аналогично точка 10 стороны АС явля-ется её серединой. Тогда отрезок 9 10 является средней линией треугольника АВС профиля пирамиды Хеопса, кото-рая, как известно вдвое короче его ос-нования ВС. А так как этот отрезок яв-ляется противоположной основанию ED стороной прямоугольника D 9 10 Е, то, будучи равном ему, делает это основа-ние вдвое короче основания ВС треуго-льника профиля пирамиды Хеопса. Что и требовалось доказать. Этот факт под-тверждается очевидными построения-ми на рис. I.11.

Рис. I.13. Взаимные расположения прямых Эйлера и окружностей Фейербаха взаимосвя-

занных профилей пирамид Хеопса и Голода

Рис. I.14. Графическая композиция из

двух профилей двухпирамидных систем

Хеопса-Голода в двойном квадрате

Рассмотрение взаимного располо-жения прямых Эйлера и окружностей Фейербаха каждого из профилей (рис. I.13) показывает, что:

1. в силу симметричности обеих профилей относительно вертикальной оси, их прямые Эйлера совпадают с этой осью;

2. несмотря на то, что вершины обеих профилей расположены по одну сторону от их совпавших оснований, их прямые Эйлера FMN и N¢ M¢ F¢ как бы перевёрнуты относительно друг друга.

Это означает, что существует «точ-ка их переворота» при стремлении од-ного профиля принять форму второго. Очевидно, такая точка будет соответст-вовать равностороннему треугольнику АВС, у которого высоты, медианы и ме-диатриссы совпадают и прямая Эйлера вырождается в эту точку.

3. несмотря на принципиально раз-личные формы профилей этих пирамид их окружности Фейербаха своими диа-метрами различны ньюансно, что, оче-видно, объясняется их «золотым» про-исхождением.

I.2. Изобразительные свойства ком-позиций из профилей двухптрамид-ной системы в двойном квадрате(рис. I.14, I.15)

I. 2.1. Композиция из двух профилей двухпирамидной системы в двойном квадрате(рис. I.14)

К числу двойных квадратов, кото-рые участвуют в образовании этой ком-позиции, относятся подобные прямоу-

гольники MNWV и QPDE, диагонали ко-

торых являются соответственно двумя

четвёрками треугольников Дюрера, по-рождающих золотые пропорции. Пози-ционно они взаимно-перпендикулярны.

Композиция в целом представляет со-бой съгрмонизированную систему пря-мых линий и дуг окружностей. Возника-ющая гармония обеспечивается её симметрией относительно двух осей и явлением взаимопроникающих подобий при условии максимальной точности графических построений.

В принципе, построения в правом и левом квадратах габаритного двойного квадрата можно производить по схеме рис. I.11, но их правильность следует проверять построениями, которые оп-ределяются особенностями структуры полного двойного квадрата MNVW с его диагоналями и полуокружностями.

Поиск по сайту: