Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Поперечно-електричні (ТЕ) хвилі в прямокутному хвилеводі



 

Як відмічалося раніше хвилі типу Н характеризуються тим, що в них магнітне поле має поздовжню складову Нz, в той час як електричне поле по­перечне, тобто Еz=0.

Всі складові електромагнітного поля можуть бути виражені через складову Нz за допомогою формул переходу.

(2.1)
де μα - магнітна проникніть середовища.

Складова Нzповинна задовольняти рівняння Гельмгольца, розв'язок якого треба шукати у вигляді

Нz(х,у,z) =Нz(x,y) ejh z. (2.2)

Тут амплітудна функція Нz(х,у)є розв'язком двомірного поперечно­го рівняння

V2^ Hz + g2 Hz=0, (2.3)

де -поперечне хвильове число.

Рівняння (2.3) повинно бути доповнене граничними умовами, що за­безпечували б обернення в нуль тангенціальних складових електричного по­ля на стінках хвилеводу з ідеальною провідністю. Ці умови записуються слі­дуючим чином:

(2.4)

Формули переходу дозволяють записати дані умови через шукану фу­нкцію Нz:

(2.5)

Таким чином, дослідження розповсюдження хвиль типу Н в прямоку­тному металевому хвилеводі зводиться до розв'язку крайової задачі (2.3) -(2.5).

Дана крайова задача розв'язується методом розділення змінних. За­пишемо загальний розв'язок рівняння Гельмгольца у вигляді

 

Hz = [Asin(gxx) + Bcos(gxx)] × [Csin(gyy) + Dcos(gyy)] × ej h z (2.6)

 

Граничні умови (2.5) при х = 0, у = 0 можуть бути задоволені тоді, коли А = С = 0. Далі, позначаючи добуток BD як H0, будемо мати

 

Hz = H0 cos(gxx) cos(gyy) ej h z (2.7)

 

З умов при х = а, у = bвитікає, що

 

(2.8)


У виразах (2.8) т, п - цілі додатні числа, що не дорівнюють нулю од­ночасно.

Взагалі з фізичної точки зору індекси т і п характеризують кількість напівхвиль які вкладаються вздовж сторони а і в відповідно в прямокутному хвилеводі.

 

Оскільки для хвиль Нmn типів.

Hz = H0 cos( ) cos( ) ej h z (2.9)

то в даному випадку один з індексів (але не обидва разом) може дорівнювати нулю. В той же час відомо, що для хвиль Е-типу така ситуація неможлива. Це означає, що нижчий тип коливань в прямокутному хвилеводі належить до класу хвиль Н-типу.

Враховуючи що розмір перетину хвилеводу, взятий по координаті х,бі­льше, ніж по координаті у,тобто а > b,то з двох коливань з найменшими з можливих індексів витікає, що саме H10 та H01 в якого вздовж широкої стінки вкладається одна стояча напівхвиля, а вздовж вузької стінки поле незмінне.

Зв'язок між поздовжнім хвильовим числом, двома геометричними па­раметрами хвилеводу - розмірами розтину а і b та довжиною хвилі збуджую­чого генератора λ, в загальному випадку визначається

h2 = γ2 - g2 (2.10)

Вхідна в (2.10) стала розповсюдження в вільному середовищі γ та по­здовжнє хвильове число пов'язані з довжиною хвилі генератора λ, та довжи­ною хвилі в хвилеводі λв.

(2.11)

В свою чергу поперечне хвильове число gзалежить лише від геомет­ричних розмірів розтину та від індексів вибраного типу хвилі і зовсім не за­лежить від частоти.

Формула (2.11) дозволяє розкрити найважливішу особливість роботи будь-якого типу хвилеводу, що розглядається. Якщо γ > g, то поздовжнє хвильове число є реальним, а це, як вже відомо, визначає розповсюдження даного коливання у вигляді біжучих хвиль.

Якщо довжина хвилі генератора збільшена настільки, що γ < g, то за­мість біжучої хвилі в хвилеводі існують коливання, що не розповсюджують­ся, амплітуда яких експоненційно зменшується за координатою z . Проте це свідчить уявний характер поздовжнього числа хвилевого числа h.

Граничний випадок виникає, коли γ дорівнює g. При цьому h = 0 та, як наслідок, λв = ¥. Прийнято говорити, що в даних умовах тип коливань, що розглядається, знаходиться в критичному режимі. Значення довжини хви­лі генератора, що відповідає випадку γ = g, називається критичною довжи­ною хвилі для даного типу коливань в досліджуваному хвилеводі та познача­ється λкр. Щоб уникнути помилок в деяких випадках необхідно уточнювати, до якого типу коливань ця величина відноситься або, в крайньому випадку, позначати індекси коливань, що розглядаються. З наведених міркувань витікає, що

(2.12)

 

 

звідки

(2.13)

 

Зв'язок між трьома хвилеводними числами (2.13) може бути вираже­ний через відповідні довжини хвиль слідуючи чином:

 

(2.14)

 

Цей вираз показує, що при зміні величини λРдовжина хвилі в хвилево­ді змінюється не пропорційно їй. Закон залежності довжини хвилі в хвилево­ді від довжини хвилі у вільному просторі носить назву дисперсійної характе­ристикихвилеводу. В явному вигляді ця характеристика описується форму­лою, що витікає з (2.14).

(2.15)

Легко помітити, що вивід формули (2.15) оснований тільки на двох зауваженнях: пропорційності комплексних амплітуд біжучих хвиль множни­ку е-jh z та існуванні поняття критичної довжини хвилі. Так як обидва заува­ження вірні для любого типу коливань в порожньому металевому хвилеводі з довільною формою поперечного розтину, то отриманий результат має уні­версальне значення для всіх хвилеводів, що розглядаються. Різниця буде ли­ше в різних методах обчислення величини λкр.

Дисперсійну характеристику хвилеводу досить зручно зображати на графіку, що приведений на рис. 2.2.

Вся область довжини хвиль, що менше ніж λкр,є областю "прозорості" даного хвилеводу, причому, якщо λ0 << λкр,то довжина хвилі в хвилеводі лише в дуже малій степені відрізняється від довжини хвилі у вільному прос­торі, завжди перебільшуючи її. Якщо λ0 на графіку рис. 2.2 наближається до λкрзліва, то довжина хвилі в хвилеводі прямує до нескінченності. При пере­ході λ0 через граничне значення λкр, в хвилеводі з'являються вже не біжучі, а експоненційно затухаючі хвилі. Всю область частот, якій відповідають λ0 > λкр, називають областю відсіку.

 
 

 

 


Рис. 2.2 Дисперсійна характеристика хвилеводу.

 

Те, що довжина хвилі в хвилеводі завжди перебільшує довжину хвилі у вільному просторі, обумовлено тим, що як хвилі типу Е, так і хвилі типу Н в хвилеводах з ідеально провідними стінками розповсюджуються з фазовими швидкостями, що перевищують швидкість світла в вакуумі.

Фазова швидкість хвилі υфв самому загальному випадку визначається рівнянням

(2.16)

 

Тоді, враховуючи що , отримаємо:

(2.17)

 

Одержане рівняння показує, що в загальному випадку фазова швид­кість електромагнітних хвиль, які направлені передавальною хвилеводною лінією, весь час перевищує швидкість світла с. Крім того, фазова швидкість хвилі залежить від частоти, що свідчить про наявність дисперсії. Щодо швидкості передачі сигналу або швидкості руху енергії по лінії, то вона за релятивістським законом не може перевищувати швидкості світла.

Групова швидкість υгр ішвидкість передачі енергії υе влініях передачі, які володіють дисперсією в самому загальному випадку визначаються з виразу:

 

(2.18)

 

Із співвідношення (2.18) випливає, що швидкість переносу енергії весь час менше швидкості світла с, а добуток υф на υерівний квадрату швидкості світла, тобто

υф × υе = с2 (2-19)

Залежності υфі υевід частоти показані на рис. 2.3.

 
 

 

 


Рис 2.3 Графік залежності швидкостей розповсюдження υфі υгрвід частоти.

 

2.3 Структура поля і струмів в прямокутному хвилеводі при хвилі Н10

 

Розглянемо тип коливань Н10 в прямокутному хвилеводі, що утворе­ний двома ідеально провідними площинами. Звертаючись до рис. 2.4, помі­тимо, що оскільки силові лінії електричного вектора тут паралельні попере­чній координаті у,у внутрішньому просторі хвилеводу можна встановити дві ідеально провідні перегородки, що знаходяться одна від одної на відстані zе.

 
 

 

 


Рис. 2.4 Побудова картини електромагнітного поля хвилі типу Н10.

 

В силу перпендикулярності векторів поля і до цих перегородок граничні умови на останніх будуть виконуватись автоматично. Таким чином, можна розглядати лише поля, що існують в замкненій області з прямокутною формою розтину. Структура поля типу Н10 в прямокутному хвилеводі пока­зана на рис. 2.5.

 

 
 

 

 


Рис. 2.5 Структура електромагнітного поля хвилі типу Н10.

 

Така картина поля залишається видною при любій відстані координа­ти zміж перегородками, або при будь-якому розмірі вузької стінки хвилево­ду. Звідси слідує, що величина Z0 не повинна входити до виразу, що визначає критичну довжину хвилі для даного типу коливань. Дійсно, з (2.13) при т=1, п=0 будемо мати

 

кр)H10=2α (2.20)

 

Оскільки хвиля типу Н10 в хвилеводі, що розглядається, є нижчим ти­пом коливань, можна сформулювати отриманий результат слідуючим чином: по прямокутному хвилеводу можуть розповсюджуватися лише коливання з довжинами хвиль, меншими, ніж подвоєний розмір широкий стінки; більш довгохвильові коливання по хвилеводу принципово розповсюджуватись не можуть.

Складові електромагнітного поля для хвилі Н10 є:

 

(2.21)

 

Формули (2.21) отримані за допомогою правил переходу. Можна дати цікаве фізичне трактування наведених тут виразів. Легко помітити, що попе­речні складові Еу та Нх знаходяться між собою в фазі по часу. Якщо з цих двох складових утворити комплексний вектор Пойтінга, то він буде реальним і направленим по вісі z:

 

(2.22)

 

Якщо утворити вектор Пойтінга з складових Еу та Нz,які мають зсув по фазі 90° (про це свідчить наявність уявної одиниці в виразі для Еу),то цей вектор буде направленим за координатою х та уявним:

 

(2.23)

 

Наведені міркування відповідають представленню хвилеводної хвилі як нескінченної послідовності плоских хвиль, що відбиваються від стінок хвилевода (рис. 2.6).

Енергія електромагнітного поля в хвилеводі може бути розділена на два види:

1) активну енергію, що переноситься вздовж вісі z;

2) реактивну енергію, зв'язану з утворенням поперечних стоячих

хвиль вздовж вісі х.

 
 

 


Рис. 2.6 Представлення хвилі типу НІ0 у вигляді сукупності плоских хвиль,

відбитих від вузьких стінок хвилеводу.

 

2.4 Струми на стінках прямокутного хвилеводу при хвилі Н10

 

Для знаходження густини поверхневого струму на ідеально провідних стінках хвилеводу скористаємося формулою

 

. (2.24)

 

Оскільки картина розподілу силових ліні вектора в хвилі, що досліджу­ється, відома, то побудова ліній струму на стінках дуже проста: ці лінії утво­рюють групу кривих, ортогональну групі силових ліній магнітного поля (рис. 2.7).

 
 

 


Рис. 2.7 Розподіл густини поверхневих струмів на стінках прямокутного хвилеводу з хвилею Н10.

Важливо відмітити, що на рис.2.7, зображена миттєва картина розпо­ділу струмів; у часі вона переміщується як єдине ціле із швидкістю υф.

Фізично можна представити, що струм, розтікаючись, наприклад, з центральної області нижньої широкої стінки по радіальним напрямкам, потім огинає два нижніх ребра та, пройшовши по вузьким стінкам, знову збираєть­ся в центральній області верхньої широкої стінки. Через половину довжини хвилі направлення ліній струму міняються на зворотні.

Цікаво відмітити (це видно з рисунку), що точки сходження та розхо­дження ліній струму розташовані саме там, де напруженість електричного поля дорівнює нулю. Це можна пояснити фізично. Очевидно, що лінії струму завжди повинні бути замкненими. В даному випадку струми провідності на стінках хвилеводу замикаються завдяки струмам зміщення, що течуть по внутрішньому простору хвилеводу в напрямку вісі у.

Густина струмів зміщення зв'язана з напруженістю електричного поля слідуючим співвідношенням:

 

(2,25)

 

Оскільки для біжучої хвилі напруженість електричного поля запису­ється як

 

(2.26)

то отримуємо

(2.27)

Таким чином, струми зміщення максимальні не в точках, де напруже­ність електричного поля найбільша, а в точках, що знаходяться від останніх на чверть просторового періоду, тобто на λв/4.

Приведене дослідження розповсюдження поверхневих струмів на сті­-
нках хвилеводу з хвилею Н10 дозволяє якісно вирішити досить важливу для
практики задачу щодо зв'язку хвилеводу з навколишнім простором через щі­лини, що прорізані в його стінках.

В хвилеводній техніці щілиною називають, як правило, прямокутний отвір, довжина якого значно перебільшує ширину.

Нехай у вузькій стінці хвилеводу прорізані дві щілини, одна з яких орієнтована у напрямку, що співпадає з напрямком вісі, а друга - поперечно їх (рис.2.8).

 
 

 

 


Рис. 2.8 Випромінююча (1) та невипромінююча (2) щілини

на стінках хвилеводу.

 

Перша з них характерна тим, що вона перерізає лінії поверхневого струму під кутом 90°. Струм, що тече до верхньої кромки розрізу, викличе тут надлишок додатних зарядів (розглядається електротехнічний напрям струму). Зрозуміло, що на нижній кромці буде рівний за величиною від'ємний заряд. В часі ці заряди будуть змінюватись в такт з коливаннями генератора і дана щілина буде вести себе як випромінювач електромагнітних хвиль.

Зовсім по іншому веде себе щілина, прорізана паралельно лініям струму. Так як щілина дуже вузька, то кількість наведених зарядів буде до­сить мала. Так що випромінювання другої щілини буде малим.

Таким чином, може бути сформульований загальний принцип: щілина в стінці хвилеводу випромінює в тому випадку, якщо вона перерізає лінії струму.

Випромінюючі щілини знаходять використання при створенні так званих щілинних хвилеводних антен в діапазоні сантиметрових хвиль. В ряді випадків виникає потреба в не випромінюючих щілинах, що дозволяють вво­дити в середину хвилеводу різні вимірюючи прилади без спотворення струк­тури поля.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.