Проверка вала на усталостную прочность состоит в определении запасов прочности в сечениях проверяемого вала.
Выберем материал вала для средних нагрузок без термообработки сталь Ст 3 ГОСТ 380-94.
1. Наметим опасные сечения вала. Опасное сечение вала определяется наличием источника концентрации напряжений при суммарном изгибающем моменте Mсум [6].
Анализируя линию сечений вала можно сделать вывод, что потенциально слабыми сечениями вала являются сечения 1, 2, 3: первое - переход с диаметра 28мм на диаметр 35 мм – галтель (по предварительным расчетам примем диаметр вала 26 мм);
второе - на 2-й ступени под подшипником опоры, смежной с консольной нагрузкой (по предварительным расчетам примем диаметр вала 32 мм);
третье - на ступенчатый переход галтелью между диаметром впадин шестерни и диаметром ступени с буртиком .
Выбранные сечения имеют параметры:
сечение 1 dвал 1, Ми1 , Т1;
сечение 1 dвал1=26 мм. Ми1=84,6Н/м, Т1=87,4 Н/мм;
сечение 2 dвал 2, Mи2 , Т2;
сечение 2 dвал 2=35 мм. Ми2=91,8Н/м, Т2=87,4 Н/мм;
сечение 3 dвал 3, Ми3 , Т3;
сечение 3 dвал 2=40 мм. Ми3=79,98Н/м, Т3=87,4 Н/мм;
2. Для каждого выбранного сечения вала, следуя из его конструкции, выбирается тип концентратора напряжений и по табл. 7.6.3 [5] для этого типа концентратора выбираются значения коэффициентов концентрации напряжений по изгибу (kσ) и по кручению (kТ):
сечение 1 - kσ1, kt1;
сечение 1 - kσ1=1,6, kt1=1,25;
сечение 2 - kσ2, kt2;
сечение 2 - kσ2=1,65, kt2=1,65;
сечение 3 - kσ3, kt3;
сечение 3 - kσ3=1,85, kt3=1,4.
3. Коэффициент запаса прочности вала по нормальным напряжениям [6]:
где σ-1=170 - предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле нагружения, МПа (табл. 17.2.1)[5];
σа– амплитуда цикла изменения напряжений изгиба, МПа,
;
где Ми - изгибающий момент в рассматриваемом сечении вала, Нм;
W - момент сопротивления изгибу с учетом ослабления вала, мм3 .
Для первого сечения [5]: , мм3;
мм3.
Для второго сечения [5]: , мм3;
мм3.
Для третьего сечения [6]: , мм3;
, мм3.
ks – эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе (выбран выше);
- коэффициент влияния масштабного фактора (табл. 5.7) [6]:
; ; .
- коэффициент чувствительности к ассиметрии цикла напряжений (в нашем случае [6]).
МПа;
МПа;
МПа.
Имея все данные, рассчитаем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
;
;
.
4. Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям [6]:
где t –1=100 - предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле кручения, МПа(табл. 17.2.1)[5];
tа- амплитуда цикла напряжений кручения [6];
tт- постоянная составляющая напряжений кручения:
, МПа
где Т - крутящий момент на валу, Нм;
Wp - момент сопротивления кручению с учетом ослабления вала, мм3 :
Для первого сечения [5]: , мм3;
мм3.
Для второго сечения [5]: , мм3;
мм3.
Для третьего сечения [6]: , мм3;
, мм3.
kt – эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении (выбран выше);
- коэффициент влияния масштабного фактора (табл. 5.7) [6]:
; ; .
Ψt - коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений (в нашем случае [6]).
МПа;
МПа;
МПа.
Имея все данные, рассчитаем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
;
;
.
5.Определим общий запас сопротивления усталости (nmin = 1,5) [6]:
.
Допускаемый общий коэффициент запаса прочности [n]=3 [6].
;
;
.
Сравнив рассчитанный общий коэффициент трех выбранных сечений с допускаемым запасом прочности, можно сделать вывод, что вал пригоден для рассматриваемого одноступенчатого редуктора.
Тихоходный вал
Проверка вала на усталостную прочность состоит в определении запасов прочности в сечениях проверяемого вала.
Выберем материал вала для средних нагрузок без термообработки сталь Ст 3 ГОСТ 380-94.
1. Наметим опасные сечения вала. Опасное сечение вала определяется наличием источника концентрации напряжений при суммарном изгибающем моменте Mсум [6].
Анализируя линию сечений вала можно сделать вывод, что потенциально слабыми сечениями вала являются сечения 1, 2, 3: первое - переход с диаметра 30мм на диаметр 35 мм – галтель;
второе - на 2-й ступени под подшипником опоры, смежной с консольной нагрузкой;
третье - на ступени под колесом (шестерней).
Выбранные сечения имеют параметры:
сечение 1 dвал 1, Ми1 , Т1;
сечение 1 dвал1=30 мм. Ми1=97,3Н/м, Т1=154,4 Н/мм;
сечение 2 dвал 2, Mи2 , Т2;
сечение 2 dвал 2=30 мм. Ми2=92,4Н/м, Т2=154,4 Н/мм;
сечение 3 dвал 3, Ми3 , Т3;
сечение 3 dвал 2=30 мм. Ми3=97,3Н/м, Т3=154,4 Н/мм;
2. Для каждого выбранного сечения вала, следуя из его конструкции, выбирается тип концентратора напряжений и по табл. 7.6.3 [5] для этого типа концентратора выбираются значения коэффициентов концентрации напряжений по изгибу (kσ) и по кручению (kТ):
сечение 1 - kσ1, kt1;
сечение 1 - kσ1=1,65, kt1=1,4;
сечение 2 - kσ2, kt2;
сечение 2 - kσ2=1,65, kt2=1,65;
сечение 3 - kσ3, kt3;
сечение 3 - kσ3=1,75, kt3=1,5.
3. Коэффициент запаса прочности вала по нормальным напряжениям [6]:
где σ-1=170 - предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле нагружения, МПа (табл. 17.2.1)[5];
σа– амплитуда цикла изменения напряжений изгиба, МПа,
;
где Ми - изгибающий момент в рассматриваемом сечении вала, Нм;
W - момент сопротивления изгибу с учетом ослабления вала, мм3 .
Для первого сечения [5]: , мм3;
мм3.
Для второго сечения [5]: , мм3;
мм3.
Для третьего сечения [6]: , мм3;
, мм3.
ks – эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе (выбран выше);
- коэффициент влияния масштабного фактора (табл. 5.7) [6]:
; ; .
- коэффициент чувствительности к ассиметрии цикла напряжений (в нашем случае [6]).
МПа;
МПа;
МПа.
Имея все данные, рассчитаем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
;
;
.
4. Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям [6]:
где t –1=100 - предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле кручения, МПа(табл. 17.2.1)[5];
tа- амплитуда цикла напряжений кручения [6];
tт- постоянная составляющая напряжений кручения:
, МПа
где Т - крутящий момент на валу, Нм;
Wp - момент сопротивления кручению с учетом ослабления вала, мм3 :
Для первого сечения [5]: , мм3;
мм3.
Для второго сечения [5]: , мм3;
мм3.
Для третьего сечения [6]: , мм3;
, мм3.
kt – эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении (выбран выше);
- коэффициент влияния масштабного фактора (табл. 5.7) [6]:
; ; .
Ψt - коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений (в нашем случае [6]).
МПа;
МПа;
МПа.
Имея все данные, рассчитаем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
;
;
.
5.Определим общий запас сопротивления усталости (nmin = 1,5) [6]:
.
Допускаемый общий коэффициент запаса прочности [n]=3 [6].
;
;
.
Сравнив рассчитанный общий коэффициент трех выбранных сечений с допускаемым запасом прочности, можно сделать вывод, что вал пригоден для рассматриваемого одноступенчатого редуктора.