С учетом рассчитанных значений реакций в опорах построим эпюры изгибающих и крутящих моментов для вала.
Схема нагрузок в вертикальной плоскости приведена на рис. 27,а.
Значения моментов в характерных точках будут равны:
Схема нагрузок в горизонтальной плоскости приведена на рис. 27,б.
Значения моментов в характерных точках будут равны:
Значения суммарных изгибающих моментов в характерных точках будут равны:
Эпюры изгибающих и крутящих моментов вала приведены на рис. 27 схематично без соблюдения масштаба.
Определим запасы прочности в некоторых сечениях вала.
Проверим запас усталостной прочности в сечении I, которое проходит через посадочное место для ступицы зубчатого колеса со шлицами. При этом рассмотрим два варианта нагружения:
- сечение нагружено изгибающим моментом и растягивающим усилием ;
В первом случае проверка прочности выполняется только по нормальным напряжениям. При диаметре отверстия пустотелого вала в рассматриваемом сечении , коэффициент пустотелости будет равен
0,7415.
Площадь сечения
Напряжения растяжения в сечении будут равны
.
Момент сопротивления при изгибе при расчете по вершинам шлицев будет равен
Напряжения изгиба в сечении будут равны
.
Принимаем и .
Значение эффективного коэффициента концентрации напряжений при наличии эвольвентных шлицев для вала, изготовленного из стали, имеющей = 1250 МПа, находим по табл. 9: Kσ = 1,76.
Значения масштабного фактора для вала диаметром d = 52 мм - по табл. 12:
Поверхности вала будут обработаны с чистотой не ниже 6 класса по ГОСТ 2789-59. Коэффициент качества поверхности, согласно табл.13, при тонком точении . При отсутствии упрочнения поверхности . Тогда коэффициент концентрации напряжений в сечении вал при изгибе будет равен
Запас усталостной прочности при и будет равен
.
Для второго варианта нагружения напряжения растяжения в сечении будут равны
.
При действии крутящего момента проверку прочности проводим по впадинам зубьев. Тогда моменты сопротивления сечения будут равны:
Напряжения изгиба и кручения в сечении будут равны:
Принимаем: ; ; и .
Запас прочности по нормальным напряжениям будет равен
Эффективный коэффициент концентрации при кручении по табл. 9 равен . Тогда коэффициент концентрации при кручении в сечении будет равен и .
Запас прочности по касательным напряжениям будет равен
.
Общий запас усталостной прочности для данного варианта нагружения будет равен
.
Таким образом, запас усталостной прочности в рассматриваемом сечении достаточен.
Определяем запас прочности по пределу выносливости в сечении 2, проходящем по зубьям шестерни, выполненной заодно с валом. Размеры сечения определяются параметрами шестерни:
; ; .
При нарезании без смещения получим:
- диаметр делительной окружности ;
- диаметр окружности вершин зубьев ;
- диаметр окружности впадин зубьев .
Диаметр расточки вала в сечении из условия обеспечения жесткости зубчатого венца принят равным . Тогда коэффициент пустотелости вала в сечении равен
В первом случае расчет проводим по напряжениям во впадинах зубьев. При этом площадь сечения будет равна
Напряжения растяжения в сечении
.
При проверке прочности по впадинам зубьев моменты сопротивления сечения будут равны:
Напряжения при изгибе и кручении будут равны:
Эффективные коэффициенты концентрации принимаем, как и для эвольвентных шлицев, по табл. 9: Kσ = 1,76, Kτ = 1,60. Масштабные факторы для по табл. 12: εσ = ετ = 0,64. Для шлифованной поверхности впадины , при термообработке – цементация по табл. 14 коэффициент упрочнения принимаем . Тогда
Принимаем также: , , и .
Тогда запасы прочности в сечении будут равны:
При втором варианте нагружения проверку прочности выполняем по нормальным напряжениям изгиба по вершинам зубьев.
В этом случае
Напряжения изгиба будут равны
.
Принимаем и , тогда запас усталостной прочности будет равен
Таким образом, в рассматриваемом сечении большие запасы прочности, но изменения размеров делать нецелесообразно, чтобы не уменьшать характеристики жесткости зубчатого венца.
Проверяем запас прочности по пределу выносливости в сечении 3, где концентратором напряжений является галтель.
Наружный диаметр сечения принимаем равным , внутренний диаметр расточки вала . Радиус галтели назначаем по табл. П3 . Для разности диаметров рекомендуется .
Значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений в галтели находим по табл.5:
Kσ = 1,89.
Масштабный фактор при изгибе для вала d = 45 мм – по табл. 12: εσ = 0,73.
Коэффициент качества поверхности при чистовой обработке, согласно табл. 13, принимаем . При отсутствии упрочнения поверхности .
Тогда коэффициент концентрации в галтели вала при изгибе будет равен
В сечении действует изгибающий момент (рис. 27, в), равный
.
Момент сопротивления сечения при изгибе при :
.
Напряжения изгиба в сечении
.
Принимаем и . Тогда запас прочности
.
Запас прочности находится на уровне допустимого.
Повысить запас усталостной прочности можно:
1) увеличением номинального размера диаметра вала в данном сечении;
2) увеличением радиуса галтели;
3) поверхностным упрочнением с помощью дробеструйного наклепа.
При использовании дробеструйного наклепа поверхности коэффициент упрочнения по табл. 14 будет не менее . Тогда коэффициент концентрации напряжений уменьшается до и запас прочности увеличивается до .
Итак, все опасные сечения вала проверены. Максимальный запас усталостной прочности S= 2,74 имеет место в сечении 1. В этом сечении можно ввести упрочнение обдувкой дробью и тогда запас усталостной прочности будет S=4,11.
За счет введения упрочняющей технологии обработки в местах с концентрацией напряжений появляется возможность облегчить вал. Это можно сделать за счет утонения стенки вала при условии проверки характеристик жесткости.
Список рекомендуемой литературы
1. Анурьев, В.И. Справочник конструктора машиностроителя/ В.И. Анурьев. В 3-х т. Т.1. – М.: Машиностроение, 2006.