Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Види та взаємозв’язок дисперсій

УНІВЕРСИТЕТ «КРОК»

Коледж економіки, права та інформаційних технологій

Реферат

на тему:

Види та взаємозв’язок дисперсій

 

Студентки 3 курсу

Групи ЕП-091

Сахарук Марини Василівни

Київ 2012

 

 

Види та взаємозв’язок дисперсій

Дисперсія посідає особливе місце у статистичному аналізі соціально-економічних явищ.

Для ознак метричної шкали дисперсія — це середній квадра відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої:

.

Як і будь-яка середня, дисперсія має певні математичні властивості. Сформулюємо найважливіші з них.

1. Якщо всі значення варіант xj зменшити на сталу величину А, то дисперсія не зміниться:

.

2. Якщо всі значення варіант xj змінити в А раз, то дисперсія зміниться в А2 раз:

.

3. Якщо частоти замінити частками, дисперсія не зміниться. Нескладними алгебраїчними перетвореннями можна довести,

що дисперсія — це різниця квадратів . Якщо

,

то, замінивши і поділивши всі складові на п, дістанемо:

,

де – квадрат середньої величини; – середній квадрат значень ознаки.

Дисперсія альтернативної ознаки обчислюється як добуток часток: , де d1 — частка елементів сукупності, яким властива ознака, d0 — частка решти елементів . Застосуємо основну формулу дисперсії до цих характеристик структури:

.

Якщо, скажімо, у збиральному цеху частка висококваліфікованих робітників становить d1= 0,2, то дисперсія частки

σ2=0,2 (1-0,2)=0,16.

Дисперсія альтернативної ознаки широко використовується при проектуванні вибіркових обстежень, обробці даних соціологічних опитувань, статистичному контролі якості продукції тощо. За відсутності первинних даних про розподіл сукупності припускають, що d1=d0=0,5 і використовують максимальне значення дисперсії σ2 =0,5·0,5=0,25.

Дисперсія, це середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої.

Якщо сукупність розбито на групи за певною ознакою х, то для будь-якої іншої ознаки у можна обчислити дисперсію як у цілому по сукупності, так і в кожній групі. Центром розподілу сукупності в цілому є загальна середня , центром розподілу в j-й групі — групова середня . Відхилення індивідуальних значень ознаки у від загальної середньої можна подати як дві складові: . Узагальнюючими характеристиками цих відхилень є дисперсії: загальна, групова та між групова.

Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у навколо загальної середньої:

.

Групова дисперсія характеризує варіацію відносно групової середньої:

.

Оскільки в групи об'єднуються певною мірою схожі елементи сукупності, то варіація в групах, як правило, менша, ніж у цілому по сукупності. Якщо причинні комплекси, що формують варіацію в різних групах, неоднакові, то й групові дисперсії різняться між собою.

Узагальнюючою мірою внутрішньо групової варіації є середня з групових дисперсій:

.

Різними є й групові середні . Мірою варіації їх навколо загальної середньої є між групова дисперсія

.

Отже, загальна дисперсія складається з двох частин. Перша характеризує внутрішньо групову, друга — між групову варіацію.

Взаємозв'язок дисперсій називається правилом розкладання (декомпозиції) варіації:

.

Узагальнюючими характеристиками цих відхилень є дисперсії: загальна, групова та між групова.

Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у навколо загальної середньої:

Групова дисперсія характеризує варіацію відносно групової середньої:

Узагальнюючою мірою внутрішньо групової варіації є середня з групових дисперсій:

Різними є групові середні . Мірою варіації їх навколо загальної дисперсії є міжгрупова дисперсія:

Отже, загальна дисперсія складається з двох частин. Перша характеризує внутрішньогрупову, друга – міжгрупову варіацію.

Взаємозв’язок дисперсій називається правилом розкладання варіації:

.

Між групова дисперсія – це результат впливу фактору, який покладено в основу групування, внутрішньо групова – інших факторі, окрім групувального. Відношення між групової дисперсії до загальної характеризує частку варіації результативної ознаки у, яка пов’язана з варіацією групувальної ознаки. Це відношення називають кореляційним і розраховують за наступною формулою:

.

Правило розкладання варіації є основою вимірювання щільності зв’язку.

 

Існує закон, що зв'язує три види дисперсії. Загальна дисперсія рівна сумі середньої з внутрішньогрупових і міжгруповою дисперсій. Дане співвідношення називають правилом складання дисперсій. Згідно цьому правилу, загальна дисперсія, що виникає під дією всіх чинників, рівна сумі дисперсії, що з'являється під впливом всіх інших чинників, і дисперсії, що виникає за рахунок группировочного ознаки.

 

 

Список використаної літератури

1. «Теорія статистики» під ред. Шмойловой Р.А., «Фінанси та статистика», Москва, 2004р

2. «Загальна теорія статистики» Єлісєєва І.І., «Фінанси та статистика», Москва, 2004р

3. «Статистика» В.М. Гусаров, «Юніті», Москва, 2001р.

4. «Економічна статистика» під ред. Ю.Н. Іванова, Москва, 2000р.

5. «Соціальна статистика» під ред. Єлисєєвій І.І., «Фінанси і статісіка»

6. http://ua-referat.com/

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.