Формулы Молла – Эберса

Формулы Молла – Эберса являются универсальными соотношениями, которые описывают характеристики биполярных транзисторов во всех режимах работы [28, 5, 19].

Для такого рассмотрения представим БТ в виде эквивалентной схемы, приведенной на рисунке 5.8.

Рис. 5.8. Эквивалентная схема биполярных транзисторов во всех режимах работы

При нормальном включении через эмиттерный p‑n переход течет ток I₁, через коллекторный переход течет ток α_NI₁ – меньший, чем I₁, вследствие рекомбинации части инжектированных носителей в базе. На рисунке 5.8 этот процесс изображен как генератор тока α_NI₁, где α_N – коэффициент передачи эмиттерного тока. При инверсном включении транзистора прямому коллекторному току I₂ будет соответствовать эмиттерный ток α_II₂, где α_I – коэффициент инверсии. Таким образом, токи эмиттера J_э и коллектора J_к в общем случае состоят из инжектируемого (I₁ или I₂) и экстрагируемого (α_NI₁ или α_II₂) токов:

(5.1)

Величины токов I₁ и I₂ выражаются для p‑n переходов стандартным способом:

(5.2)

где I_э0' и I_к0' – тепловые (обратные) токи p‑n переходов. Отметим, что токи I_э0' и I_к0' отличаются от обратных токов эмиттера I_э0 и коллектора биполярного транзистора.

Оборвем цепь эмиттера (J_э = 0) и подадим на коллекторный переход большое запирающее напряжение U_к. Ток, протекающий в цепи коллектора при этих условиях, будем называть тепловым током коллектора I_к0. Поскольку I_э = 0, из (5.1) следует, что I₁ = α_II₂, а из (5.2) I₂ = - I_к', поскольку U >> kT/q.

Полагая I_к = I_к0, получаем в этом случае:

,

.(5.3)

Обозначим ток эмиттера при большом отрицательном смещении и разомкнутой цепи коллектора через I_э0' – тепловой ток эмиттера:

.(5.4)

Величины теплового эмиттерного и коллекторного токов значительно меньше, чем соответствующие тепловые токи диодов.

Подставляя (5.2) в (5.1), получаем:

,

,(5.5)

,

где J_б – ток базы, равный разности токов эмиттера I_э и коллектора I_к.

Формулы (5.5) получили название формул Молла – Эберса и полезны для анализа статических характеристик биполярного транзистора при любых сочетаниях знаков токов и напряжений.

При измерении теплового тока коллектора I_к0 дырки как неосновные носители уходят из базы в коллектор: J_к = J_б(J_э = 0). При этом поток дырок из базы в эмиттер не уравновешен и их переходит из эмиттера в базу больше, чем в равновесных условиях. Это вызовет накопление избыточного положительного заряда в базе и увеличение потенциального барьера на переходе эмиттер – база, что, в конце концов, скомпенсирует дырочные токи.

Таким образом, необходимо отметить, что при изменении теплового тока коллектора эмиттер будет заряжаться отрицательно по отношению к базе.

5.4. Вольт‑амперные характеристики биполярного транзистора в активном режиме

Рассмотрим случай, когда на эмиттерный переход биполярного транзистора подано прямое, а на коллекторный – обратное смещение. Для p‑n‑p биполярного транзистора это U_э > 0, U_к < 0.

Для нахождения ВАХ в качестве входных параметров выбирают J_э, U_к, а выходных – J_к, U_э из соображений удобства измерения. Выразим в (5.5) , подставим в выражение для J_к и получим:

.

Следовательно,

.(5.6)

Соотношение (5.6) описывает семейство коллекторных характеристик I_к = f(U_к) с параметром I_э.

Семейство эмиттерных характеристик U_э = f(I_э) с параметром U_к получим из (5.5). Учитывая, что , получаем:

;

. (5.7)

Формулы (5.6) и (5.7) описывают характеристики транзистора, представленные на рисунке 5.9.

Рис. 5.9. Вольт-амперные характеристики БТ в активном режиме: семейство коллекторных кривых

Для активного режима, когда U_э > 0, U_к < 0, |U_к| << 0, выражения (5.6) и (5.7) переходят в выражения:

.(5

Поиск по сайту: