ТРАНСПОРТ ДОННЫХ НАНОСОВ

Для расчета деформаций дна и транспорта донных наносов при превышении скоростью течений критического значения возможно использование эмпирических методов, приведенных ниже. Здесь u_E - размывающая скорость (м/с), U_s – расход твердых наносов (объем твердого стока), d – диаметр частиц, r_p - плотность частиц.

1. Мирцхулава-Леви: , , .

2. Гончаров: , ,f= 200.

3. Einstein: , , и. Размыв начинается если l > 10^-7 и y < 10.

4. Van Rijn: , , , ,

5. Снищенко -Копалиани (набл.): , ,

h_R - высота гряд.

6. Снищенко -Копалиани, гряды (H): .

7. Снищенко–Копалиани, гряды (u): , . . Расход донных наносов определяется также как в методе 5.

8. Кнороз:. Расход донных наносов определяется также как в методе 5.

9.Талмаз-Копалиани (для частиц с диаметром более 1 см): ,

МЕТОД РЕШЕНИЯ

Представленные уравнения преобразовывались к криволинейным неортогональным координатам и к контравариантным составляющим скорости и решались полунеявным методом конечных разностей на криволинейной гранично-зависимой С-сетке Аракавы (рисунок). Узлы для расчета уровня находятся внутри сетки, граница области проходит по граням, на которых заданы составляющие удельных расходов.

Сетка строилась с помощью эллиптического метода Томпсона.

По вертикали используется s - преобразование, обеспечивающее сгущение сетки на мелководье.

Расположение расчетных переменных на разнесенной С-сетке Аракавы

Для решения уравнений движения применена полунеявная схема, а для уравнения переноса примесей неявная гибридная схема повышенного порядка точности. Анализ устойчивости алгоритма решения показал, что разработанные численные схемы позволяют выполнять расчеты в большинстве случаев с достаточно большим шагом по времени. Ограничения на шаг становятся существенными только при расчетах течений с большим числом Фруда. При отсутствии в уравнениях движения адвекции и силы Кориолиса ограничений на шаг по времени, связанных с устойчивостью, нет, и собственные числа оператора перехода при отсутствии также и диссипативных членов в точности равны единице. Разработанный алгоритм расчета адвекции в уравнении распространении примеси имеет повышенный порядок точности. Схемная диссипация мала и действует в основном на высокочастотные гармоники, предотвращая появление осцилляций решения, связанных с погрешностью аппроксимации.

Программная система не позволяет производить расчеты деформации берегов.

ЗАТОПЛЕНИЕ И ОСУШКА ЯЧЕЕК

При расчетах штормовых нагонов или прорывов плотин уровень поднимается и происходит затопление первоначально осушенных ячеек, находящихся на отметках с h<0. Затопление ячейки (i, j), в центре которой рассчитывается уровень z (см. рисунок выше), задавалось в случае, если уровень в одной из четырех соседних ячеек превосходил самую высоко расположенную отметку дна данной ячейки

,(36)

где

(37)

. (38)

Пусть ячейка «донор» имеет индекс i-2, j. Уровень в рассматриваемой затапливаемой ячейке определяется в зависимости от объема воды в ячейке «доноре», критерием служило выполнение или невыполнение соотношения

, (39)

где

- средняя глубина в ячейке «доноре».

Если (39) выполняется, т.е. в ячейке «доноре» достаточно воды, уровни в обеих ячейках становились одинаковыми и определялись из соотношений

1) (40)

2) , (41)

где n – номер временного шага. Этот случай иллюстрирует рисунок внизу.

Затопление осушенной ячейки

Если (39) не выполняется, т.е. в ячейке «доноре» недостаточно воды, чтобы выровнять уровни, тогда ячейка «донор» отдавала всю свою воду затапливаемой ячейке, что определялось следующими соотношениями

1) ,(42)

2) . (43)

Осушка ячейки с центром в узле с уровнем z происходит, когда толщина слоя воды на одной из граней ячейки приближается к нулю (H < 1 мм).

ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЛИНЕЙНОЙ РАСЧЕТНОЙ СЕТКИ

После исправления ошибок можно начать итеративный процесс генерации расчетной криволинейной сетки, нажав на кнопку . Используется эллиптический метод Томпсона. С помощью этого метода узлы сетки внутри расчетной области распределяются как можно более равномерно с учетом закрепленных контрольных граничных узлов.

Включение в список активных контуров островов и привязку их к узлам сетки удобнее делать после генерации сетки главного внешнего контура, т.к. в этом случае видны номера узлов сетки, ближайших к острову.

Ниже даны два примера. Первый - простая область, второй - достаточно сложное отображение Балтийского моря в модели BSM3. Общее число расчетных точек может достигать сотен тысяч.

Пример отображения простой области (Лужская губа) с четырьмя угловыми точками на прямоугольник и
криволинейная сетка.

Отображение Балтийского моря в модели BSM3

Для того, чтобы видеть процесс построения сетки, надо нажать на кнопку . Чтобы скрыть сетку надо нажать на эту кнопку еще раз (расчет будет идти значительно быстрее). Итерации прекращаются, когда перемещение узлов становится незначительным. Можно прервать этот процесс повторным нажатием на кнопку .

Во время итераций в нижней части экрана выводится сообщение о номере итерации, максимальном смещении узлов сетки, наиболее остром угле пересечения линий сетки и номере этого узла (рисунок).

На экране это место показывается желтым кружком. Желательно добиться как можно большего значения минимального угла пересечения линий сметки (более 35-40^о). Если линии сетки пересекаются или ячейки имеют почти треугольную форму и итерационный процесс не улучшает ситуацию надо проверить расстановку контрольных точек вблизи такой области. После этого надо или изменить криволинейные координаты контрольных точек или добавить новые угловые точки вокруг мысов или в заливах.

На рисунке внизу слева показан участок, где в заливе происходит пересечение линий сетки. Добавление четырех контрольных точек меняет ситуацию (справа).

Если надо ввести новые точки в границу области после инсталляции контуров, надо перед этим удалить контур, в который надо ввести новые точки. Для выделения

используется кнопка , для удаления клавиша Delete или кнопка .

Для получения статистической информации о контурах надо нажать на меню Сервис/Анализ контуров.

ВОДОСЛИВЫ

При нажатой кнопке (Водослив) в окне Открытые границы и ввода мышью положения открытой границы после того, как будет отпущена кнопка мыши, появится окно, показанное на рисунке ниже. Это окно появится также при нажатии правой кнопки мыши, если активная открытая граница имеет тип «Водослив». Расчет расхода через водосливы может потребоваться при решении задач с разрушением плотины или, например, для учета перелива воды из русла реки через ограждающие дамбы.

В программе реализованы формулы для 5 видов водосливов[1]: 1) неподтопленный с тонкой стенкой, 2) подтопленный с тонкой стенкой, 3) неподтопленный с широким порогом, 4) подтопленный с широким порогом и 5) боковой водослив. Для первых 4-х типов выполняется расчет расхода воды, втекающей в расчетную область, а для бокового водослива – расчет воды, вытекающей из расчетной области. Первые 4 типа определяются в программе после ввода параметров водослива, а 5-ый тип – боковой водослив - указывается явно в этом окне. Для него необходимо задание только одного параметра – высоты стенки нижнего бьефа (хотя в данном случае это скорее высота дамб).

Глубина h_н в расчетной области у водослива и его длина b определяются программой.

НЕПОДТОПЛЕННЫЙ ВОДОСЛИВ С ТОНКОЙ СТЕНКОЙ

Таким водосливом называется водослив, у которого 1) толщина стенки d меньше половины напора H, 2) глубина воды в расчетной области h_н меньше высоты стенки нижнего бьефа с_н или глубина воды в расчетной области h_н больше высоты стенки нижнего бьефа с_н, но в нижнем бьефе бурное течение и образуется отогнанный гидравлический прыжок. Условие образования гидравлического прыжка выглядит следующим образом

,

где Z = (H+c_н) - h_н - разность уровней в верхнем и нижнем бьефах.

Расход воды через такой водослив определяется по формуле

,

где при c_b> 0.5H, b – длина водослива.

В монографии Р.Р.Чугаева не указано, как рассчитывать m_0H при c_b< 0.5H. Было принято, что m_0H = 0.5при c_b< 0.5H.

В монографии Р.Р.Чугаева водосливы с широким порогом определены как водосливы, у которых толщина стенки d больше 2H. Остаются неопределенными водосливы, у которых d меньше 2H, но больше 0.5Н.В связи с этим в программе принято, что у водосливов с тонкой стенкой d меньше или равна H, а у водосливов с широким порогом d больше H. В дальнейшем это условие должно быть уточнено.

ПОДТОПЛЕННЫЙ ВОДОСЛИВ С ТОНКОЙ СТЕНКОЙ

К таким водосливом в программе отнесены водосливы, у которых толщина стенки d меньше или равна напору H, но глубина воды в расчетной области h_н больше высоты стенки нижнего бьефа с_н. При этом соблюдается условие отсутствия гидравлического прыжка, приведенное выше:

Расход воды через такой водослив определяется по формуле

где ,h_п = h_н - c_н- высота подтопления водослива, т.е. превышение горизонта воды нижнего бьефа над гребнем водослива. В таблице П-6 для s_П в монографии Чугаева видно, что s_П увеличивается с уменьшением h_п. Значения s_П в таблице П-6 находятся в пределах от 0.43 до 1.05. Было принято среднее значение s_П =0.74. Итак

НЕПОДТОПЛЕННЫЙ ВОДОСЛИВ С ШИРОКИМ ПОРОГОМ

К таким водосливом в программе отнесены водосливы, у которых толщина стенки d больше H, но меньше 8H, при этом должно выполняться соотношение h_п<0.8H, но h_п>0. Если d больше 8H, то это не водослив, а канал.

Расход воды через такой водослив при отсутствии бокового сжатия определяется по формуле (ТУ Министерства электростанций 12-51)

.

Коэффициент расхода m зависит от соотношения c_B/H и для вертикальной стенки по данным, приведенным в таблице 11-1 монографии Р.Р.Чугаева его можно выразить соотношением

ПОДТОПЛЕННЫЙ ВОДОСЛИВ С ШИРОКИМ ПОРОГОМ

К таким водосливом в программе отнесены водосливы, у которых толщина стенки d больше H, но меньше 8H, при этом должно выполняться соотношении h_п> 0.8H. Расход воды через такой водослив определяется по формуле

.

где

БОКОВОЙ ВОДОСЛИВ

Для указания того, что данная открытая граница является боковым водосливом, через который вода может только уходить из расчетной области при превышении уровнем отметки с_н, должна быть поставлена галочка в выключателе Боковой водослив. Расчет расхода через него идет по формуле

ВЕТРОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ

Это окно используется в разделе Атмосфера для ввода выражения для ветрового коэффициента C_D или для выбора метода расчета касательного напряжения ветра. Ветровой коэффициент связывает тангенциальное напряжение ветра на поверхности воды с квадратом скорости ветра (см. раздел Уравнения). В ПК CARDINAL существует пять вариантов расчетов касательного напряжения (рисунок):

1. Ввести коэффициент в форме C_D= a+b|W|, где a и b - константы, а W- скорость ветра, измеряемая на высоте 10 м над уровнем моря. Пользователь может задать значения a и b.

2. Применить теорию Wind Over Waves Coupling (WOWC) для непосредственного расчета касательного напряжения ветра с учетом параметров ветрового волнения, разработанную в 2003 г. Результаты применения данной теории для прогнозов уровня Балтийского моря приводятся в.

3. Применить теорию, учитывающую уменьшение касательного напряжения при ветрах ураганной силы. Уравнения этой теории применимы для ветров любой силы. Испытания этой теории для Балтийского моря при использовании поля ветра из модели HIRLAM SMHI показали, что при обычных ветрах она дает примерно те же результаты, что и вариант 1 при задании a и b по формуле Банке-Смита (a=0.00063, b=0.000066). При сильных ветрах (наводненческая ситуация января 2005 г., когда в С.-Петербурге произошло 5 значительных подъемов воды, среди них особо опасное наводнение 9 января) применение этой теории дало существенное уменьшение ошибки в высотах пиков (высоты уменьшились).

4. Так как увеличение точности расчетов при использовании варианта 3 происходит только при сильных ветрах, а время счета увеличивается, то целесообразно применить гибридный вариант: переход к варианту 3 только при сильных ветрах. За пороговое значение была принята скорость 20 м/с.

5. Применить новую теорию, учитывающую уменьшение касательного напряжения при ветрах ураганной силы (работа по этому варианту в настоящее время не окончена).

ПАРАМЕТРЫ ВЕТРОВЫХ ВОЛН

Если в одном из четырех выключателей, указывающих на использование теорий WOWC, стоит галочка, то после выхода из окна Атмосфера, проверяется установлен ли флаг у опции Сервис/SWAN/Использовать SWAN. SWAN – это модель ветрового волнения, в которой рассчитываются поля высот и длин ветровых волн, необходимые для использования теорий WOWC. Если SWAN не используется, то при выходе из окна Атмосфера, если файл с данными о длине разгона для каждой точки сетки и для различных азимутов ветра (с шагом в 20^o) не будет найден, появится сообщение с предложением рассчитать разгоны ветровых волн. Данные о разгонах необходимы для расчета параметров ветровых волн по упрощенным формулам. Имя файла с разгонами, которое задается пользователем, сохраняется одновременно с файлами проекта.

Изолинии C_D можно увидеть в окне Результаты, если выбрать рисунок вида Изолинии значения ветрового коэффициента.

Значение ветрового коэффициента играет важную роль, когда динамика водного объекта определяется ветром.

Поиск по сайту: