Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Модуль №10 Кратные интегралы

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Вариант №1

1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле:

а) f (x, y) dy; б) .

2. Вычислить а) x sin (x+y) dx dy, если D: 0 x , 0 y /2;

б) dx dy, если D: x = 2, y = x, x×y = 1

3. Преобразовать к полярным координатам и вычислить:

dx dy, где D – круг: x²+ y² ax;

4. Найти массу пластинки D, если плотность = x²+ 2y и

D: y²= 2x, x = 2, y = 0.

5. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями:

r = a (1 + cos )

6. Вычислить (x + 2z) dx dy dz , если V: z = x² + 3y² , z = 2.

7. Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

dz.

8. Преобразовать к сферическим координатам и вычислить

dx dy dz , если V – шар x²+ y²+ z² x.

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

y = , y = 2 , x + z = 6, z = 0.

10. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями x² + y² = 2z , z = 2.

Вариант №2

1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: а) ; б) .

2. Вычислить а) соs (x+y) dx dy ; если D: x = 0, y = , y = x.

б) e^x dx dy , если D: x = 0, y = 2 , y = e^x.

3. Преобразовать к полярным координатам и вычислить

e^x dx dy, если D: x²+ y²= 4x , y + x .

4. Найти массу пластинки D, если плотность =7x²+ y ,

D: y² = 4x , x = 1 , y = 0

5. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями r = (1 – cos )

6. Вычислить y cos(z+x) dx dy dz , если V: y = , у = 0, x + z = , z = 0.

7. Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

8. Преобразовать к сферическим координатам и вычислить:

dx dy dz , если V – шар x²+ y²+ z² z.

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями (внутри конуса)

x²+ y²+ z²= 25, x²+ y²+ z²= 36, x²+ y² z².

10. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями: x²+ y²= 2z, z = 2.

Вариант №3

1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: а) f(x, y) dx; б) .

2. Вычислить а) (x + 2y) dx dy , если D: y² = x + 4 , x = 5;

б) dx dy , если D: x²+ y² 1, x , y 0.

3 Преобразовать к полярным координатам и вычислить

(y +1) dx dy , если D: x²+ y²= y ;

4. Найти массу пластинки D, если плотность = 5x²+ y , D: y² = 4x , x = 1 , y = 0.

5. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями r = a (1 – sin ).

6. Вычислить (3x+6y) dx dy dz , если V: z = x² + y², z = 0, y = x ,y = 0, x = 1.

7. Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

dx dy (x² + y²) dz.

8. Преобразовать к сферическим координатам и вычислить:

dx dy dz если V – шар x²+ y²+ z² z, z .

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

x²+ y²= 4x, z = 4 - y², z = 0.

10. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями: y² + z² = 3x, x = 3.

Вариант №4

1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: а) f(x, y) dy; б) f(x, y) dх.

2. Вычислить а) x dx dy , если D: y+ x 2 , x²+ y² 2y;

б) e dx dy , если D: x = y², x = 0, y = 1.

3 Преобразовать к полярным координатам и вычислить

(x +1) dx dy , если D: x²+ y²= x;

4. Найти массу пластинки D, если плотность =x + 3y², D: x² = 2y , x 0 , y = 2

5. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями r = a (1 + sin ).

6. Вычислить (x+y) dx dy dz , если V: z = 30x² + 60y²,z = 0,y = x , y = 0, x = 1.

7. Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

dx dy (x² + y²) dz.

8. Преобразовать к сферическим координатам и вычислить:

dx dy dz , если V – шар x²+ y²+ z² + z = 0.

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

x = 0, y = 0, z = 0, x + y = 2, z + y²= 4.

10. Найти массу тела плотностью =z, ограниченного поверхностями:

x²+ y²+ z² 4, x²+ y² 3, z 0.

Вариант №5

1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: а) dx f(x, y) dy; б) .

2. Вычислить а) dx dy , если D: x = 1, x = 4, y = x, y = 2x;

б) (x² + y) dx dy , если D: x² + y² = ².

3 . Преобразовать к полярным координатам и вычислить:

(x - 2) dx dy , если D: x² + y² = 4x , x + y 0.

4. Найти массу пластинки D, если плотность = y²+ 2x и D: x = 0, y² = 4 – x.

5. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями x y = 5, x + y = 6.

6. Вычислить x sin (z + y) dx dy dz , если V: x = , x = 0, z = 0, y + z = .

7. Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

dx dy (x² + y²) dz.

8. Преобразовать к сферическим координатам и вычислить:

, если V: x² + y² + z² 2z, x 0.

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

x = 0, z = 0, x – y = 3, 2z = 9-y².

10. Найти массу тела плотностью = 2y, ограниченного поверхностями:

x² + y² + z² 4, x² + z² 2, y 0.

Вариант № 6

1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: а) f(x, y) dy; б) f(x, y) dx.

2. Вычислить а) (12x²y²+16x³y³) dx dy , если D: x = 1, y = x², y = - ;

б) ye dx dy , если D: y = ln2, y = ln3, x = 2, x = 4.

.3 Преобразовать к полярным координатам и вычислить

(x – 1) dx dy , если D: x² + y² - 2ay , y x.

4. Найти массу пластинки D, если плотность =7x²y³,

D: 4x² + 9y² = 36, x , y .

5. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями y = 4 – x², y = 0.

6. Вычислить x²z cos x y dx dy dz , если V: x = 1, y = 2x, y = 0, z = 0, z = 3.

7. Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

dx dy (z + 1) dz.

8. Преобразовать к сферическим координатам и вычислить:

, если V: x² + y² + z² 2z, x 0.

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

x = 0, y = 0, z = 0, x + y +3 = 0, z = 9 – x².

10. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями: x² + y² = 4 – z, z = 0.

Вариант № 7

1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: а) dy f(x, y) dx; б) f(x, y) dy.

2. Вычислить 4ye ^2xy dx dy , если D: y = ln 3, y = ln 4, x = 1/2, x = 1.

3. Преобразовать к полярным координатам и вычислить

(x +2)dx dy , если D: x² + y²+ y 0, y x;

4. Найти массу пластинки D, если плотность =12x y²,

D: x²+ y²= 9, x , y 0.

5. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями x = 0, y = 0, 2x + 3y = 6.

6. Вычислить x dx dy dz , если V – пирамида, ограниченная координатными плоскостями и плоскостью x + y + z = 3.

7. Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

dx dy (z - 2 ) dz.

8. Преобразовать к сферическим координатам и вычислить:

dx dy dz, если V: x²+ y²+ z²- 2z = 0.

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

z = 0, x = 0, y = 0, x²= z + 4, 3x + 2y = 6.

10. Найти массу тела плотностью = z, ограниченного поверхностями:

x² + y² + z² = 3, x² + y² 2, z = 0.

Вариант № 8

1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: а) f(x, y) dу, б) f(x, y) dx.

2. Вычислить а) (xy - 4x³y³) dx dy , если D: x = 1, y =- , y = x³;

б) y²sin dx dy , если D: x = 0, y = , y = .

3. Преобразовать к полярным координатам и вычислить

dx dy , если D: x²+ y² – x = 0, y .

4. Найти массу пластинки D, если плотность = ,

D: x²+ y² = 9, x²+ y² = 16, x 0 y 0.

5. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями x y = 6, x + y=7.

6. Вычислить y² cos dx dy dz , если V: x = 0, y = -1, y = z, z = 0, z = 2 .

7. Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

dx dy (x² + y²) dz.

8. Преобразовать к сферическим координатам и вычислить:

dx dy dz , если V: x²+ y²+ z²- z 0, y 0.

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

z = 4 – y², x + y = 2, x = 0, z = 0.

10. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями :x² + y² = 4z, z = 1.

Вариант № 9

1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: а) f(x, y) dу; б) f(x, y) dx.

2. Вычислить а) 8xy dx dy , если D: x = 1, y = -x³, y = ;

б) y cos 2xy dx dy , если D: x = 0, x = , y = 0, y = 1.

3 Преобразовать к полярным координатам и вычислить

dx dy , если D: x²+ y²– x 0, y 0.

4. Найти массу пластинки D, если плотность = x²+2y, D: x = 2, y = 0, y = .

5. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями x y = - 6, y = x + 7.

6. Вычислить y² cos ( x y) dx dy dz , если V: x = 0, y = 2x, y = 1, z = 0, z = .

7. Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

dx dy (x² + y²)³ dz.

8. Преобразовать к сферическим координатам и вычислить:

dx dy dz , если V: x²+ y²+ z²+ z = 0, - z 0.

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

x = 0, y = 0, 2x - 3y = 6, z = 0, z = 2y².

10. Найти массу тела плотностью = 10x , ограниченного поверхностями:

x²+ y²= 1, x²+ y²= 2z, x 0, y 0, z 0.

Вариант № 10

1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: а) f(x, y) dx; б) f(x, y) dу .

2. Вычислить а) 9xy² dx dy , если D: x = 1, y = x², y = - .

3 Преобразовать к полярным координатам и вычислить

, если D: x²+ y²– ay = 0, y x.

4. Найти массу пластинки D, если плотность = y²D: 4x²+ y²= 4.

5. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями x y = 4, x+y=5

6. Вычислить x² sin ( x y) dx dy dz, если V: x = 1, y = , y = 0, z = 0, z = 8 .

7. Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

dy dy z² dz.

8. Преобразовать к сферическим координатам и вычислить:

(x²+ y²) dx dy dz , если V: x²+ y²+ z² 4, x²+ y²+ z² 9.

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

x = 0, y = 0, z = 0, 2x + 3y = 6, z = 2y².

10. Найти массу тела плотностью = (x²+ y²), ограниченного поверхностями: x² + y²=1, x = 0, z = 0, z² = 36(x² + y²).

Вариант № 11

1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: а) f(x, y) dу; б) f(x, y) dx.

2. Вычислить а) (0,8 + 8xy) dx dy , если D: x = 1, y = x³, y = - .

3 Преобразовать к полярным координатам и вычислить

, если D: x² + y² – ay = 0, y .

4. Найти массу пластинки D, если плотность = x²y, D: + 1.

5. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями x y = -2, y = x – 3.

6. Вычислить , если V: x = 0, y = 0, z = 0, x + y + z = 1.

7. Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

dx dy 14yz dz.

8. Преобразовать к сферическим координатам и вычислить:

(x² + y² + z²)³ dx dy dz , если V: x² + y² + z² a², x² + y² + z² b², a < b.

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

x² + y² = 1, x² + y² - z²= -4, z 0.

10. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями: x² + y² + z²= 4, z 0.

Вариант № 12

1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: а) f(x, y) dу; б) f(x, y) dх.

2. Вычислить а) y sin x y dx dy , если D: x = 1, x = 2, y = , y = .

3 Преобразовать к полярным координатам и вычислить

, если D: x² + y² + y = 0, y .

4. Найти массу пластинки D, если плотность = x y, D: x = 0, y = x, x + y = 2.

5. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями y = 2x, x = 2y, x + y = 3.

6. Вычислить x²z sin dx dy dz , если V: x = 0, y = 0, z = 0, x = 1, y = 2 , z = 4.

7. Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

dx dy y z dz.

8. Преобразовать к сферическим координатам и вычислить:

(4 - z) dx dy dz , если V: x² + y² + z²= 1, x 0, y 0, z 0.

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

x² + y² = 1, z 0, x² + y² + z = 3.

10. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями: z 0, z 2 - .

Вариант № 13

1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: а) f(x, y) dу; б) f(x, y) dx.

2. Вычислить а) 6y sin 2xy dx dy , если D: 1 x 3, y .

3 Преобразовать к полярным координатам и вычислить

(x + y) dx dy , если D: x² + y² + x 0, y + x 0.

4. Найти массу пластинки D, если плотность = x y², D: x 0, x² + 4y² = 4.

5. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями y = 4x - x², y = 0.

6. Вычислить 21x z dx dy dz , если V: x = 2, y = 0, z = 0, y = x, z = x y.

7. Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

dx dy (2 + 3x) dz.

8. Преобразовать к сферическим координатам и вычислить:

(x² + y²)² dx dy dz , если V: x² + y² + z² a², x² + y² + z² b², a b.

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

x² + y² + z²+9 = 0, x² + z²= 9, y 0.

10. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями: x² + z²= 9 - y, y = 0.

Вариант № 14

1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: а) f(x, y) dу; б) .

2. Вычислить а) y cos 2xy dx dy , если D: x = 1, x = 3, y = , y = .

3 Преобразовать к полярным координатам и вычислить

( x² + y²)² dx dy , если D: x² + y²– x = 0, y x.

4. Найти массу пластинки D, если плотность =x²y,

D: x y = 3, y = 3x, x = 3y.

5. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями y = 0, 3x²- 12x - 4y = 0.

6. Вычислить (3x + 4y) dx dy dz , если V: x = 1, y = 0, y = x, z = 0, z = 5(x² + y²)

7. Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

dx dy 3y dz.

8. Преобразовать к сферическим координатам и вычислить:

dx dy dz , если V: x² + y² + z²= 9, z²= 3(x² + y²), z 0.

(внутри конуса)

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

y²= 4x, z = 0, x + z = 4.

10. Найти массу тела плотностью = x + y , ограниченного поверхностями:

x = 0, y = 0, z = 0, x = 4, y + z = 3.

Вариант № 15

1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: а) f(x, y) dу ; б) .

2. Вычислить а) dx dy , если D: x = 2, y = x, y = 2x.

3 Преобразовать к полярным координатам и вычислить

x y² dx dy , если D: x² + y² 4y, y -x.

4. Найти массу пластинки D, если плотность =7x²y, D: x²+ = 1, y 0.

5. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями x² + y² = 2x, y 0, y .

6. Вычислить x² sin( xy) dx dy dz , если V: x = 1, y = 2x, y = 0, z = 0, z = 4 .

7. Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

dx dy dz , если V: 4z²= x² + y², x = 0, y = 0, z = 1.

8. Преобразовать к сферическим координатам и вычислить:

dx dy dz , если V: x² + y² + z²= 4, x² + y² = 3z².

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

z = 0, z = x, y = 0, y = 4, x = .

10. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями: x² + y² = 9 -z, z 5.

Вариант № 16

1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: а) f(x, y) dу ; б) .

2. Вычислить а) x²y dx dy , если D: y = 0, y = .

3 Преобразовать к полярным координатам и вычислить

( x² + y²)² dx dy , если D: x² + y² = 4, y 0, y x.

4. Найти массу пластинки D, если плотность =7x² + 2y,

D: x = 1, y 0, y²= 4x.

5. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями r = 3(1-cos ).

6. Вычислить z² cos xz dx dy dz , если V: x = 0, y = 0, z = 0, x = z, y = 1, z = .

7. Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

dx dy dz , если V: 4z²= x² + y², x = 0, y = 0, z = 1.

8. Преобразовать к сферическим координатам и вычислить:

6 (x² + y²)^3/2 dx dy dz , если V: x = , x 0.

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями: z = 0,z = 9 -y², x² + y²= 9.

10. Найти массу тела плотностью =2(x² + y²), ограниченного поверхностями:

x = 0, y = 0, z = 0, 25(x² + y²) = z², x² + y²= 4.

Вариант № 17

1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: а) f(x, y) dу ; б) .

2. Вычислить а) x sin xy dx dy , если D: x = 1, x = 2, y = , y = .

3 Преобразовать к полярным координатам и вычислить

dx dy , если D: x²+ (y - 1)²= 1, x 0.

4. Найти массу пластинки D, если плотность = x²y, D: + =1, x 0, y 0.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Поиск по сайту: