Проверка выполнения теоремы Котельникова-Шеннона

Оценка влияния периода дискретности и скважности следования импульсов на динамику системы

Выполним визуальное моделирование в среде VisSim амплитудно-импульсной системы автоматического управления, структурная схема которой представлена на рис 1.1

Рис 1.1 Структурная схема амплитудно-импульсной САУ

Здесь g(t) – задающее воздействие, x(t) – рассогласование (ошибка), x’(t) – выходной сигнал импульсного элемента, y(t) – управляемая величина, ИЭ – импульсный элемент, W_пр(s) – передаточная функция прямой цепи, W_g(s) – передаточная функция датчика.

Построим VisSim диаграмму данной схемы согласно исходным данным варианта и результатам, полученным в ходе предыдущей лабораторной работы. (Приложение А) Она изображена на Рис 1.2

Опыт№1оценка влияния скважности следования импульсов на динамику системы

Путем изменения Т_имп, заданного в относительных единицах в виде скважности γ = Т_имп/Т (0 <γ≤ 1), где Т – период следования импульсов или период дискретности. Согласно лабораторному заданию Т=0,1 с

Выполняя моделирование импульсной системы путем увеличения скважности по переходным характеристикам, графики которых изображены на рис 1 – 10 (Приложение Б), определим перерегулирование и время регулирования . Результаты опыта представлены в таблице 1.1

Таблица 1.1

	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
, %	1,02	1,17	1,3	1,4	1,48	1,56	1,63	1,69	1,75	1,81
, с	6,51	7,79	9,5	11,32	12,89	14,77	18,76	22,54	30,44	42,3

Рис 1.2 VisSim диаграмма амплитудно-импульсной САУ

Опыт №2 оценка влияния периода дискретности на динамику системы

При скважности импульсов γ =0,1и пересчитанном коэффициенте усиления k₁ выполним моделирование импульсной системы. Изменяя период дискретности Т проанализируем переходные характеристики системы, графики которых представлены в приложении В, определяя показатели качества переходного процесса: перерегулирование s и время регулирования t_р. Результаты анализа представлены в таблице 1.2 .Кроме того найдем значение периода дискретности при котором система выходит за границу устойчивости Т_гр. Оно равно 1,5 с так как при Т=1,6 с система выходит из равновесия, что подтверждается соответствующей диаграммой переходного процесса (Приложение Б, Рис Б.18).

Таблица 1.2

T	0,18	0,37	0,75	1,5
, %
, с	26,7	28,84	32,47	-

При увеличении скважности γ уменьшается колебательная устойчивость системы при увеличении её быстродействия. При изменении же периода дискретности Т сильно уменьшаются колебательная устойчивость системы и ее быстродействие.

Проверка выполнения теоремы Котельникова-Шеннона

Согласно теореме Котельникова-Шеннона, период дискретности системы должен удовлетворять условию: Т < π/ω_c , где ω_c – частота среза непрерывной части системы. Путём построения частотных характеристик проверим её справедливость. Частотные характеристики непрерывной части системы Рис 3.1 приведены на Рис Б.19 – Б.20 в Приложении Б.

Рис 3.1 VisSim диаграмма с подключенной к плоттеру непрерывной части САУ

Анализируя АФХ находим ω_c =11,82 с^-1 Для выбранного нами модулятора Т=0,18. Неравенство теоремы Котельникова-Шеннона соблюдается

, (

Вывод: Оценил влияние периода дискретности и скважности следования импульсов на динамику системы и определил, что при увеличении скважности γ уменьшается колебательная устойчивость системы при увеличении её быстродействия. При изменении же периода дискретности Т сильно уменьшаются колебательная устойчивость системы и ее быстродействие. Выбрал импульсный элемент (модулятор), определив оптимальный, согласно заданию, период дискретности Т = 0,18 с, попутно выяснив, что при такой характеристике импульсная система обладает быстродействием и устойчивостью к колебаниям аналогичными линейной САУ. Проверил, что неравенство теоремы Котельникова-Шеннона выполняется, тем самым подтвердив эту теорему.

Поиск по сайту: