Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Уравновешенный гироскоп



Если противовес К расположен таким образом, что точка 0 является центром тяжести, т.е. (1) где Р1 , Р2 - силы тяжести диска и противовеса (ось гироскопа считаем невесомой ); тогда результирующий момент сил, действующих на гироскоп, равен 0 ( ).

Пусть диск вращается с угловой скоростью . Момент импульса диска (гироскопа) будет равен: ( - момент инерции гироскопа).

На основании второго закона динамики для вращательного движения имеем:

, т.е.

Так как момент инерции диска есть величина постоянная, то вектор угловой скорости также постоянен. Это означает, что, при отсутствии момента внешних сил, ось гироскопа сохраняет свое положение в пространстве ( направлен вдоль оси).

Передвинем теперь противовес К на небольшое расстояние вправо. Равновесие нарушиться и центр тяжести гироскопа сместиться тоже вправо на расстояние . При этом возникает момент силы тяжести гироскопа, который равен

где - радиус-вектор, от точки опоры гироскопа до центра тяжести, – сила тяжести гироскопа.

Найдем связь между и . Примем точку закрепления гироскопа за начало координат. Тогда можно найти из соотношения

- новое расстояние от точки 0 до противовеса К.

С учетом соотношения (1) получим:

Так как вектор направлен вдоль оси гироскопа, то вектор М перпендикулярен оси гироскопа, т.е. . Приращение момента импульса гироскопа . Также направлено перпендикулярно к . Следовательно, за время вектор момента импульса повернется на угол (рис. 16):

И вместе с ним повернется на этот же угол и ось гироскопа.

Рис. 16

Изменение вектора за время

Так как момент силы тяжести действует постоянно и направлен все время перпендикулярно к , то ось гироскопа будет совершать вращательное движение вокруг вертикальной оси с угловой скоростью

(2)

Вращение оси гироскопа с постоянной угловой скоростью под действием постоянного по величине момента сил называется прецессией, а называется угловой скоростью прецессии*. Это вращение тем медленнее, чем быстрее вращается вокруг своей оси гироскоп. Если в какой – то момент времени момент сил тяжести станет равным нулю, то ось гироскопа мгновенно остановится, т.е. прецессионное движение гироскопа безынерционно.

Из соотношения (2) следует, что если скорость вращения диска постоянна ( ), то отношение есть величина постоянная.

Цель работы состоит в определении угловой скорости прецессии гироскопа и проверке выполнения соотношения

(3)

где - смещение противовеса К от положения равновесия (при выводе соотношения (3) было учтено, что ).

 

 

Таблица 1

 

ср.
21,45 46,84 45,65 0,069 310,88
45,32
44,78
31,45 31,28 31,55 0,099 317,69
31,35
32,02
41,45 23,37 23,43 0,134 309,33
23,39
23,53
51,45 19,05 18,96 0,166 309,94
18,87
18,96
61,45 16,03 16,07 0,195 315,13
16,07
16,10
71,45 14,11 13,94 0,225 317,56
13,92
13,78
81,45 11,98 11,97 0,262 310,88
12,08
11,84

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.