Текст программы не приводится

50. Даны два множества точек на плоскости. Указать центр и радиус окружности, проходящей через k (k ≥ 3) точек первого множества и содержащей строго внутри себя равное число точек первого и второго множеств.

См. задачу 24.

51. Даны два непересекающихся конечных множества точек на плоскости. Определить окружность, проходящую через k (k ≥ 3) точек каждого из множеств.

52. Даны два множества точек на плоскости. Из первого множества выбрать три различные точки так, чтобы треугольник с вершинами в этих точках содержал (строго внутри себя) равное количество точек первого и второго множеств.

См. задачу 51.

53. Даны два множества точек на плоскости. Найти центр и радиус окружности, проходящей через k (k ≥ 3) точек первого множества и содержащей строго внутри себя m точек второго множества.

54. Даны два множества точек на плоскости. Выбрать три различные точки первого множества так, чтобы треугольник с вершинами в этих точках накрывал все точки второго множества и имел минимальную площадь.

Использовать задачу 51 и формулу Герона.

55. Даны два множества точек на плоскости. Выбрать четыре различные точки первого множества так, чтобы квадрат с вершинами в этих точках накрывал все точки второго множества и имел минимальную площадь.

См. задачу 50.

56. Даны два множества точек на плоскости. Выбрать три различные точки первого множества так, чтобы круг, ограниченный окружностью, проходящей через эти три точки, содержал все точки второго множества и имел минимальную площадь.

57. Подсчитать количество разносторонних треугольников с различными длинами оснований и вершинами в заданном множестве точек на плоскости.

Цикл по тройкам точек с проверкой длин сторон.

58. Построить множество всех различных остроугольных треугольников с вершинами в заданном множестве точек на плоскости.

Цикл по тройкам точек с проверкой косинусов углов. Угол φ при вершине с координатами (x₁,y₁) определяется по формуле

Cos φ = ,

и положителен в случае острого угла.

59. Построить два треугольника с вершинами в заданном множестве точек на плоскости так, чтобы первый треугольник лежал строго внутри второго.

60. Определить радиус и центр окружности минимального радиуса, проходящей хотя бы через три различные точки заданного множества точек на плоскости.

См. задачу 24.

61. Выбрать три различные точки из заданного множества точек на плоскости так, чтобы была минимальной разность между количествами точек, лежащих внутри и вне треугольника с вершинами в выбранных точках.

62. Множество попарно различных плоскостей в трехмерном пространстве задано перечислением троек точек, через которые проходит каждая из плоскостей. Выбрать максимальное подмножество попарно непараллельных плоскостей.

Рассмотреть нормальное уравнение плоскости. Проверить параллельность векторов, задающих плоскость.

63. На плоскости заданы множество точек и окружность радиуса R с центром в начале координат. Построить множество всех треугольников с вершинами в заданных точках, имеющих непустое пересечение с окружностью.

Треугольник пересекает окружность, если отрезок перпендикуляра, опущенный из центра окружности на хотя бы одну сторону треугольника меньше радиуса и основание перпендикуляра принадлежит треугольнику. См. задачи 24, 42.

64. Построить множество всех различных выпуклых четырехугольников с вершинами в заданном множестве точек на плоскости.

Проверить углы четырехугольника на величину, используя функцию Sin см. задачу 61.

65. На плоскости заданы множество точек A и точка d вне его. Подсчитать количество (неупорядоченных) троек точек a, b, с из A таких, что четырехугольник abcd является параллелограммом.

Математическая модель

Параллелограмм можно разбить на два треугольника, стороны которых соответственно параллельны.

Псевдокод.

Цикл по тройкам

Цикл по сторонам Δ

Цикл по точкам множества, не совпадающих с тройкой

Если не совпадающие стороны Δ параллельны То

Увеличить счетчик

Все Если

Все цикл по сторонам Δ

Все цикл по тройкам

66. Для заданной последовательности целых чисел A = {a₁, a₂, …, a_n} определим T(i, j) как ∑^j_k=i a_k. Найти i, j такие, что T(i, j) максимально.

67. По заданной последовательности целых чисел A построить последовательность B такую, что b_i – это количество элементов из A в начальном отрезке длиной i – 1, превосходящих a_i.

Поиск по сайту: