Теория укрупненной скв-ны Ван Эвердингена и Херста

Укрупненная скв-на радиусом R₃ дренирует однородный по коллекторским св-вам водоносный пласт с постоянным во времени дебитом воды <7в- Согласно решению Ван Эвердингена и Херста, изменение во времени давл-я p(R₃) на стенке укрупненной скв-ны определяется по следующему ур-ю:

(1)

Здесь fo = kt/R²_З; h, k,n — толщина и коэф-ты проницаемо­сти и пьезопроизводности водоносного пласта соотв-но; m_b -коэф-т динам-й вязкости воды; p(fo) — табулированная ф-ция пар-ра Фурье fo.

Пусть укрупненная скв-на экспл-ся с постоянным во времени противодавл-ем DP=Р_н—(R_з) на водоносный пласт. Для вычисления суммарного кол-ва воды Q_B, к-рое поступит в залежь к моменту t, Ван Эвердингеном и Херстом получено выражение

(2)

Здесь Q (fo) — табулированная ф-ция пар-ра Фурье fo.

Таблицы функций p(fo) и Off о) составлены для случаев бесконеч­ного по протяженности, конечного замкнутого и открытого водоносно­го пласта.

В качестве бесконечного водоносный пласт может рассматриваться пря условии R_K/R₃ >20, где Я_к — радиус внешней границы пласта

Решения (1) и (2), полученные для случаев соответственно q_B = const и Dр = const, используются, благодаря принципу суперпози­ции, для переменных во времени граничных условий на забое укрупнен­ной скв-ны Hа начальных этапах проектирования разр-ки газовых и газоконденсатных м-ний информация о необх-х для соответствую­щих расчетов исходных данных еще недостаточна и невысока ее достоверность. При оценочных расчетах поступления в залежь подошвенной воды допустимо пренебрегать потерями давл-я в обводненной зоне пласта. Водоносный пласт принимается однородным по колл-рским св-вам и постоянным по толщине, т.е. заменяется эквивалентным пластом со средним и (по отношению к реальному) пар-рами.

Примем следующую схематизацию. Газовая залежь предст-ется укрупненной скв-ной радиусом R_З. Радиус укрупненной скв-ны определяется из равенства pR_З=S (здесь S — площадь газоносности). Если возмущение, вызванное разр-кой газовой залежи, за рассматри­ваемый период не достигает внешней границы, то водоносный пласт при­нимается бесконечным по протяженности. В противном случае водонос­ный пласт предст-ется круговым с радиусом R_K.

Считаем, что известны запасы газа, начальные пластовые давл-е и темпер-ра, пар-ры водоносного пласта, наличие или отсутствие области питания и др.

Необходимо определить показатели разр-ки газовой залежи при водонапорном режиме, при которых обеспечивается получение заданного отбора газа Q = Q(t).

Рассмотрим наиболее простую м-дику опред-я изменения во времени среднего пласт-го давл-я в залежи в усл-ях водона­порного режима. Расчеты основаны на м-де последовательных прибли­жений и использовании решения для неустановившегося притока воды к укрупненной скв-не.

"Продвижение в залежь подошвенной воды определяется изменени­ем во времени среднего пласт-го давл-я, т.е. оправдано принятие допущения о равенстве среднего давл-я в залежи и забойного давл-я на стенке укрупненной скв-ны p(R₃, t) @ p(f). Пусть среднее давл-е в залежи изменяется так, как на рис. 1.

Требуется найти суммарное кол-во воды, к-рое поступит в залежь к некоторому моменту t. Тогда интервал времени [0, t] раз­бивается на п одинаковых интервалов с шагом Dt. Завис-ть p=p(t) приведенная на рис. 1, аппроксимируется ступенчатой завис-тью. Согласно решению (2) и принципу суперпозиции, суммарное кол-во воды, к-рое поступит в залежь к рассматриваемому моменту t, определится по формуле(5):

Здесь приращения давлений Dр₀, Dр₁, Dр₂ и т.д. определяют приток воды в течение t, (t — t₁), (t — t₂) и т.д. соответственно (см. рис. 1) :

fo=Kt/R²_З; fo- fo₁ =K(t-t₁)/R²_З; fo- fo₂ =K(t-t₂)/R²_З;

Рис. 1. Аппроксимация завис-ти изменения во времени среднего пласт-го давл-я ступенчатой завис-тью

Определив по графику на рис. 1 приращения среднего пласт-го давл-я Dр₀, Dр₁, Dр₂ и т.д., вычислив аргументы функции Q и соот­ветствующие значения самой функции, по формуле (5) находим Q_в(t). Проводя аналогичные расчеты для других моментов, определяем завис-ть изменения во времени суммарного кол-ва воды, посту­пающей в газовую залежь:

О_в = Q_в(t). (6)

Указанный порядок расчетов возможен при проведении анализа разр-ки газовой залежи при водонапорном режиме. В этом случае извест­ны средние пластовые давл-я на прошедшие даты, т.е. располагаем графической завис-тью p=p(t), аналогичной приведенной на рис. 1.

При прогнозных расчетах завис-ти p=p(t) явл-ся искомой. Она определяется темпами поступления воды и отбора газа из залежи. Поэтому воспользуемся м-дом предварительных приближений.

В первом приближении принимаем, что давл-е в залежи изменяется так

возможность по ур-ю мат. баланса для залежи в случае газового режима определить завис-ть

p = p(t) (7)

Очевидно, что завис-ть (6.13) — заниженная, так как при ее вычислении не учтено поступление подошвенной воды в залежь. Эта завис-ть на рис. 2 изображена как р~=р~ (f). При наличии этой завис-ти ее можно аппроксимировать ступенчатой завис-тью и по формуле (5) найти изменение во времени суммарного кол-ва поступающей в залежь воды (6). Получаемая в рез-те завис-ть (6) оказывается завышенной (ее будем помечать знаком "+"). Это объясняется тем, что если завис-ть (7) занижена, то приращения давлений, используемые в формуле (5), становятся за­вышенными.

С исполь-ем завышенной завис-ти Q_B=Q_B(f) по ур-ю мат. баланса для водонапорного режима

Рис. 2. Завис-ти изменения во

времени завышенных и

заниженных средних пластовых

давлений.

(8)

вычисляются завышенные значения среднего давл-я в залежи Р⁺ (см. рис. 2). В рез-те расчетов первого приближения получаются завис-ти р^- =р^-(t) и р⁺ =p⁺(t), м/у которыми находится искомый закон изменения во времени среднего пласт-го давл-я в залежи в усл-ях проявления водонапорного режима (см, рис. 2).

Во втором приближении принимается, что поступление воды в газо­вую залежь определяется найденной завис-тью р⁺ =p⁺(t).

Тогда данная завис-ть аппроксимируется ступенчатой завис-тью. В описанной послед-ности проводятся расчеты. В рез-те находятся заниженные, но более точные, чем в случае завис-ти (7), значения среднего пласт-го давл-я:

р^- =р^-(t) (9)

Ё следующем приближении расчеты проводятся с исполь-ем (9) и т.д., до совпадения рез-тов расчетов в последнем и предпо­следнем приближениях или до получения узкой "вилки", позволяющей принять:

p(t) = (p^-(t) + p⁺(f)]/2. В рез-те расчетов определяются интересующие нас завис-ти Q_B = Q_B(t) p=p(t). Об определении иных показателей разр-ки сказано выше.

В некоторых случаях описанный процесс последовательных прибли­жений — расходящийся. Это объясняется тем, что принимаемое первое приближение может оказаться грубым, т.е. приводит к чрезмерным (по сравнению с реальными) темпам поступления воды в залежь. На рис. 3 линией 1 условно изображена исходная завис-ть р=р(t), задавае­мая в первом приближении. В рез-те расчетов с исполь-ем данной завис-ти получена линия 3, т.е. дальнейшие расчеты оказы­ваются невозможными.

Для того, чтобы процесс последовательных приближений не ока­зался расходящимся, в качестве первого приближения задается произ­вольная завис-ть 2, располагающаяся выше завис-ти 1, и сужение "вилки" начинается с завис-ти 2. При этом завис-ть 2 может оказаться заниженной или завышенной. Сходимость рез-тов расче­тов в последующих приближениях — необходимое и достаточное усл-е получения искомого решения задачи. Могут встретиться случаи, когда в рез-те расчетов с исполь-ем завис-ти 2, напр-р, до нек-рого момента получаются завышенные, а затем заниженные (по сравнению с завис-тью 2) давл-я.

Поиск по сайту: