Определение степени соответствия теоретического распределения данным эксперимента

При подборе теоретической кривой распределения между нею и статистическим распределением неизбежны некоторые расхождения. При этом необходимо знать, объясняются эти расхождения только случайными обстоятельствами, связанными с ограниченным числом опытных данных, или они являются существенными и связаны с тем, что подобранная кривая плохо выравнивает данное статистическое распределение.

Степень соответствия между выдвинутой гипотезой со статистическим материалом устанавливается с помощью критериев согласия.

Наиболее распространенным является критерий К. Пирсона , величина которого рассчитывается по формуле

, (4)

где k – число интервалов группирования случайной величины;

- число значений случайной величины в i-ом интервале;

n – общее число полученных значений случайной величины;

p – теоретическая вероятность попадания случайной величины в i–ый интервал

Теоретическая вероятность попадания случайной величины X в i-ый интервал равна приращению функции распределения на этом интервале:

. (5)

Функция экспоненциального распределения описывается формулой

,

поэтому формулу (5) можно представить как

.

Значения приведены в табл. 6.

По формуле (4) и данным табл. 3 и 6 находим значение критерия согласия Пирсона =1,52.

Число степеней свободы распределения определяется по формуле

r=k-s,

где k - число интервалов группирования случайной величины;

s - число независимых условий (связей), налагаемых на частоты .

Таблица 6

Границы интервалов
	-
0,0945	0,4970
0,1891	0,2500
0,2836	0,1258
0,6618	0,1191

Для экспоненциального закона распределения s = 2, следовательно, число степеней свободы в рассматриваемом случае составляет r = 4-2 = 2.

Пользуясь таблицей значений вероятностей для критерия , находим вероятность того, что эмпирическое распределение подчиняется экспоненциальному закону. Если получаемая вероятность составляет более 10%, то обычно считается, что экспериментальные данные не противоречат принятому теоретическому закону распределения случайной величины.

Для =1,52 и r=2 значение вероятности находится в пределах между 40% и 50%, значит, предположение о том, что экспериментальные данные подчиняются экспоненциальному закону распределения, является верным.

Заключение

В результате обработки исходной статистической информации о надежности объекта, представленной в виде статистического ряда (см. табл. 1), установлены:

средняя наработка на отказ объекта 0,138;

вид закона распределения случайной величины x

аналитическое выражение для определения вероятности безотказной работы объекта

.

Итак, установлено, что исходные экспериментальные данные подчиняются экспоненциальному закону распределения. Экспоненциальному закону распределения подчиняются случайные значения времени работы между отказами или до отказа объектов, для которых характерны внезапные отказы.

Литература

1.К.М. Пирогов, Е.В. Турчков, Б.А. Вяткин. Основы надежности и долговечности текстильных машин.- Иваново: ИГТА, 2004. – 268 с.

2. Л.М. Александровская, А.П. Афанасьев, А.Н. Листов. Современные методы обеспечения безотказности сложных технических систем.- М.: ЛОГОС, 2005 -250с.

3. В.А. Першин. Надежность в технике. Методы оптимизации требований к безопасности составных частей изделий. - Шахты: ДГАС, 2001

Поиск по сайту: