Задача 10. Вычислить указанные пределы

10.1 .

10.2 .

10.3 .

10.4 .

10.5 .

10.6 .

10.7 .

10.8 .

10.9 .

10.10 .

Задача 11. Найти поведение функций при . Сделать рисунок

11.1 .

11.2 .

11.3 .

11.4 .

11.5 .

11.6 .

11.7 .

11.8 .

11.9 .

11.10 .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теоретические основы теории пределов, методы раскрытия неопределенностей, изложенные в первых двух главах пособия вместе с примерами вычисления пределов функций и пределов числовых последовательностей, представленными в главе третьей, могут существенно облегчить изучение очень важной и необходимой составляющей математического анализа – теории пределов и методов их вычисления.

Подчеркивая важность роли, которую играет теория пределов в математическом аппарате, связанном с операциями дифференцирования и интегрирования, играющими фундаментальную роль как в самой математике, так и в технических, экономических и даже многих гуманитарных науках, следует еще раз подчеркнуть прикладное значение теории пределов и методов их вычисления.

Так, при анализе функциональных зависимостей, закономерностей в любой отрасли науки и техники практически всегда оказывается полезным знать поведения той, или иной величины в конкретной точке, а часто и на бесконечности (при сколь угодно больших значениях параметров). Вычисление соответствующих пределов функции или последовательности, в этих случаях практически полностью отвечает на вопрос о поведении той или иной величины в характерных, имеющих существенное значение точках, включая и бесконечность и, таким образом, дает возможность эффективного оптимального прогноза явлений, тенденций трендов и т.д.

Практическое применение пределов может быть реализовано в случае наличия эффективных навыков вычисления пределов функции и числовых последовательностей.

Такие навыки, по мнению автора, могут быть приобретены после серьезной работы с пособием.

Автор надеется, что пособие существенно облегчит процесс изучения этого раздела математического анализа и эффективно вооружит читателя новым мощным для него методом анализа закономерностей, явлений, тенденций, трендов.

С глубоким уважением к читателю, с надеждой на положительный результат в освоении материала.

Автор

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. - М. , «Высшая школа», 2007.

2. Ефимов А.В., Демидович В.П. Сборник задач по математике, ч.1. – М., Наука, Главная редакция физ.-мат. литературы, 2003.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Для ВТУЗов, т.1. – М., Наука, 2000.

4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть 1. – М., Наука. Физматлит, 2000.

5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т.1. М. Дрофа. 2006 г.

6.Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1. М. Физматлит. 2007 г.

7. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н.,Шишкин А.А. Математический анализ в вопросах и задачах. М. Физматлит. 2002 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ……………………………………………………….3

Введение....................................................................................5

ГЛАВА ПЕРВАЯ. Числовая последовательность и ее предел. Предел функции

1. Бесконечность и ноль. Правила обращения.................................................................................7

2. Числовая последовательность. Предел последовательности...............................................................9

Пример. Предел числовой последовательности.......11

3. Предел функции в точке, на бесконечности................12

ГЛАВА ВТОРАЯ. Оновные теоремы о пределах. Раскрытие неопределенности

1. Основные теоремы о пределах функции…………….................................................................17

2. Функции, эквивалентные в нуле....................................17

3. Виды неопределенности и способы их раскрытия...19

3.1 Раскрытие неопределенности вида I …………19

Пример 1. ………………………………………………….20

Пример 2…………………………………………………..20

Пример 3…………………………………………………...21

3.2 Раскрытие неопределенности вида II ............21

Пример 1…………………………………………………..21

Пример 2…………………………………………………..22

3.3 Раскрытие неопределенности вида III ..........22

Пример 1…………………………………………………..22

Пример 2…………………………………………………..23

3.4 Раскрытие неопределенности вида IV ..........24

Пример 1…………………………………………………...24

Пример 2. Второй Замечательный предел…………..24

Пример 3…………………………………………………...25

4. Шкала роста бесконечно больших функций………..25

Пример 1. ………………………………………………….27

Пример 2…………………………………………………...27

Пример 3…………………………………………………...28

ГЛАВА ТРЕТЬЯ. Примеры вычисления пределов

1. Вычисление пределов функции целочисленного аргумента…………………………………………………30

Пример 1. ……………………………………………….30

Пример 2………………………………………………...32

Пример 3 (понятие факториала)..............................34

1. Предел функции в нуле и на бесконечности…..37

Пример 1. ………………………………………………37

Пример 2. ……………………………………………….41

Пример 3…………………………………………………44

Пример 4. ………………………………………………37

Пример 5. ……………………………………………….41

Пример 6…………………………………………………44

Пример 7…………………………………………………44

Пример 8. Поведение функции в точке при............... 58

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. Пределы. Типовые задания

Задача 1. Вычисление предела функции целочисленного аргумента…………………………………..63

Задача 2. Вычисление предела функции целочисленного аргумента…………………………………..65

Задача 3. Вычисление предела функции целочисленного аргумента…………………………………..66

Задача 4. Пределы функций при и при ……………………………………………………………67

Задача 5. Пределы функций при и при ……………………………………………………………………… 68

Задача 6. Вычисление предела функций при ……………………………………………………………...70

Задача 7. Вычисление предела функций при ………………………………………….........................................71

Задача 8. Пределы функций при и при ……………………………………………………………72

Задача 9. Пределы функций при и при ………………………………………………………………74

Задача 10. Вычисление различного вида пределов функций…………. ………………………………...75

Задача 11. Поведение функции в точке…………..76

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ……………………………………………78

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……….80

ОГЛАВЛЕНИЕ………………………………………………….81-83

Поиск по сайту: