Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Предел последовательности. Предел функции. Теоремы о пределах



 

Предел последовательности

 

Определение. Число a называется пределом числовой последовательности , если для любого, сколь угодно малого, наперед заданного числа существует такой номер , что для всех выполняется неравенство:

 

. (1)

 

Обозначение:

 

Предел функции

 

Число А называется пределом функции при ( определена в некоторой окрестности т. ), если для любого существует такое ( ), что как только

 

 

выполняется неравенство

 

. (2)

 

 

Теоремы о пределах

 

1. Если существует ( ), то

 

 

 

2. Если существует и , то

 

 

Таким образом, для вычисления необходимо в подставить значение .

Если условия этих теорем не выполняется то могут возникнуть неопределенности. Простейшие из них вида , и раскрываются с помощью алгебраических преобразований .

 

АЗ-2

1. Доказать, что последовательность имеет предел . (Указать ).

Ответ: .

 

Найти пределы указанных функций.

 

2. . 13. .
3. . 14. .
4. . 15. .
5. . 6. . 16. . 17. .
7. . 18. .
8. . 19. .
9. . 20. .
10. . 21. .
11. . 22. .
12. .  

 

ИДЗ-2

 

Задание 1. Доказать, что (Указать )

1. , . 16. , .
2. , . 17. , .
3. , . 18. , .
4. , . 19. , .
5. , . 20. , .
6. , . 21. , .
7. , . 22. , .
8. , . 23. , .
9. , . 24. , .
10. , . 25. , .
11. , . 26. , .
12. , . 27. , .
13. , . 28. , .
14. , . 29. , .
15. , . 30. , .

 

Задание 2. Вычислить пределы указанных функций

 

Вариант 1 Вариант 2
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
8. 8.
9. 9.
10. 10.
11. 11.

 

Вариант 3 Вариант 4
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
8. 8.
9. 9.
10. 10.
11. 11.

 

Вариант 5 Вариант 6
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
8. 8.
9. 9.
10. 10.
11. 11.

 

Вариант 7 Вариант 8
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
8. 8.
9. 9.
10. 10.
11. 11.

 

Вариант 9 Вариант 10
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
8. 8.
9. 9.
10. 10.
11. 11.

 

Вариант 11 Вариант 12
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
8. 8.
9. 9.
10. 10.
11. 11.

 

Вариант 13 Вариант 14
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
8. 8.
9. 9.
10. 10.
11. 11.

 

Вариант 15 Вариант 16
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
8. 8.
9. 9.
10. 10.
11. 11.

 

Вариант 17 Вариант 18
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
8. 8.
9. 9.
10. 10.
11. 11.

 

Вариант 19 Вариант 20
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
8. 8.
9. 9.
10. 10.
11. 11.

 

 

Вариант 21 Вариант 22
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
8. 8.
9. 9.
10. 10.
11. 11.

 

Вариант 23 Вариант 24
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
8. 8.
9. 9.
10. 10.
11. 11.

 

Вариант 25 Вариант 26
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
8. 8.
9. 9.
10. 10.
11. 11.

 

Вариант 27 Вариант 28
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
8. 8.
9. 9.
10. 10.
11. 11.

 

Вариант 29 Вариант 30
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
8. 8.
9. 9.
10. 10.
11. 11.

 

Задание 3.* Вычислить пределы числовых последовательностей (функций)

 

Вариант 1 Вариант 2  
1. 1.  
2. 2.  
3. 3.  
4. 4.  
5. 5.  

 

Вариант 3 Вариант 4  
1. 1.  
2. 2.  
3. 3.  
4. 4.  
5. 5.  

 

Вариант 5 Вариант 6  
1. 1.  
2. 2.  
3. 3.  
4. 4.  
5. 5.  

 

Вариант 7 Вариант 8  
1. 1.  
2. 2.  
3. 3.  
4. 4.  
5. 5.  

 

Вариант 9 Вариант 10  
1. 1.  
2. 2.  
3. 3.  
4. 4.  
5. 5.  

 

Вариант 11 Вариант 12  
1. 1.  
2. 2.  
3. 3.  
4. 4.  
5. 5.  

 

Вариант 13 Вариант 14  
1. 1.  
2. 2.  
3. 3.  
4. 4.  
5. 5.  

 

Вариант 15 Вариант 16  
1. 1.  
2. 2.  
3. 3.  
4. 4.  
5. 5.  

 

Вариант 17 Вариант 18  
1. 1.  
2. 2.  
3. 3.  
4. 4.  
5.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.