Основные свойства о пределах функции

Пределы функций.

Дифференциальное исчисление

Учебное пособие

Для самостоятельной работы студентов

Дневной формы обучения

специальностей “ЭП”, “МЭ”, “МО”

По кредитно-модульной системе обучения

Утверждено

на заседании кафедры вышей и прикладной математики

Протокол № 32 от 24.05.2006 г.

Одобрено

Учебно-методическим советом

ДонГУЭТ

Протокол № ___ от _____2006 г.

Донецк 2006

ББК 22.161я73

О 66

УДК 517(075.8)

Рецензенты:

канд.физ.-мат.наук, доцент Шепеленко О.В.,

доцент Дрибан В.М.

Орлова Л.М.

О 66 Пределы функции. Дифференциальное исчисление: Уч. пособие для сам. работы студентов д/о спец. “ЭП”, “МЭ”, “МО” /Л.М. Орлова, А.А. Возняк . – Донецк: ДонГУЭТ, 2006. – 143 с.

Учебное пособие предназначено для студентов дневного отделения специальностей “Экономика предприятия”, “Международная экономика”, “Менеджмент организаций”.

Цель – помочь студентам самостоятельно изучить материал по темам: “Пределы”, “Дифференциальное исчисление функции одной переменной”.

Пособие содержит теоретические вопросы, решение типовых задач и тесты с вариантами ответов для проверки усвоения материала.

ББК 22.161я73

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

В связи с внедрением кредитно-модульной системы в процесс обучения изменился подход к организации работы со студентами.

Самостоятельная работа студентов является основным методом усвоения учебного материала в рамках кредитно-модульной системы обучения.

Целью данного учебного пособия является оказание помощи студентам в освоении таких тем как “Пределы” и “Дифференциальное исчисление”.

Для успешного изучения материала студенты должны освоить теоретический материал, разобрать решенные задачи и для закрепления изученного теоретического материала выполнить индивидуальные задания.

Тестовые задания содержат 30 вариантов (с выборочными ответами) и охватывают теоретические положения, изложенные в данной разработке.

Данное пособие может быть использовано для индивидуальной работы студентов других специальностей дневного и заочного отделений.

I. Теория пределов

Основные понятия

Если каждому натуральному числу поставлено в соответствие число , то говорят, что дана последовательность или короче: последовательность .

Общий член последовательности является функцией натурального аргумента , т.е. .

Число называется пределом последовательности , если для любого положительного числа найдется такой номер , что для всех выполняется неравенство

.

Последовательность называется бесконечно большой, если для любого числа найдется номер , такой, что для всех выполняется неравенство .

Последовательность называется бесконечно малой, если .

Если последовательность бесконечно малая и все ее члены отличны от нуля, то последовательность – бесконечно большая, и обратно, если последовательность – бесконечно большая, то последовательность – бесконечно малая.

Предел функции

Основные понятия

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки , кроме, быть может, в самой точке .

Число называется пределом функции при , стремящемся к , если для любого положительного числа найдется такое положительное число , что для всех , удовлетворяющих условию , выполняется неравенство , т.е.

.

Основные свойства о пределах функции

1. Предел постоянной равен этой постоянной: .

2. .

3. .

4. при условии, что .

Поиск по сайту: