Классификация моделей СМО может производиться по различным признакам

1) По способу образования очереди:

n очередь не создается (СМО с отказами)

n очередь имеет конечную длину (СМО с отказами)

n очередь неограничена.

2) По способу выхода из очереди (по дисциплине обслуживания):

n прямая очередность (первый пришел, первый попал на обслуживание)

n инверсная очередность (последний пришел, первый попал на обслуживание)

n случайная очередность

n обслуживание по приоритетам (абсолютные и относительные приоритеты).

3) По структуре СМО:

n одноканальные и многоканальные СМО

n разомкнутые и замкнутые СМО

n сети СМО.

4.2 Характеристики СМО

1) Пропускная способность (С) - это максимальное среднее число заявок, которое может быть обслужено системой в единицу времени (интенсивность выходного потока при полной загрузке системы).

2) Коэффициент загрузки (Кз) - это доля времени, когда канал занят обработкой (отношение интенсивности заявок, поступающих на обработку, к пропускной способности).

3) Среднее число занятых каналов ( ).

4) Вероятность отказа от обслуживания ( P_отк ).

5) Среднее время ожидания обслуживания (m_w).

6) Средняя длина очереди (L_оч).

7) Среднее число заявок в системе L_сист=L_оч+

8) Среднее время пребывания (реакции) в системе m_v=m_w+m_x , где m_x- среднее время обслуживания.

Формулы Литтла

число заявок

X(t) Y(t)

6 X(t)- число поступивших в систему заявок

5 к моменту t.

4 Y(t)- число ушедших из системы заявок

3 к моменту t.

2 Z(t)=X(t)-Y(t) - число заявок находящихся

1 в системе в момент t.

0

T t

Среднее число заявок, находящихся в системе-

L _сист

v_i - время пребывания в системе i -ой заявки

Tl- среднее число заявок , поступающих в систему за время T

Мы могли бы рассматривать не систему, а очередь, тогда те же рассуждения привели бы нас к другой формуле.

, – среднее время ожидания обслуживания

4.3 Одноканальные СМО с неограниченной очередью.

(без отказов)

l очередь обслуживающий прибор (канал)

олрдр

(простейший) m - интенсивность обслуживания

T T

обслуж. прибор

время время

обслуж. обслуж.

T- распределено по экспоненциальному закону с параметром m>0 , т.е. плотность распределения Т есть

m - интенсивность обслуживания (интенсивность потока событий на выходе СМО при полной загрузке).

Граф состояний этой системы

l l l l l

….. ……

m m m m m

Признак выделения состояний - число заявок, находящихся в системе.

Число состояний может быть бесконечно большим. Состояния все сообщающиеся.

Если бы число n было бы конечно, то всегда существовало бы стационарный режим. В нашем случае возможны ситуации, когда очередь будет постоянно расти; такая ситуация имеет место, когда среднее время обслуживания больше среднего времени между поступающими заявками (т.е. когда l>m ).

Стационарные вероятности состояний (см. разделы 2.6.2, 2.6.3):

k=0,1,2, ... n

- условие существования стационарного режима

Характеристики:

1) С = m

2) К_з =

3)

4) P_отк=0

5) (m_v получено ниже)

6)

8)

Поиск по сайту: