Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Проверка стационарности



- при наличии совокупности реализаций процесса

Если СП X(t) является стационарным, то МО и дисперсии СВ X(t1 ), …. , X(tm), соответствующих различным сечениям процесса, будут одинаковыми. Это условие является необходимым для стационарных процессов.

- при наличии одной реализации

В данном случае можно говорить лишь о «стационарности одной реализации» процесса, т.е. о неизменности во времени МО и корреляционной функции данной реализации процесса. Если полагать , что реализации «почти одинаковые», то убедившись в «стационарности одной реализации», можно делать вывод и о стационарности ансамбля реализаций.

 

- при использовании непараметрического критерия Крускала и Уоллиса

При его использовании не делается никаких предположений о виде одномерных законов распределения случайного процесса (то есть в данном случае о виде распределений случайных величин X(t1 ), …. , X(tm)). Рассматривая m сечений процесса , в достаточной степени разнесенных во времени (ясно , что вывод о стационарности будет справедлив лишь для интервала (t1,tm)).

Обозначим через xi(tk) значение процесса в i –ой реализации в сечении tk , k=1,2,3,…,m; i=1,2,3,…,n , а общее число наблюдений процесса (nm) через N. Теперь упорядочим N наблюдений, расположив их по убыванию наблюдаемых значений и приписав каждому ранг, равный номеру его места в упорядоченной последовательности. Далее найдем суммы rk , k=1,2,3,…,m рангов для наблюдений из каждого сечения процессаи рассчитаем следующую статистику

 

 

Где числитель есть умноженная на n сумма квадратов отклонений средних рангов по каждому сечению от среднего ранга по всей последовательности, а знаменатель- средний квадрат отклонений от среднего ранга всех элементов последовательности.

Отметим, что если в последовательности из N наблюдений имеют место совпадающие числа, то им приписывают одинаковые ранги, равные среднему номеру мест для совпадающих чисел. При этом, если количество совпадающих чисел не очень велико, то знаменатель можно оставить без изменений.

 

Марковские процессы

СП X(t) называется Марковским процессом (МП), если при известном значении x(t*), значения процесса X(t) при t>t*, зависят только от x(t*) и не зависят от значений x(t) при t<t*.

 

Процесс называется дискретным МП, если x(t) принимает конечное или счетное множество значений.

 

S0 ,S1, S2, . . . S n- состояния дискретного МП.

Дискретный МП с дискретным временем называется цепью Маркова.

Переходная вероятность – характеристика, определяющая закономерность поведения дискретного МП.

МП называетсяоднородным -если закономерности его поведения не изменяются во времени.

t1® X(t1)=Si

t2 ®X(t2)=Sj

 
 


t1 t2 t =P(Sj,Si,t2 -t1)

(зависит только от интервала времени)

Для однородного процесса переходная вероятность зависит только от разности .

Цепи Маркова (ЦМ)

Определения

Цепь Маркова- дискретный МП с дискретным временем.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.