Метод эквивалентного генератора

Определим ток I₁, используя метод эквивалентного генератора. Выделим ветвь с Е₁ и R₁ .Всю остальную часть схемы представим в виде активного двухполюсника. Заменим двухполюсник эквивалентным генератором с ЭДС Е и внутренним сопротивлением r_вн (Рис. 5.3). ЭДС генератора Е равна напряжению холостого хода на зажимах 4 и 2, а внутреннее сопротивление r_вн равно входному сопротивлению двухполюсника.

Рис.5.3

Определим напряжение U_42xx на зажимах 4 – 2 в режиме холостого хода, то есть при отключенной ветви Е₁ , R_1, в схеме, изображенной на рис.5.4

Определим токи в ветвях и методом контурных токов.

I₃₃=I=10A

I₁₁ (r₂ + r₃ + r₄) - I₂₂ (r₂ + r₃) = E₂ + E₄ - E₃

I₂₂ (r₂+r₃+r₅+r₆+r₇) - I₁₁ (r₂+r₃ )- I₃₃ (r₅+r₆ )= E₇+E₆+E₅ - E₂+E₃

I₁₁ (30+40+50) - I₂₂ (30+40) = 30 + 50 - 40

I₂₂ (30+40+60+70+80) - I₁₁ (30+40) - I₃₃ (60+70) = 80+70+60 - 30+40

120 I₁₁ – 70 ₂₂ = 40

-70 I₁₁ + 280 I₂₂ = 1520

Рис. 5.4

Решив систему, получим контурные токи: I₁₁ = 4,098 A, I₂₂ = 6,453 (A)

Перейдем к токам в ветвях:

=I₂₂ - I₁₁ = 6,453 - 4,098 = 2,355 (A)

= I₃₃ - I₂₂ = 10 – 6,453 = 3,547 (A)

U_42xx = φ₄ - φ₂

φ₄ = φ₂ + r₅ + E₅ - E₂ - r₂

U_42xx = r₅ + E₅ - E₂ - r₂ = 3,547·60 + 60 – 30 - 2,355·30

U_42xx = 172,17 (В)

Для определениявходного сопротивления схемы (Рис.5.4) необходимо закоротить источники ЭДС, и разомкнуть источник тока. Получим схему, изображенную на рис. 5.5.

Рис.5.5 Рис.5.6

Резисторы r2, r3, r4 образуют соединение «треугольник».

Преобразовав данное соединение в «звезду», получим схему рис. 5.6:

Искомый ток I₁ равен :

Подставив численные значения величин, получим:

Потенциальная диаграмма

Потенциальная диаграмма представляет собой график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, по оси ординат – потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.

Построим потенциальную диаграмму для контура 11′ 22′ 44′ 33′ 1 (Рис.7).

Рис. 5.7

Выберем масштаб по координатным осям R и φ (Рис. 5.8). Заземлим узел 1, т.е. потенциал этого узла примем равным нулю φ₁=0. Таким образом, точка 1 на потенциальной диаграмме будет помещена в начало координат.

Определим потенциалы других точек контура:

φ₁ = 0

φ₁^' = φ₁ + I₆ r₆

φ₁^' = 0 + 4,27·70 = 298,9(B)

φ₂ = φ₁^' + E₆

φ₂ = 298,9 + 70 = 368,9(B)

φ₂^' = φ₂ + I₁r₁

φ₂^' = 368,9 + 2,368·20 = 416,62(B)

φ₄ = φ₂^' - E₁ = 416,62 – 20 = 396,62(B)

φ₄^' = φ₄ - I₃r₃ = 396,62 – 1,457·40 = 338,34(B)

φ₃ = φ₄^' + E₃ = 338,34 + 40 = 378,34(B)

φ₃^' = φ₃ + E₇ = 378,34 + 80 = 458,34(B)

φ₁ = φ^'₃ - I₇r₇ = 458,34 – 5,73·80 = -0,06(B)

Эти точки изобразим на координатной плоскости и, соединив их, получим потенциальную диаграмму (Рис.5.8).

Рис. 5.8

Показание вольтметра

Начертим схему подключения вольтметра (Рис. 5.9). Используем данные расчета п. 8.

Рис.5. 9

Вольтметр покажет напряжение, равное:

U_V = φ_3' – φ₁ = 458,34 – 0 = 458,34 В.

Поиск по сайту: