Теория и методика обучения математике

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой МА Ректор ГОУ ВПО «НГПИ»

д.ф.-м.н, профессор __________Ф.З Мустафина

___________ Н.С. Габбасов

Вопросы к государственному междисциплинарному экзамену

(специальность 050201.65 «Математика с дополнительной

специальностью информатика» )

на 2010-2011 учебный год

Математический анализ

1. Множества, способы задания и действия над ними. Законы этих действий. Мощность множества. Счётные множества, множества мощности континуума.

2. Аксиомы системы действительных чисел. Числовые множества. Ограниченные множества. Точная верхняя и точная нижняя грани, теоремы их существования.

3. Функция одной переменной, способы её задания. Основные элементарные функции и их графики.

4. Последовательность и её предел. Бесконечно малые и большие величины.

5. Теоремы об ограниченности сходящейся последовательности и о существовании предела для монотонных последовательностей. Переход к пределу в неравенствах.

6. Подпоследовательности. Теоремы Больцано-Вейерштрасса и Больцано-Коши. Фундаментальные последовательности.

7. Свойства предела функции в точке. Непрерывные и разрывные функции. Классификация точек разрыва. Теоремы о непрерывных на отрезке функциях.

8. Определение производной, её геометрический и механический смысл. Основные правила и формулы дифференциального исчисления.

9. Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши и их геометрический смысл.

10. Исследование функции с помощью производной и построение эскиза её графика.

11. Функция двух переменных. Линии уровня. Предел, непрерывность, точки и линии разрыва функции.

12. Частные производные и дифференциал функции двух переменных. Уравнение касательной плоскости к поверхности. Дифференциал второго порядка.

13. Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных. Условный экстремум и метод Лагранжа для его нахождения.

14. Неопределённый интеграл, его свойства. Основные методы интегрирования. Интегрирование дробно-рациональных и иррациональных функций.

15. Определённый интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Способы вычисления определённого интеграла.

16. Вычисление длины дуги кривой, объёма тела. Объём тела вращения.

17. Двойной интеграл, его свойства, геометрический и механический смысл. Повторные интегралы. Замена переменных в двойном интеграле.

18. Числовые ряды. Свойства знакоположительных рядов. Признак Даламбера и признак Коши.

19. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Свойства этих рядов. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.

20. Функциональные ряды. Равномерная сходимость функциональных рядов. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.

21. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости и формулы его нахождения. Теорема о равномерной сходимости степенных рядов.

22. Ряды Тейлора и Маклорена заданной функции. Ряд Маклорена для функций: е^х, sin x, cos x. Формулы Эйлера. Биномиальный ряд.

23. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задача Коши для уравнений первого и второго порядков, её геометрический смысл.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО «Набережночелнинский государственный педагогический

институт»

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой МиМП Ректор ГОУ ВПО «НГПИ»

к.ф.-м.н., доцент ___________Ф.З Мустафина

___________ С.Н. Матвеев

Вопросы к государственному междисциплинарному экзамену

(специальность 050201.65 «Математика с дополнительной

специальностью информатика»)

на 2010-2011 учебный год

Геометрия

1. Векторное произведение векторов (определение, свойства, приложения).

2. Смешанное произведение векторов (определение, свойства, приложения).

3. Взаимное расположение двух прямых в трёхмерном пространстве.

4. Взаимное расположение прямой и плоскости.

5. Взаимное расположение двух и трёх плоскостей.

1. Аналитическое задание движений плоскости.
2. Группа движений плоскости. Подгруппы группы движений.

8. Разложение движения в произведение осевых симметрий.

9. Классификация движений плоскости.

1. Группа преобразований подобия плоскости.

11. Гомотетия. Произведение гомотетии и движения.

1. Группа аффинных преобразований плоскости, её подгруппы.

13. Система аксиом Вейля, её непротиворечивость.

14. Плоскость Лобачевского. Расположение прямых на плоскости Лобачевского.

15. Непротиворечивость системы аксиом плоскости Лобачевского. Независимость аксиомы параллельности от остальных аксиом системы аксиом Гильберта.

16. Проективная плоскость и её модели.

1. Линии в трехмерном евклидовом пространстве, их параметризация. Касательная к линии.

18. Первая квадратичная форма поверхности и её приложения.

19. Изображение плоских и пространственных фигур с помощью параллельного проектирования.

20. Поверхности в трехмерном евклидовом пространстве, их параметризация. Координатные линии на поверхности.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО «Набережночелнинский государственный педагогический

институт»

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой МиМП Ректор ГОУ ВПО «НГПИ»

к.ф.-м.н., доцент _________Ф.З Мустафина

___________ С.Н. Матвеев

Вопросы к государственному междисциплинарному экзамену

(специальность 050201.65 «Математика с дополнительной

специальностью информатика» )

на 2010-2011 учебный год

Алгебра

1. Бинарные отношения.

2. Группы. Простейшие свойства.

3. Гомоморфизмы групп.

4. Кольцо. Свойства колец. Гомоморфизмы колец.

5. Кольцо целых чисел. Теорема о делении с остатком.

6. Поле. Свойства полей. Поле рациональных чисел.

7. Поле комплексных чисел.

8. Тригонометрическая форма комплексного числа.

9. Векторное пространство. Свойства.

10. Линейная зависимость и независимость системы векторов.

11. Базис и размерность конечномерного векторного пространства.

12. Простые и составные числа.

13. Сравнения по модулю целого числа. Свойства. Признаки делимости.

14. Полная и приведенная система вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма.

15. Линейные сравнения с одной неизвестной.

16. Обращение обыкновенной дроби в десятичную и определение длины периода дроби.

17. Многочлены над полем. Наибольший общий делитель двух многочленов. Алгоритм Евклида.

18. Разложение многочлена в произведение неприводимых множителей.

19. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Неприводимые над полем действительных чисел многочлены.

20. Строение простого алгебраического расширения поля.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО «Набережночелнинский государственный педагогический

институт»

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой МиМП Ректор ГОУ ВПО «НГПИ»

к.ф.-м.н., доцент ________Ф.З Мустафина

___________ С.Н. Матвеев

Вопросы к государственному междисциплинарному экзамену

(специальность 050201.65 «Математика с дополнительной

специальностью информатика»)

на 2010-2011 учебный год

Теория и методика обучения математике

1. Методы обучения математике.

2. Подготовка учителя к уроку математики.

3. Работа с теоремой, ее доказательством при обучении математике.

4. Формирование математических понятий у учащихся.

5. Методика изучения векторов в школьном курсе геометрии.

6. Методика изучения многогранников в школьном курсе математики. Теорема Эйлера для многогранников.

7. Равновеликость и равносоставленность многоугольников. Теория площадей в школьном курсе математики.

8. Расширение линии числа в школьном курсе математики. Различные подходы к введению понятия «иррациональное число» в школьном курсе.

9. Методика изучения уравнений и неравенств в школе.

10. Текстовая задача. Методика работы с сюжетной задачей.

Поиск по сайту: