ПИТАННЯ ДО ЕКЗАМЕНУ З МАТЕМАТИКИ ЗА ІІ СЕМЕСТР

1. Короткі історичні відомості про виникнення понять натурального числа і нуля.

2. Різні підходи до побудови теорії цілих невід’ємних чисел.

3. Поняття натурального числа і нуля у теоретико-множинній (кількісній) теорії.

4. Визначення відношень “більше (>)”, “менше (<)”, “дорівнює (=)” на множині цілих невід’ємних чисел. Порівняння натуральних чисел за величиною.

5. Множина цілих невід’ємних чисел та її властивості.

6. Визначення суми на множині цілих невід’ємних чисел, її існування та єдиність. Операція додавання та її основні властивості (закони).

7. Віднімання цілих невід’ємних чисел, зв'язок віднімання з додаванням. Теореми про існування та єдиність різниці.

8. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).

9. Визначення частки цілого невід’ємного числа на натуральне число через розбиття множини на класи, що попарно не перетинаються. Ділення на множині цілих невід’ємних чисел, зв'язок ділення з множенням. Теореми про існування та єдиність частки.

10. Операція ділення з остачею на множині цілих невід’ємних чисел.

11. Аксіоматичний метод у математиці та суть аксіоматичної побудови теорії.

12. Система аксіом Дж.Пеано. Властивості аксіоматики (несуперечливість, повнота, незалежність) цілих невід’ємних чисел. Поняття натурального числа і нуля в аксіоматичній теорії.

13. Метод математичної індукції.

14. Аксіоматичне означення додавання цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Таблиці і закони додавання.

15. Аксіоматичне означення множення цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Таблиці і закони множення.

16. Відношення порядку на множині цілих невід’ємних чисел.

17. Означення віднімання і ділення цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії.

18. Поняття натурального ряду чисел та його відрізка. Лічба елементів скінченої множини. Порядкові і кількісні натуральні числа.

19. Натуральне число як результат вимірювання величини. Натуральне число як міра величини. Натуральне число як міра відрізка.

20. Означення операцій додавання і віднімання чисел, що розглядаються як міри відрізків. Трактування множення і ділення, які розглядаються як міри відрізків.

21. Позиційні та непозиційні системи числення, запис чисел у позиційних і непозиційних системах числення.

22. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.

23. Запис чисел у позиційних системах числення, відмінних від десяткової. Арифметичні операції над числами у недесяткових позиційних системах числення. Перехід від запису чисел в одній позиційній системі числення до запису в іншій позиційній системі числення.

24. Поняття «відношення подільності» та його властивості.

25. Теореми про подільність суми, різниці і добутку цілих невід’ємних чисел на натуральні числа.

26. Ознаки подільності цілих невід’ємних чисел на 2, 3, 4, 5, 9, 25.

27. Прості і складені числа. Нескінченність множини простих чисел. Решето Ератосфена.

28. Основна теорема арифметики цілих невід’ємних чисел.

29. Дільники і кратні. Спільні дільники і спільні кратні. Найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК), їх властивості.

30. Обчислення НСД і НСК способом канонічного розкладу на прості множники та за алгоритмом Евкліда.

31. Загальна ознака подільності Б.Паскаля. Ознаки подільності на складені числа.

32. Задача розширення поняття про число. Необхідність розширення множини натуральних чисел.

33. Побудова множини цілих чисел. Зображення цілих чисел на числовій прямій.

34. Властивості множини цілих чисел.

35. Додавання, віднімання, множення і ділення цілих чисел. Теореми про існування та єдиність цих операцій. Закони операцій додавання і множення.

36. Необхідність розширення множини цілих чисел.

37. Поняття дробу. Рівність дробів. Основна властивість дробів. Скорочення дробів та їх зведення до спільного знаменника. Нескоротні дроби.

38. Невід’ємні раціональні числа та їх властивості.

39. Відношення порядку на множині невід’ємних раціональних чисел.

40. Додавання і віднімання невід’ємних раціональних чисел. Теореми про існування та єдиність суми і різниці. Властивості (закони) додавання.

41. Множення і ділення невід’ємних раціональних чисел. Теореми про існування та єдиність добутку та частки. Властивості (закони) множення.

42. Властивості множини невід’ємних раціональних чисел.

43. Десяткові дроби, їх порівняння, операції над ними. Перетворення десяткових дробів у звичайні та звичайних у десяткові.

44. Додатні раціональні числа як нескінченні періодичні десяткові дроби. Чисті та мішані періодичні дроби та їх перетворення у звичайні.

45. Множина раціональних чисел, модуль раціонального числа, операції над раціональними числами. Властивості множини раціональних чисел.

46. Необхідність розширення множини раціональних чисел.

47. Додатні ірраціональні числа. Невід’ємні дійсні числа.

48. Відношення порядку на множині дійсних чисел.

49. Додавання і віднімання додатних дійсних чисел.

50. Множення та ділення додатних дійсних чисел.

51. Множина дійсних чисел та її властивості.

Поиск по сайту: