Изменение длины рельсов при колебаниях их температуры

Если положить рельс длиной L на ролики или специальные подкладки с очень низким коэффициентом трения, то можно считать, что свободному удлинению рельса ничто не препятствует.

Изменение длины рельса ?L, как свободного стержня, при изменении его температуры может быть определено по формуле

?L = ?L?t_р, (1.2)

где ? — коэффициент линейного расширения рельсовой стали; ? = 0,0000118 1/град;

?t_р — изменение температуры рельса, °С,

L — длина рельса, м.

Пример 1.2. На специальные подкладки с очень низким коэффициентом трения положили рельс длиной 985,50 м при температуре 28 оС. Температура рельса повысилась до 35 °С. Насколько изменилась длина рельса?

?L = 0,0000118 ? 985,50 ? (35 – 28) = 0,08 м.

Таким образом, при изменении температуры свободно лежащего рельса длиной 985,50 м на 7 °С его длина увеличилась на 80 мм. В этом случае ничто не препятствовало этому изменению и напряженное состояние рельса не возникло.

Однако в пути рельс лежит на металлических подкладках, прикреплен к каждой шпале мощным промежуточным скреплением, а с соседним рельсом соединен стыковым скреплением, поэтому изменение длины рельса в реальных условиях не может происходить так свободно. Изменение длины рельсовой плети в зависимости от температуры описывается более сложным законом, учитывающим преодоление погонных и стыковых сопротивлений.

Рассмотрим другой крайний случай. Допустим, что рельс жестко закреплен по концам и вообще его длина постоянна. Изменение температуры рельса, которое не может повлиять на его длину, вызывает в нем температурные напряжения, а они согласно закону Гука пропорциональны величине несостоявшегося температурного удлинения (укорочения) рельса и противоположны ему по знаку. Другими словами, если рельс при повышении его температуры не смог удлиниться, то в нем возникли температурные напряжения сжатия; если рельс при понижении его температуры не смог укоротиться, то в нем возникли температурные напряжения растяжения.

Температурные напряжения, возникающие в рельсе, если его длина сохраняется при изменении температуры относительно нейтральной, могут быть определены по формуле

?t = E?L/L = ?E?t_р, (1.3)

где Е — модуль упругости рельсовой стали, Е = 2,1?10⁶ кг/см = 21?10⁴ МПа;
?L/L — несостоявшееся относительное удлинение рельса.

Продольная температурная сила, сжимающая или растягивающая (в зависимости от направления изменения его температуры) рельс, может быть определена по формуле

P_t = ?_tF = ?EF?t_р, (1.4)

где F — площадь поперечного сечения рельса, см2;
?Е = 250 Н/см² ? град.

Сформулируем одно из основных положений температурной работы рельсов.

Если рельс не может изменять длину при колебаниях своей температуры, то в нем возникают температурные силы Р_t, прямо пропорциональные изменению температуры рельса относительно нейтральной температуры и не зависящие от длины рельса L.
Другими словами — величины температурных продольных сил в рельсе, который не может изменять свою длину, от длины рельса не зависят.

Пример 1.3. Путь с рельсами Р65 длиной 25 м уложен с нулевыми зазорами в рельсовых стыках при температуре 19 °С. Рельс не может увеличивать свою длину. Какая продольная сила будет сжимать такой рельс при повышении его температуры до 49 °С?

Площадь поперечного сечения рельса Р65 равна F = 82,7 см². Сжимающая рельс продольная температурная сила (см. формулу (1.4)) будет равна Р_t = 250 ? 82,7 ?(49 – 19) = 620250 Н. Таким образом, в рельсе типа Р65 при невозможности изменения его длины (нулевые стыковые зазоры) и повышении температуры относительно нейтральной на 30 °С возникает продольная сжимающая температурная сила более 62 т.

А если бы были уложены с нулевыми стыковыми зазорами рельсы длиной 50 (рельсы р-50) или 100 м? Продольная сжимающая температурная сила в рельсе в условиях примера не изменилась бы и составила также 620250 Н, или около
63248 кг, где 1 кг = 9,80665 Н.

Нами рассмотрены предельные случаи — рельс имеет полную свободу перемещений или не имеет возможности изменять свою длину вообще. А как изменяет свою длину рельс в зависимости от температуры в реальных условиях?

В таких условиях это сопровождается преодолением сопротивлений, возникающих как за счет действия сил трения при перемещении рельсов по подкладкам шпал или рельсов со шпалами в балласте, а также концов рельсов в стыке.

В дальнейшем будем исходить из упрощенной схемы, когда силы сопротивления продольному смещению рельса, возникающие за счет действия сил трения при перемещении рельсов по подкладкам шпал, или всей
путевой решетки в балласте, равномерно распределены по всей длине рельса и не зависят от величины температурного изменения длины рельса. Эти силы сопротивления называют погонными и обозначают буквой q.

В рельсовом стыке накладки, стянутые болтами, создают силу сопротивления смещению конца рельса в стыке, которую считают одинаковой для всех стыков данного участка пути. Очевидно, что процесс изменения длины рельса не сможет начаться, пока возникающая при изменении температуры рельса продольная температурная сила не превысит силу стыкового сопротивления. Величину изменения температуры рельса ?t_н, при которой это произойдет, можно определить
по следующей формуле

?tн = R/?EF, (1.5)

где R — величина стыкового сопротивления, кг.

Пример 1.4. Рельсы Р65 длиной 25 м уложены при нейтральной температуре 18 °С со стыковыми зазорами 12 мм. Для таких рельсов при стандартной затяжке стыковых болтов можно принять величину сопротивления стыка R = 100000 Н. Насколько должна измениться температура рельса, чтобы стыковое сопротивление было преодолено?

?tн = 100000/(250 · 82,7) ? 5 °С.
Таким образом, при температуре рельса 23 оС (18 + 5) стыковое сопротивление будет преодолено.

Если температура рельса повысится и превзойдет 23 оС, то начнется перемещение концов рельса в пределах стыкового зазора и преодоление погонного сопротивления этому перемещению. При этом одновременно будет изменяться длина рельса и его напряженное состояние. Поскольку в примере рассматривается рельс стандартной длины (25 м), то перемещения рельса такой относительно небольшой длины будут происходить в основном в пределах стыкового зазора.

На рис. 1.1 показано распределение продольных сил, возникающих в рельсах длиной L при изменении температуры рельса.

Рис. 1.1. Распределение продольных температурных напряжений по длине рельса:
L — общая длина рельса; x — длина подвижной части рельса; (L – 2x) — неподвижная часть рельса; R — стыковое сопротивление

При постоянном по длине рельса погонном сопротивлении p на длине рельса x возникает погонное сопротивление px, которое равномерно изменяется до нуля в конце рельса.

В сечениях А и Б возникнут напряжения ?_t= px/F. В промежутке между этими сечениями рельс не испытывает деформаций и работает как рельс, жестко закрепленный по концам (см. формулу (1.3)). Длина активного концевого участка x может быть найдена из выражения

x = ?EF?t/р. (1.6)

Анализ этой формулы показывает, что длина «активной» части рельса x прямо пропорциональна величине приращения температуры ?t и обратно пропорциональна величине погонного сопротивления. Величина последнего зависит от типа, конструкции и состояния промежуточных скреплений, силы прижатия рельса к шпале, рода, состояния и степени уплотнения балластного слоя и ряда других причин. В предельном случае

x = 0,5L.

Наибольшее изменение температуры, при котором полностью преодолеваются погонные сопротивления и продольные деформации распространяются по всей длине рельса, равно

max t_пог = 0,5Lp/?EF. (1.7)

Рассмотрим общий случай изменения длины L рельса типа Р-65, закрепленного на постоянный режим работы при температуре t_o.

Величина удлинения конца рельса ? при преодолении погонного сопротивления определяется по формуле

? = px²/?EF. (1.8)

Длина подвижной части конца рельса при повышении его температуры на ?to составит

x = ?EF?t/р. (1.9)

Смещение конца рельса при повышении его температуры на ?t равно

?L = 0,5?x (?t – ?t_н). (1.10)

Пример 1.5. Рельсовая плеть длиной L = 1200 м закреплена для работы в постоянном режиме при t_o= 21 °С. Уравнительный пролет состоит из трех пар уравнительных рельсов длиной по 12,5 м. Величина стыкового зазора 1,2 см.

Определим длину участка продольной деформации рельса при повышении его температуры относительно нейтральной t_o на 28 °С.

Примем стыковое сопротивление R = 100000 Н, а погонное сопротивление р = 80 Н/см. Тогда

х = 250 Н/см·град ? 82,7 см2 ? (28 – 5) град / 80 Н/см = 5944 см.

Смещение конца рельса при такой температуре после преодоления стыкового сопротивления равно

? = 0,5 ? 0,0000118 1/град ? 5944 см ? (28 – 5) град = 0,81 см.

На рис. 1.1 показано распределение продольных сил в рельсе длиной L, концевые его участки длиной х = 5944 см подвижны. Средняя часть рельса длиной (L – 2х) = 120000 см – 2 ? 5944 см = 108112 см при повышении его температуры относительно нейтральной на 28 °С осталась неподвижной.

Допустим, температура рельса достигла 53 °С, т.е. ее повышение относительно температуры закрепления (нейтральной температуры t_o = 21 °С) составило ?t = 53 – 21 = 32 °С. В этом случае длина участка продольной деформации x и перемещение конца рельса ? будут следующими:

х = 250 ? 82,7 ? (32 – 5)/80 = 6978 см,
? = 0,5 ? 0,0000118 ? 6978 ? (32 – 5) = 1,11 см.

Длина каждого подвижного конца рельса составит 6978 см, а средняя часть рельса длиной 120000 – 2 ? 6978 = 106044 см останется неподвижной. Эта часть останется неподвижной и при возможном дальнейшем повышении температуры (более 53 °С), поскольку стыковой зазор стал нулевым и дальнейшее удлинение рельса невозможно.

На неподвижной части рельса, сколь велика бы она ни была (хоть 100 км!), величина продольных температурных сил, определяемых по формуле (1.4), будет зависеть только от разности температур рельса и
закрепления t_o.

Допустим, температура рельса достигла 58 °С (такая температура является расчетной для Москвы). Продольная температурная сила в одном рельсе составит Р = 250 ? 82,7 ? (58 – 21) = 764975 Н = 78005 кг. По обоим рельсам продольная сжимающая сила составит около 156 т!

Допустим, что температура рельса зимой достигла величины –42 °С (такая температура является расчетной для Москвы). Тогда при температуре закрепления плети +21 °С продольная растягивающая рельс температурная сила

Р_t = 250 ? 82,7 ? (–42 – 21) = –1302525 Н = –132820 кг.

Знак минус показывает, что в рельсе действует растягивающая сила.
При экстремальной зимней температуре рельса –42 oС растягивающая рельс сила превысила 132 т!

Поиск по сайту: