Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Иррациональные уравнения



Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня.

Решаются такие уравнения возведением обеих частей в степень. При возведении в четную степень возможно расширение области определения заданного уравнения. Поэтому при решении таких иррациональных уравнений обязательны проверка или нахождение области допустимых значений уравнений. При возведении в нечетную степень обеих частей иррационального уравнения область определения не меняется.

Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь следующим правилом:

Решение иррациональных уравнений стандартного вида:

а) Решить уравнение = x – 2,

Решение. = x – 2,

2x – 1 = x2 – 4x + 4, Проверка:

x2 – 6x + 5 = 0, х = 5, = 5 – 2,

x1 = 5, 3 = 3

x2 = 1 – постор. корень х = 1, 1 – 2 ,

Ответ: 5 пост. к. 1 -1.

б) Решить уравнение = х + 4,

Решение.

= х + 4,

Ответ: -1

в) Решить уравнение х – 1 =

Решение.

х – 1 =

х3 – 3х2 + 3х – 1 = х2 – х – 1,

х3 – 4х2 + 4х = 0,

х(х2 – 4х + 4) = 0,

х = 0 или х2 – 4х + 4 = 0,

(х – 2)2 = 0,

х = 2

Ответ: 0; 2.

г) Решить уравнение х – + 4 = 0,

Решение.

х – + 4 = 0,

х + 4 = , Проверка:

х2 + 8х + 16 = 25х – 50, х = 11, 11 – + 4 = 0,

х2 – 17х + 66 = 0, 0 = 0

х1 = 11, х = 6, 6 – + 4 = 0,

х2 = 6. 0 = 0.

Ответ: 6; 11.

· Иррациональное уравнение, содержащее иррациональность четной степени:

Решить уравнение

Решение.

возведем обе части уравнения в квадрат

3x – 5 – 2

2x – 2 = 2

x –1 =

x Проверка:

x x = 3,

4x 1 = 1.

x = 1,75

х1=3

х2=1,75 пост. корень Ответ: х1=3

Показательные уравнения.

Пример 1

Решить уравнение:

Решение: Представим 64 как и перепишем заданное уравнение в виде: . Это уравнение равносильно уравнению: .

Ответ: х=5

 

Пример 2

Решить уравнение: ;

Решение: Преобразуем как и перепишем заданное уравнение в виде:

. Это уравнение равносильно уравнению:

 

откуда находим .

Ответ: х = 2

 

Уравнения, сводящиеся к квадратным (метод замены)

Пример 3

Решить уравнение: .

Решение: Заметив, что

Перепишем заданное уравнение в виде:

Вводим новую переменную: , тогда уравнение примет вид:

Решив квадратное уравнение, получим: 4, 6. Но так как , то надо решить два уравнения:

Решим первое уравнение:

Рассмотрим второе уравнение.

Второе уравнение не имеет решения, так как для любых значений х.

Ответ: 2

 

Метод выноса за скобки

Пример 4

Решить уравнение:

В левой части выносим за скобки степень с наименьшим показателем, то есть . В результате получим:

 

;

 

;

 

;

 

;

;

 

 

Ответ: х = 2.

 

4.1 Вынесение общего множителя за скобки.

 
 

 

Системы показательных уравнений

Пример 5

Решить систему.

Решение: Воспользуемся способом подстановки. Выразив из первого уравнения у, получим . Тогда или откуда

Следовательно, .

Ответ: .

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.