Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Геометрический смысл смешанного произведения



Числе равно объему параллелепипеда .

ǡ, ḃ, ĉ – взяты со знаком «+», если тройка правая или «-», если тройка левая.

Vпар-да = |(ǡ х ḃ) *ĉ |

Задача о вычислении объема пирамиды с помощью смешанного произведения.

Vпир-да = |(ǡ х ḃ) *ĉ | * 1/6

29. Компланарные векторы. Определение.

Три вектора называются компланарными, если располагаться в одной плоскости или в ││ плоскостях.

30. Условие компланарности векторов.

1. Если из 3-х векторов один Ȱ

2. (ǡ, ḃ, ĉ) = 0

3. Если вектора линейно зависимы

4. Если из 3-х векторов, пара коллинеарная

Векторное произведение векторов в декартовом базисе.

ǡ = α1 ī + α2 ῑ + α3 ǩ

ḃ = β1 ī + β2 ῑ + β3 ǩ

 

 

Смешанное произведение векторов в декартовом базисе.

ǡ = α1 ī + α2 ῑ + α3 ǩ

ḃ = β1 ī + β2 ῑ + β3 ǩ

ĉ = ϒ1 ī + ϒ2 ῑ + ϒ3 ǩ

 

Векторно-параметрическое уравнение плоскости.

ṝ = ṝ0 +uṗ + v ǭ

Векторное уравнение плоскости.

(ṝ - ṝ0)(ṗ х ǭ) = 0

ṝ * ň = D

Общее уравнение плоскости ( координатная форма).

Ax + By + Cz = D , где D = Ax0 + By0 + Cz0

Уравнение плоскости в «отрезках на осях». Геометрический смысл коэффициентов.

x/a + y/b + z/c = 1 a,b,c – это отрезки которые плоскость отрезает на осях.

Условие параллельности 2-х плоскостей.

α1 : ṝ1 * ň1 = D1 α1 ϵ m1

α2 : ṝ2 * ň2 = D2 α2 ϵ m2

ň1 || ň2 m1 m2

Условие совпадения 2-х плоскостей.

α1 : ṝ1 * ň1 = D1 α1 ϵ m1

α2 : ṝ2 * ň2 = D2 α2 ϵ m2

ň1 || ň2 m1 m2

Условие пересечения 2-х плоскостей.

α1 : ṝ1 * ň1 = D1

α2 : ṝ2 * ň2 = D2

ň1 || ň2

Условие ортогональности 2-х плоскостей.

α1 : ṝ1 * ň1 = D1

α2 : ṝ2 * ň2 = D2

ň1 ḻ ň2

 

 

Задача о вычислении угла, образованного пересекающимися плоскостями.

Угол между плоскостями – это наименьший угол, образованный нормалями к этим плоскостям, проеденной к общему началу.

(α^β) = (ň1 ^ ň2) = ϕ

Cos ϕ = (ň1 * ň2) / (|ň1 |*| ň2|)

Векторно-параметрические уравнение прямой в пространстве.

ṝ = ṝ0 + ŝt

Каноническое уравнение прямой в пространстве.

(x – x0) / m = (y – y0) / n =(z – z0) / p

Векторное уравнение прямой в пространстве.

(ṝ - ṝ0) || ŝ => (ṝ - ṝ0) x ŝ = Ȱ

ṝ x ŝ = ṝ0 x ŝ , тогда ṝ x ŝ = ā

Уравнение прямой на плоскости. Геометрический смысл коэффициентов в уравнении.

1. Ax + By + C = 0 при A2 + B2 ≠ 0 - общее уравнение

2. х / а + у / в = 1 - уравнение в отрезках на осях

3. у = кх + в - уравнение с угловым коэффициентом

Взаимное расположение прямых на плоскости.

1. c1 ||c2

ŝ1 || ŝ2 || m1 m2

2. c1 совпадает с c2

ŝ1 || ŝ2 || m1 m2

3. c1 скрещиваются c2

ŝ1 || ŝ2

Условие параллельности и ортогональности прямых на плоскости.

Вопрос № 46

Угол между прямыми на плоскости.

Угол между c1 и c2 называется угол ϕ ( 0 ≤ ϕ ≤ п ), образован их направлением векторами ŝ1 и ŝ2.

оу: уc1= к1 х + в1 ; к1 = tg α1

уc2 = к2 х + в2 ; к2 = tg α2

tg (α1 – α2) = tg ϕ = (к2 – к1) / (1 + к2 к1)

 

Условие параллельности 2-х прямых в пространстве.

c1 ||c2

ŝ1 || ŝ2 || m1 m2

Условие совпадения 2-х прямых в пространстве.

c1 совпадает с c2

ŝ1 || ŝ2 || m1 m2

Условие пересечения 2-х прямых в пространстве.

c1 скрещиваются c2

ŝ1 || ŝ2

ŝ1 , ŝ2 , m1 m2 - компланарные

Условие скрещивающихся прямых в пространстве.

c1 скрещивается c2

ŝ1 || ŝ2

ŝ1 , ŝ2 , m1 m2 - некомпланарные

Угол между прямыми в пространстве.

c1 : у = к1 х + в1

c2 : у = к2 х + в2

tg ϕ = (к2 – к1) / (1 + к2 к1)

Условие параллельности прямой и плоскости.

с || α

A ϵ α ; B ϵ c

ŝ ḻ ň AB ň

Условие принадлежности прямой плоскости.

с ϵ α

A ϵ α ; B ϵ c

ŝ ḻ ň AB ḻ ň

 

 

Условие ортогональности прямой и плоскости.

с ϵ α

A ϵ α ; B ϵ c

ŝ || ň AB совпадают ň

 

Задача о вычислении угла, образованного прямой и плоскостью.

с и α

cos ϕ = | ŝ * ň | / (|ŝ|*|ň|)

sin ө = cos ϕ

sin (с ^α) = | ŝ * ň| / (|ŝ|*|ň|)

 

 

Матрицы. Виды матриц.

Матрицы – прямоугольная таблица состоящая из m х n элементов, записанных в m строк и n столбцов.

 

Если m = n, то матрица квадратная.

Симметричная матрица, если элементы Aij = Aji .

Треугольные матрицы.

 

 

Единичная матрица – если на диагонали единицы остальные нули.

Линейные операции над матрицами.

К линейным операциям относиться сложение матриц и у умножение их на число.

1. A(m x n) + B(m x n) = C(m x n)

2. λ* A(m x n) = B(m x n)

Сложение матриц. Свойства операции сложения матриц.

Сложение определенно только для матриц одинакового размера.

A(m x n) + B(m x n) = C(m x n)

Свойства:

1. A + B = B + A

2. (A + B) + C = A + (B + C)

3. A + 0 = A

4. A + (-A) = ʘ

Умножение матрицы на число. Свойства операций умножения матрицы на число.

λ* A(m x n) = B(m x n)

Свойства:

1. λ (µА) = (λµ) А

2. (λ + µ) А = λА + µА

3. λ (А +В) = λА + λВ

4. 1*А = А

5. 0*А = ʘ

6. λ*ʘ = ʘ

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.