Условие перпендикулярности векторов

Векторы на плоскости

1. Координаты вектора

Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат

конца вычесть соответственные координаты начала.

Абсолютная величина вектора (модуль вектора, длина вектора)

Длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.

Равные вектора

Векторы равны, если равны их соответственные координаты, и наоборот.

Одинаково направленные (сонаправленные) и противоположно направленные векторы

Коллинеарные векторы

а) определение

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

б) Условие коллинеарности векторов

Если два вектора коллинеарны, то их соответственные координаты пропорциональны и наоборот.

Действия с векторами

1.Сложение векторов

Чтобы сложить два вектора, нужно сложить их соответственные координаты.

2. Правила сложения векторов

а) Правило треугольника

Чтобы сложить векторы по правилу треугольника, нужно отложить их последовательно друг за другом. Вектор, равный их сумме, направлен от начала первого к концу второго.

б) Правило параллелограмма

Чтобы сложить векторы по правилу параллелограмма, нужно отложить их из общего начала, достроить параллелограмм на этих векторах как на сторонах. Их суммой является вектор, выходящий из общего начала и являющийся диагональю параллелограмма.

в) Правило многоугольника

Чтобы сложить векторы по правилу многоугольника, нужно отложить их последовательно друг за другом. Их суммой является вектор, выходящий из начала первого к концу второго.

3. Вычитание векторов

Чтобы вычесть векторы, нужно вычесть их соответственные координаты.

4. Правило вычитания векторов

Чтобы вычесть векторы, нужно отложить их из общего начала и соединить их концы. Направить вектор к уменьшаемому.

5. Умножение вектора на число

Чтобы умножить число на вектор, нужно умножить каждую координату вектора на это число.

1.

2.

Скалярное произведение векторов

а) Определение скалярного произведения

Скалярным произведением называется число, равное сумме произведений соответственных координат.

б) Теорема о скалярном произведении

Скалярное произведение двух векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними.

Условие перпендикулярности векторов

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю, и наоборот.

Скалярный квадрат

Скалярный квадрат вектора равен квадрату модуля этого вектора.

9. Свойство вектора

Поиск по сайту: