Индуктивность собственная

Магнитный поток

Любой проводник с током создает магнитное поле. Рас­смотрим для примера в качестве источника магнитного поля виток провода кольцевой формы с током I (рис. 8.16).

Линии магнитной индукции этого неравномерного поля сцеплены с самим витком и часть их пронизывает некоторую поверхность S.

Выделим на этой поверхности элемент площади dS, в пре­делах которой магнитную индукцию В можно считать одина­ковой. Вектор магнитной индукции в общем случае направлен под некоторым углом β к нормали п этой поверхности.

Проекция вектора В на направление нормали дает вектор В_n, направленный перпендикулярно выделенной элементарной площадке dS.

Величина B_ndS=dФ выражает элементарный поток вектора магнитной индукции.

Сложив элементарные потоки по всей поверхности, получим выражение полного потока вектора магнитной индукции или магнитного потока через заданную поверхность S:

Аналогично можно выразить магнитный поток через любую другую поверхность, в том числе и через поверхность, ограниченную самим витком, т. е. магнитный поток, сцеплен­ный с ним.

В практике бывают случаи, когда магнитное поле можно считать равномерным, а поверхность, через которую определя­ется магнитный поток,— плоскостью (рис. 8.17).

В этих величинах В и В_п остаются одинаковыми для всех точек плоскости, поэтому

где S_n — проекция площади S на плоскость, перпендикулярную направлению вектора магнитной индукции.

Если плоскость S расположена перпендикулярно линиям магнитной индукции, то магнитный поток

Согласно формулам (8.18) и (8.19), магнитная индукция В является плотностью магнитного потока в данной точке поля. Единица измерения магнитного потока — вебер:

Магнитное потокосцепление

При определении работы, совершаемой электромагнитными силами, была взята рамка, имеющая один виток. Но на рамку можно намотать несколько витков, тогда работа электромагнитных сил при перемещении рамки увеличится.

Если предположить, что все N витков сцеплены с одним итем же потоком, то работа электромагнитных сил увеличится в N раз: A = N ФI

Произведение числа витков и сцепленного с этими витками магнитного потока называют потокосцеплением:

Следовательно, работа электромагнитных сил выражается произведением тока в витках и приращения магнитного потокосцепления:

В общем случае витки катушки могут быть сцеплены с разными потоками, тогда общее потокосцепление определяется алгебраической суммой потоков, сцепленных с каждым витком:

При этом имеется в виду, что потокосцепление одного витка численно равно потоку через поверхность, ограниченную этим витком.

Отдельные потоки (Ф₁, Ф₂ и т.д.) могут быть сцеплены с несколькими витками (рис. 8.19), тогда потокосцепление будет выражено алгеб­раической суммой следующего вида:

Если в уединенном контуре любой формы имеется ток, то его магнитное поле сцеплено с самим контуром. Потокосцепление такого контура на­зывается собственным или потокосцеплением самоиндукции. Собственное потокосцепление харак­теризует связь тока с собственным магнитным полем.

Индуктивность

При изменении тока в контуре или катушке изменяется потокосцепление самоиндукции или собственное потокосцепление, обусловленное током в этом контуре (катушке), а также взаимное потокосцепление с другим контуром или катушкой.

Опыт показывает, что одинаковое изменение тока в двух контурах или катушках приводит в общем случае к различному изменению их потокосцепления. Особенности данного контура или катушки в отношении образования потокосцепления харак­теризуются индуктивностью собственной и взаимной.

Индуктивность собственная

На зависимость между потокосцеплением и током уединен­ного контура влияют форма, размеры контура и среда, в которой создается его магнитное поле, т. е. факторы, обусловленные конструкцией контура или катушки.

Для выражения этого влияния введено понятие индуктив­ности контура или катушки.

Собственная индуктивность уединенного контура (или катушки) есть величина, характеризующая связь потокосцепления самоиндукции и тока, численно равная отношению потокосцепления самоиндукции контура к току в нем:

В вакууме и неферромагнитных веществах это отношение для данного контура (катушки) остается неизменным независимо от значений тока и потокосцепления.

Единица индуктивности [L] = вебер/ампер = генри (Гн).

В практических расчетах индуктивность часто выражается в долях генри: миллигенри (мГн) и микрогенри (мкГн); 1 Гн = 10³ мГн=10⁶ мкГн.

Индуктивность катушки

Определим индуктивность участка l бесконечно длинной цилиндрической катушки, имеющей на этом участке N витков диаметром D.

Магнитное поле такой катушки равномерное. В этом случае по формуле B = μ₀IN/l.

Если витки катушки плотно прилегают друг к другу, можно считать поток всех витков одинаковым:

где S = πD²/4 — площадь поперечного сечения катушки. Согласно формуле, индуктивность

Поиск по сайту: