Деформації втрати стійкості

Втрата стійкості –це миттєва втрата початкової форми рівноваги під дією стискальних сил , наприклад , для пластин перехід із плоскої форми в криволінійну форму рівноваги.

Стійкість втрачають в основному плоскі листові елементи невеликої товщини(3…8мм). Переміщення точок листових елементів , що втрачає стійкість , можуть перевищувати у десятки разів товщину металу.

При зварюванні мають місце тимчасові переміщення із плоских зварювальних елементів. Однак , оскільки тимчасові переміщення є незначними за величиною або їх розвитку запобігають застосуванням зварювальних пристроїв у задачах по визначенню втрати стійкості , приймається , що листові елементи не мають початкових викривлень форми аж до моменту дії зварювальних стискальних напружень.

Зустрічається два типи задач , пов’язаних з втратою стійкості коли потрібно:

1)визначити чи відбудеться втрата стійкості миттєвого елемента;

2)коли потрібно знайти величину переміщень після втрати стійкості.

Перший тип задач, який значно простіший, ніж другий у свою чергу розпадається на 2 види:чи відбудеться втрата стійкості у результаті дії тільки залишкових напружень , або за сумарної дії залишкових і робочих напружень.

Для визначення можливості втрати стійкості необхідно спочатку установити схему дії сил і умови закріплення елементів, що розглядаються , потім знайти критичні сили або напруження Ϭ_кр і порівняти їх з діючими.

Тоді умову можливості втрати стійкості можна записати у вигляді

Ϭ_ст > Ϭкр (1)

Тут Ϭ_ст – стискальні власні зварювальні напруження , або прогумовані власні і робочі(експлуатаційні).

Критичні напруження залежать від багатьох факторів і у загальному випадку визначаються за формолою:

(2)

Де К – коефіцієнт , що залежить від геометричних розмірів і умов елемента конструкції;

D – циліндрична жорсткість пластини;

b – ширина (радіус) пластини;

δ – товщина;

Таким чином , розв’язок задачі про можливість втрати стійкості зводиться в основному до двох етапів: визначення Ϭ_ст і коефіцієнта К.

Розглянемо деякі типові приклади. Перший приклад відноситься до визначення можливості втрати стійкості стінки двотаврової балки під дією повздовжніх усадних сил, що виникають у зварних з’єднаннях (рис.1).

Рис. 1

На стінку діють осьові стискальні сили. Умови на контурі – жорстке закріплення(защемлення) на верхньому і нижньому краях; рівномірні напруження на кінцях пластини (рис.2). Критичні напруження для такого випадку , коли

(Рис.2)

Довжина у декілька разів перевищує висоту h_c , визначаються за формулою :

(3)

У цій ф-ції К=7.

Стискальні власні напруження Ϭ_ст , які діють на стінку балки визначаються діленням усадних сил від верхнього і нижнього швів 2 на повну площу поперечного перерізу балки F:

₍₄₎

Якщо Ϭ_кр > Ϭ_ст , то стінка стійка , якщо Ϭ_кр < Ϭ_ст , то виникне втрача стійкості.

Другий приклад відноситься до визначення можливості вткати стійкості полиці тавра (рис.3)

Рис. 3

Полиця жорстко закріплена , по одній стороні. Друга сторона вільна від в’язей і напружень. Напруження Ϭ_ст у полиці визначаються також за формолою (4).!

Критичні напруження у випадку довгої пластини защемленої по одному краю , дорівнюють:

(Тут К =1,33) (5)

У третьому прикладі розглянемо втрату стійкості плоского круглого дна ,що приварене до тонкої обичайки(рис 4).

За умови жорсткого защемлення по контур , що краще відповідає випадку , який розглядається критичні , критичні напруження дорівнюють:

(6)

А за умови шарнірного опирння:

(7)

Числові значення коефіцієнта К=1,49 і К=0,45 у формулах (6) і (7) суттєво відрізняються. Циліндричну обичайку , до якої приварено дно , не можна розглядати як жорсткістю , що забезпечує защемлення . Однак і шарнірне опирання не відповідає характеру спряження днища з обичайкою . З деякими наближеннями у даному випадку можна прийняти К≈1. Стискальні напруження у дні можна визначати , прийнявши жорсткість краю оболонки у радіанному напрямку малою у порівнянні з жорсткістю дна у площинні.

Тоді із умов рівноваги:

(8)

Четвертий приклад відноситься до практично важливого випадку визначення стійкості кільцевої пластини ,навантаженої по внутрішньому краю розтягувальним зусиллям (рис 5).

Тут δ – товщина пластини. Якщо d>>a (зварювання патрубків , фланців тощо), то кільцева пластина втрачає стійкість не від радіального стискання а від окружних (колових) стискальних напружень Ϭ_θ. При цьому значення критичних окружних напружень не залежить від зовнішнього радіуса і умов закріплення :

(9)

Стійкість втрачають також листи, які знаходяться під дією двовісних стискальних напружень.

Якщо втрата стійкості не відбувається під дією залишкових стискальних напружень , то вона може виникнути при додаванні залишкових напружень до робочих Ϭ_зал+Ϭ_р. Правила визначення критичних умов залишаються тими ж.

Визначення деформації листових елементів, зумовлених втратою стійкості є суттєво складнішою самостійною задачею.

Для круглих і кільцевих пластин , навантажених радіальними стискаючими напруженнями визначається за формулою:

Деформації скручування

Д.с. найчастіше зустрічаються в конструкціях балкового типу зі значною протяжністю поздовжніх швів.

Основною причиною їх появи є різна величина тимчасових повздовжніх переміщень країв , що приводить до їх взаємного зміщення. Це зміщення може бути викликане різним тепловим станом країв , що зварюються , різною жорсткістю елементів , що спрягаються та інше.

Розглянемо зварювання з тепловідведенням тонкостінної циліндричної оболонки одним повздовжнім швом (рис.2):

Виділимо поперед дугина краях елементи безмежно малої довжини. Якщо з якихось причин має місце , неоднаковий тепловий контакт тепло відвідних притискачів з обох сторін шва, то внаслідок неоднакового теплового стану елементи отримають різні теплові видовження: на одному краї Δl₂=α·T₂·l. Якщо T₁>T₂ , то Δl₁>Δl₂ , що приведе до зміщення Δl =Δl₁-Δl₂. Наступне виконання шва на ділянці l<<зв’яже>> ці два елементи, і при охолодженні ,починаючи з моменту відновлення пружиних властивостей матеріалу , буде проходити сумісна деформація цих елементів , викликаючи в елементі першого краю напруження розтягу , а в елементі другого – напруження стиску.

Якщо в такому стані оболонку різати вздовж шва то вона здеформужться , як показано на рис.2 ,а,б,в. Щоб повернути її в стан після зварювання , необхідно до торців оболонки прикласти момент М , що викликає її заукруглення .Тобто такі зміщення рівносильні за своєю дією прикладенню фікрівних крутних моментів М .

Кут закручування ϕ визначається за формулою :

,(4)

Де L- довжина повздовжнього шва ; – зміщення кривої; ω_к – подвійна площа , яку охоплює середня лінія тонкостінного перерізу.

Таким чином , основна задача при визначенні деформації скручування – знаходження значення взаємного зміщення Δ_х.

Приклад: Визначити кут закручування при зварюванні повздовжнього шва сталевої тонкостінної (δ=1мм) циліндричної труби завдовжки L=1000мм з внутрішнім діаметром d=100мм за умови , щл тепловідвід забезпечують на краях різницю температур ΔT=30^°C.

Розв’язок:

1) Знаходимо взаємне зміщення країв:

2) Визначаємо ω_к :

3) Знаходимо кут закручування:

Поиск по сайту: