Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Задание для студентов

Практическая работа №2

Тема: «Раскрытие неопределенностей различного типа»

Теоретические сведения.

К основным элементарным функциям относятся:

1) степенная функция y=xn

2) показательная функция y=ax

3) логарифмическая функция y=logax

4) тригонометрические функции y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x

5) обратные тригонометрические функции y=arcsin x, y=arccos x, y=arctg x, y=arcctg x.

Предел элементарной функции в точке, принадлежащей ее области определения, равен частному значению функции в этой точке .

Это свойство функций и называется непрерывностью в точке x0.

При вычислении пределов функций обычно пользуются следующими основными теоремами о пределах:

1. , где С – константа;

2. – константа выносится из-под знака предела.

Если пределы существуют и конечны, то:

3. – предел суммы (разности) равен сумме (разности) пределов;

4. – предел произведения равен произведению пределов;

5. , если – предел частного равен частному пределов.

 

Нарушение ограничений, накладываемых на функции при вычислении их пределов, приводит к неопределенностям. Например, зная лишь, что нельзя сказать заранее, чему равен Говорят, что имеет место неопределенность вида Вообще могут быть неопределенности: .

Элементарными приемами раскрытия неопределенностей являются:

1) сокращение на множитель, создающий неопределенность;

2) деление числителя и знаменателя на старшую степень аргумента (для отношения многочленов при x®¥);

3) применение эквивалентных бесконечно малых и бесконечно больших;

4) использование двух замечательных пределов:

первый замечательный предел ,

второй замечательный предел или .

 

Задание для студентов.

Выбор параметров т и п.

Для того, чтобы получить свои личные числовые данные, необходимо взять две последние цифры зачетной книжки (студенческого билета) (А – предпоследняя цифра, В – последняя цифра) и выбрать из таблицы 1 параметр m, а из таблицы 2 выбрать параметр n.

Таблица 1 (выбор параметра m)

 

А
т

 

Таблица 2 (выбор параметраn)

В
п

1. Найти пределы:

а)

 

б)

 

в)

г)

д)

 

2. Найти заданные пределы:

а) ;

 

б) ;

 

в) ;

 

г)


Примеры решения задач:

Пусть m=6, n=7, получаем:

а)

Решение:Здесь мы имеем неопределенность вида , поэтому разделим и числитель и знаменатель дроби на наибольшую степень входящего х.

 

б) ;

Решение:Имеем неопределенность вида , поэтому разложим числитель и знаменатель дроби на множители.

 

в)

Решение:При вычислении данного предела используется первый замечательный предел .

г)

Решение:Здесь мы имеем неопределенность вида , разложим и числитель и знаменатель на множители.

 

д)

Решение:При вычислении данного предела используется формула второго замечательного предела:

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.