КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

57. Поля Галуа в системе компьютерной алгебры gap4 и в других системах компьютерной алгебры.

58. Линейные коды и их реализация в пакетах компьютерной алгебры.

59. Коды, исправляющие ошибки и их реализация в пакетах компьютерной алгебры.

60. Применение базисов Грёбнера в решении алгебраических уравнений. Компьютерные вычисления.

61. Применение базисов Грёбнера в криптографии. Вычисления в пакетах компьютерной алгебры. Источник Sala M. Groebner bases, coding, and cryptography. 2009.

62. Метод исключения Гаусса. Линеаризация многочленов, частичные порядки на многочленах. Канонические формы многочленов. Базис Грёбнера. Компьютерная реализация.

63. Линейные регистры сдвига с обратной связью и их компьютерная реализация. Матричная запись, явный вид через корни характеристического многочлена.

64. Алгоритмы проверки чисел на простоту, используемые в пакетах компьютерной алгебры.

65. Построение простых чисел специального вида. Вычислительные аспекты.

66. Рекурсия и работа со вложенными списками и записями в пакете с открытым кодом gap4r7 и других пакетах компьютерной алгебры.

67. Параллельные вычисления в пакете Maple 18 и gap4r7 - pargap: сравнительный анализ быстродействия, использования ресурсов ЭВМ, в том числе под Linux 64 bit и Win 8 64 bit, Win 10 bit.

68. Проблемы криптоанализа и работа с очень большими целыми числами, проект GMP 6 (GNU Multi-Precision Library).

69. Научное программирование с пакетом компьютерной алгебры Sage.

70. Проект компьютерной алгебры Sage. Использование встроенных в Sage пакетов GAP, PARI/GP, LaTeX, Axiom и др.

71. Проект компьютерной алгебры Sage. Анализ взаимопроникновения проектов Debian – Python – Sage. Перспективы их совместного развития. Математические пакеты Debian. Sage-пакет setuptools: Download, build, install, upgrade, and uninstall Python packages -- easily!

72. Проект компьютерной алгебры Sage. Анализ взаимопроникновения проектов Debian – Python – Sage. Работа на многопроцессорных системах. Средства параллельных вычислений в Sage - Tachyon: Parallel/multiprocessor ray tracing system.

73. Проект компьютерной алгебры Sage. Пакет работы с числами FLINT: Fast Library for Number Theory.

74. Проект компьютерной алгебры Sage. Пакет работы с числами NTL: A Library for doing Number Theory.

75. Научное программирование с пакетом компьютерной алгебры PARI/GT 2.7.2.

76. Научное программирование с пакетом компьютерной алгебры Axiom и OpenAxiom.

77. Цифровая подпись на эллиптических кривых. Эллиптические кривые в пакетах GAP, PARI/GP, Sage Elliptic Curve Data.

Комментарий. В математике есть два принципиально разных сорта алгоритмов. Сугубо теоретические, сводящиеся часто к аксиоме выбора – перебираем (упорядочиваем) элементы произвольного множества и находим среди них нужные нам. Например, так строится алгебраически замкнутое поле: в процессе доказательства перечисляются все многочлены над предыдущим полем и новое поле получается добавлением этих корней, а потом с новым полем поступают также, и так до бесконечности. А потом берется объединение всей бесконечной цепочки «построенных» полей. В кавычках, поскольку построение чисто умозрительное.

И есть алгоритмы конструктивные, работающие за конечное время. Для инженерных наук, да и для криптографии, где нужен конечный результат – число или некоторая конечная символьная конструкция, жизненно важны именно конструктивные, машинные, алгоритмы. Да еще, желательно, оптимизированные, чтобы конечное время их работы было обозримо конечным, а не равнялось времени жизни черной дыры ( земных лет). И в этом смысле, пакеты компьютерной алгебры – это бульдозеры, краны и экскаваторы большой научно-производственной стройки под названием «Современные информационные технологии».

Пакет Sage (в переводе - мудрец) на этой стройке, в настоящее время, главный прораб. В него встроены многие популярные пакеты, такие как Gap, PARI, Axiom, Maxima и т.д. В качестве среды программирования используется язык Python, что тоже очень хорошо. Python и сам по себе мощное средство, а главное не нужно изучать встроенный самопальный «язычок» конкретного пакета компьютерной алгебры.

Как любят соблазнять жулики телевизионной рекламы - «И это еще не все!» В основе всего этого компьютерного царства лежит мощная операционная система – космически-научно-учебной направленности – Debian. Космическая, потому, что используется на околоземной орбите на МКС. Научная, потому, что имеет более 10 тысяч пакетов расширений с научными программами. Учебная, потому, что есть ее учебный клон Debian Edu – Skolelinux, который используется в десятках тысяч учебных заведений.

В настоящее время Sage входит в тестируемые пакеты системы Debian и, видимо, начиная с релиза Debian 8 войдет в стабильный дистрибутив.

P.S.Debian стал основой дистрибутивов - Knoppix, Linux Mint, Maemo, MEPIS, SteamOS, Ubuntu и др., всего больше сотни, и их семейство продолжает расти.

Название «Debian» составлено из имён основателя проекта Ian Murdock и его подруги впоследствии - жены, Debra Lynn. Очень романтическая история.

Все версии Debian названы именами персонажей мультсериала «Toy Story»,1995, исполнительным директором картины был Стив Джобс (основатель Apple). Это первый полнометражный мультфильм, полностью в компьютерной графике.

Debian 8.0 будет называться Jessie (женское имя). Если туда включат Sage, я его (её) буду назвать Джессика Умница.

Литература.

1. Голубков А.Ю. Компьютерная алгебра в системе SAGE. [Электронный ресурс]. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. – URL: http:// e.lanbook.com/view/book/52433/

2. Зобнин А.И. Компьютерная алгебра в системе Sage. Учебное пособие. – М.: МГТУ, 2011. – 55 с.

3. Малышев И.А. Компьютерная алгебра. Курс лекций. [Электронный ресурс]. - СПб.: СПбГПУ (НИУ), 2014. URL: http:// kspt.ftk.spbstu.ru/course/comp-algebra.

4. Панкратьев Е.В. Элементы компьютерной алгебры: Учебное пособие. – М.: Бином, 2007. – 247 с.

Поиск по сайту: