 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Внешняя (по Лапласу) математическая модель САУ
Модели, отражающие зависимость между входными и выходными сигналами системы, называют внешними. Пусть рассматривается линейная система с одним входом и одним выходом, процессы в которой описываются неоднородным линейным дифференциальным уравнением л-го порядка
где u(t), u(q)(t) — входной сигнал системы и q= 1, т его производных; y(t), ym(t) — выходной сигнал системы и к = 1, пего производных. Применив к этому уравнениюоператор дифференцирования Коши D= d/d/, получим операторное представление уравнения системы:
Запишем это представление в иной форме у = B(D)/A(D)u, где обозначено
Выражение H(D) — B(D)/A(D) называют операторной передаточной функцией системы, а уравнение y(t) = H(D)u(t)(1.8) операторной или внешней моделью системы. Полином A(D) называют характеристическим многочленом системы, его корни — полюсами или характеристическими числами системы, а корни полинома B(D) — нулями системы. Представление внешней модели в частотной области позволяет осуществить преобразование Лапласа. Пусть лапласовы преобразования входного и выходного сигналов:
, тогда моделью системы оказывается выражение Y(s) = H{s)U{s),(1.9) полученное преобразованием уравнения (1.7)при нулевых начальных условиях. Выражение H(s) называют передаточной функцией системы. В теории автоматического управления широко применяется операторная (символическая) форма записи дифференциальных уравнений. В операторной форме дифференциальные уравнения приобретают более простой вид, уменьшается объем записи, а при исследовании САУ во многих случаях сокращаются промежуточные математические преобразования. Функции независимой переменной (обычно t)- x (t), y (t) в дифференциальных уравнениях заменяются их изображениями по Лапласу. Передаточные функции САУ при различных способах соединения Звеньев. При исследовании САУ её можно разбить на комбинацию динамических звеньев с определёнными передаточными функциями. В системах автоматического управления используются следующие соединения динамических звеньев: последовательное, параллельное и соединение с обратной связью (встречнопараллельное). рис 1.4
При определении скалярных функций сложных систем их можно выражать через передаточные функции звеньев, из которых состоит система. Для этого необходимо знать правила определения передаточных функций последовательных и параллельных соединений, а также соединений с обратной связью. При последовательном соединении звеньев структура аналогична изображенной на рис. 1.4, а, только теперь сигналы и передаточные функции являются скалярами: W (s) = Y2(s)/t/, (s) = W{ (s) W2(s) = W2 (s) Wx (s). При параллельном соединении (рис. 1.4,6) W(s) = Y(s)/t/, (s) = W, (s) + W2 (s). Для соединения с обратной связью (рис. 1.4, в) W (s) = У, (s)/G (s) = Wx (s)/\ 1 ± Wi(s) W2(s)]. Знак плюс в знаменателе соответствует отрицательной обратной связи, знак минус — положительной.
Поиск по сайту: |
(1.7)
