Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Перетворення Лоренцо для поля



 

 

Завдяки тому, що складові поля є компоненти 4-тензора, то закон перетворення полів при переході від однієї системи координат до іншої можемо отримати лише як закон перетворення компонент тензора :

(1)

Оскільки кожен тензор другого рангу може бути зображений як зовнішній добуток двох векторів , то закон перетворення деякої компоненти тензора можемо отримати, перетворивши кожен співмножник та потім перемноживши їх.

Випишемо у два стовпчики закони перетворення компонент і утворимо всі можливі добутки цих величин.

(2)

 

Врахуємо також, що тензор електромагнітного поля є антисиметричним.

Оскільки координати не змінюються, залишиться незмінною також компонента (тобто ). Для компоненти перетворення має вигляд

(3)

aбо

Цілком аналогічно для

aбо (4)

Легко побачити, що компонента тензора електромагнітного поля не змінюється при перетвореннях Лоренцо (тобто ). Дійсно, для неї маємо таку низку рівностей:

(5)

Розпишемо аналогічно решту компонент:

або (6)

або

Перетворення тривимірних компонент неважко записати в досить компактному вигляді, якщо розкласти поле на поздовжні та поперечні до напрямку руху складові:

,

, (7)

Позначимо V=(V,0,0) і врахуємо, що

(8)

Тоді формули для перетворень полів можна подати у формі:

 

Формули для оберненого переходу, як завжди, отримуємо, помінявши знак у швидкості та виконавши взаємну заміну штрихованих і не штрихованих змінних:

Досить часто ці формули використовують у лінійному наближенні за малим параметром <<1. Запишемо ці формули у вигляді

(11)

Отже, якщо в рухомій системі координат магнітне поле відсутнє, , то між електричним та магнітним полями існує співвідношення

Тобто заряд, що рухається зі швидкістю V, утворює магнітне поле (12), що збігається з добре відомим магнітостатичним результатом .

Наприкінці цього розділу вкажимо, що з векторів E і B можна побудувати інваріантні величини відносно переходів до інших інерціальних систем координат. Для побудови інваріантів розглянемо комплексний вектор

Використовуючи формули перетворення полів (9), легко показати, що формули перетворення для цього вектора мають вигляд:

 

де . Бачимо, що перетворення Лоренцо для вектора F еквівалентне повороту на уявний кут у площині YOZ. Єдиним інваріантом відносно такого повороту є квадрат вектора:

Відокремлюючи дійсну та уявну частини, маємо остаточно, що інваріантом електромагнітного поля є комбінації:

Так, наприклад, якщо в деякій системі відліку електричне та магнітне поле взаємно ортогональні, то ця властивість буде зберігатися для будь-якої системи відліку.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.