Гравітаційний червоний зсув

Історично склалось так, що термін «червоний зсув» вико­ристовують також для схожого явища. Зміщення спектраль­них ліній у червоний бік може відбуватись також і під впли­вом гравітаційного поля матеріальних тіл. Один із висновків загальної теорії відносності полягає в тому, що годинники в полі тіл різної маси йдуть по-різному. Так, наприклад, го­динник на поверхні Сонця повинен іти повільніше ніж на по­верхні Землі. Загальна теорія відносності каже про сповіль­нення годинника в гравітаціонному полі. Поблизу поверхні Землі різниця висот двох годинників в 1 м приводить до різ­ниці показань цих годинників приблизно на 10~¹⁶ с Нижній годинник іде повільніше. Така мала величина значно усклад­нювала безпосередні виміри в земних умовах. Проте до 60-х років цей ефект спостерігали в спектрах Сонця та інших масивних зірок. Необхідні для вимірів надточні годинники були створені в 60-х роках. З цього часу цей ефект можна спостерігати в лабораторних умовах¹

'Майже двісті років тому це питання цікавило ще Гаусса (1777-1855). Він навіть виконав вимірювання суми кутів трикутника, утвореного трьома гір­ськими вершинами (Брокен-Високий — Гаген — Інзельсберг). Проте в межах похибки експерименту він отримав результат у 180°. Справа в тому, що ви­браний ним трикутник був досить малим. Результати своїх досліджень він не друкував — їх знайшли та надрукували вже після його смерті.

Електродинаміка СТВ

§1 Рівняння для потенціалів у коваріантній формі

Вектор струму

Розглянемо закон збереження заряду в диференціальній формі. Нагадаємо, що це рівняння є лоренц-інваріантним, оскільки воно – наслідок рівнянь Максвелла . Записавши його у вигляді

бачимо, що в (1) диференціювання йде за контраваріантними змінними (результуюча величина - коваріантна), тому вводячи до розгляду контраваріантний вектор

можемо написати (1) у вигляді скалярного добутку двох 4-векторів (адже при множенні цих векторів утворюється величина, що не залежить від системи спостереження-інваріант перетворення).

Таким чином, у коваріантній формі закон збереження заряду набуває вигляду

Тобто 4-дівергенція 4-вектора струму дорівнює нулеві. Користуючись загальним правилом (5.31) перетворення 4-векторів одержимо

Нехай у системі координат заряди були нерухомі, . Згідно з формулами перетворення (4) у лабораторній системі координат

У граничному випадку V<< c маємо класичний результат:

(6)

Вектор потенціал

Розглянутий приклад для 4-струму можна розповсюдити на 4-потенціал. Пригадаємо лоренцеву калібровку і запишемо її також покоординатно:

що, очевидно, цілком аналогічно до попереднього випадку. Тому можемо побудувати ще один 4-вектор потенціал. Його просторова частина є векторний потенціал, а часова – скалярний. Лоренцева калібровка у коваріантному вигляді має досить компактний вигляд:

тобто знов нульове значення 4-дівергенція. Перетворення Лоренцо для мають вигляд

Побудуємо тепер рівняння для потенціалів у коваріантній формі. Завдяки тому, що оператор д’Аламбера є лоренц-інваріантним, можемо відразу переписати рівняння д’Аламбера як

Поиск по сайту: