Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Відносність одночасності



Як установити годинники та як їх синхронізувати? Перше, що спадає на думку — треба звести всі годинники до купи (па початок координат); поставити стрілки в однакове положен­ня, а потім розвести по своїх точках. Але виявляється, що так зробити не можна, тому що час. який будуть вони пока­зувати, залежатиме від шляху, яким його було перенесено на кінцеву точку.

Тому синхронізацію годинників прийнято виконувати так: нехай всі годинники вже рознесено по своїх точках, у момент часу t на початку координат відбувається спалах світла і сфе­рична хвиля починає поширюватися в усі боки. Відстані до всіх годинників вже відомі, тому коли світлова хвиля дійде до годинника, що знаходиться в точці г, його стрілки потріб­но поставити в положення t+| r|c. Цей спосіб синхронізації годинників запропоновано Ейнштейном.

Вимагає також уточнення поняття одночасності. Якщо дві події відбуваються в одній точці, то проблем, зрозуміло, немає. Але якщо вони відбуваються в різних точках простору(x1, t1) та (x2, t2),одночасність визначають наступним чином. Нехай одночасно з цими подіями в кожній точці відбувається спа­лах світла — якщо ці спалахи зустрічаються в точці (x1 + x2)/2, то такі події звуть одночасними. Звернемо увагу, що для син­хронізації (і для одночасності) використовують саме світло­вий сигнал. Причина цього полягає в незалежності швидкості світла від вибору інерціальної системи координат.

Нехай у системі К маємо дві події (x1, t1) та (x2, t2)і від­повідно в системі К' — (x'1, t'1) та (x'2, t'2). Обчислимо, як пов'я­зані проміжки часу між цими двома подіями, використавши для цього(14§1)

 

, (1)

(

 

З (1) видно, що якщо нештрихованій системі координат події одночасні

(t1 = t2), то в системі штрихованій можливі всі три варіанти:

 

(2)

 

 

Це зайвий раз підкреслює, що поняття одночасності є відно­сним. Але такий результат можемо отримати лише у випадку, коли події в точках 1 і 2 не пов'язані між собою причинно-наслідковим зв'язком. Здоровий глузд підказує, що причина повинна передувати наслідку незалежно від системи відліку. Так у дійсності і є. Наприклад, якщо йдеться про постріл з рушниці і влучення кулі в мішень, то координата мішені по­в'язана з координатою рушниці очевидним співвідношенням x2= x1+ υkt. Підставивши цю залежність у (2) одержимо:

)(3)

 

 

звідки видно, якщо в системі К t2 > t1 , то і для системи К' нерівність має таке саме значення t'2 > t'1 .

Питання про можливість причинно-наслідкового зв'язку між двома подіями може бути вирішено в загальному випад­ку з аналізу знака інтервалу. Розглянемо три випадки:

1. Інтервал між двома подіями називають чашоподібним. якщо квадрат часової компоненти більше за квадрат (суму квадратів) просторової компоненти:

(4)

 

Ця рівність, очевидно, еквівалентна такій:

 

з чого неважко зробити висновок — події, які відбува­ються в цих точках можуть бути пов'язані причинно-наслідковим зв'язком (але можуть бути і не пов'язані). Це випливає з того, що при заданій відстані за заданий проміжок часу світло (а можливо і більш повільний сиг­нал) може «добігти» від точки 1 до точки 2.

2. Інтервал між двома подіями називають просторовоподібним. якщо квадрат часової компоненти менше за ква­драт (суму квадратів) просторової компоненти:

 

(6)

 

Ця рівність, очевидно, еквівалентна такій:

c (7)

 

З цієї рівності з необхідністю випливає дуже важли­вий наслідок — події, які відбуваються в цих точках, не можуть бути пов'язані причинно-наслідковим зв'язком, оскільки навіть світло за відведений проміжок часу не зможе подолати відстань між цими точками.

3. Інтервал називають світлоподібним, (або нульовим). якщо квадрат часової компоненти дорівнює квадрату (сумі квадратів) просторової компоненти.

Власний час

Розглянемо нерухому систему координат К та деяке тіло, що рухається довільним чином (його швидкість змінює свою величину і напрям). З цим тілом пов'яжемо рухому систему координат. Звичайно ця система буде неінерціальною, оскіль­ки бере участь в усіх переміщеннях тіла. Але в деякий пев­ний проміжок часу [t;t + dt] її можемо вважати локально інерціальною (для нескінченно малих переміщень і нескін­ченно малих проміжків часу). Інтервал, що пов'язує дві події, розділені нескінченно малим проміжком часу, очевидно, має однакову величину для нерухомої системи і системи пов'яза­ної з тілом (ds)2 = (ds')2. При запису виразу для інтервалу врахуємо, що в системі тіла зміщення координат не відбу­вається. dх' = dy' = dz' = 0. Отже:

(1)

 

де dτ — елемент часу в системі координат, пов'язаний з ру­хомим тілом (так званий власний час). Звернемо увагу, що згідно з останнім співвідношенням, власний час є інваріантом відносно перетворень Лоренца:

 

=inv. (2)

При виконанні математичних перетворень врахуємо, що

 

(3)

 

і після нескладних алгебраїчних операцій одержуємо:

 

(4)

 

Співвідношення (4) пов'язує елемент часу у власній си­стемі координат тіла з елементом часу в лабораторній системі координат. З нього видно, що у власній системі (системі са­мого тіла) час плине повільніше, оскільки видно, що dτ < dt.

Те саме стосується і скінченних відрізків часу:

 

(5)

 

За допомогою формули (5) при заданій швидкості υ(t) можна обчислити різницю показів годинників у лаборатор­ній системі та власній системі тіла.

Зокрема для малих, але скінчених відрізків і постійної рівномірної швидкості руху тіла (системи відліку) запише­мо формулу, якою будемо користуватись у подальшому:

 

(6)

 

Відміна власного часу від лабораторного суттєва лише при швидкостях, не малих у порівнянні зі швидкістю світла. Такі швидкості реалізуються, наприклад, в елементарних частин­ках космічного випромінювання.

Наведемо приклад. Існують елементарні частинки, які ма­ють назву мюони (μ). Вони за багатьма параметрами нага­дують електрони, але їх маса у 206 разів більша від маси електронів і. крім того, час життя становить

2.2 · 10-6 с. У земних умовах вони не існують, а приходять до нас як вто­ринна компонента космічного випромінювання. Космічне ви­промінювання — це потік елементарних частинок (понад 90% складають протони. 7% —

α-частинки, решта — більш важкі частинки), що мають надзвичайно високі енергії (106-1020) еВ. і приходять до нас із космосу (практично рівномірно з усіх боків). Якби не атмосфера Землі, то все живе під пото­ком такої інтенсивності загинуло б. Але ця первинна компо­нента на своєму шляху зустрічає атоми азоту, кисню, пеону тощо і в результаті зіткнень на висоті приблизно 20-30 км утворюється вторинне космічне випромінювання. Однією з компонент цього випромінювання є мюони.

Не важко підрахувати, Ідо маючи час життя 2.2 · 10-6 с навіть при швидкості 3 · 108 м/с він пролетів би всього 600м. Але ці частинки надійно спостерігають на поверхні Землі в лабораторних умовах. Причина полягає: в тому, що величина 2.2 · 10-6 с є час життя в системі координат, нерухомій від­носно до мюона. Ми спостерігаємо його як частинку, що зна­ходиться щодо нас у рухомій системі координат, а в рухомій відносно нас системі координат час іде повільніше. Тобто при визначенні його часу життя для нас з вами ми повинні ко­ристуватись формулою (6), де Δ τ— час життя у власній системі координат, а Δt — час життя, який буде спостережено в рухомій системі координат.

Після створення атомних годинників з'явилась можливість безпосередньої перевірки співвідношення (6). Один із го­динників досить довго літав на літаку (жовтень 1971 p.). ін­ший — знаходився на землі. Різниця показань (181 ± 23 нс) виявилась близкою до очікуваної 203 ± 10 нс) [15. т. 1, с. 133]1.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.