Формула Ейлера для визначення критичної сили стиснутого стрижня

Припустимо, що під дією сили , величина якого трохи перевищує критичну силу , стрижень із шарнірно закріпленими кінцями (рис. 14.2,а) злегка зігнувся (рис. 14.2,б).

а	б

Віднесемо скривлену вісь стрижня до прямокутної системи координат, вибравши початок координат у точці .

Припустимо, що критична сила не викликає в стрижні напружень, що перевищують границю пропорційності, і що розглядаються тільки малі відхилення від прямолінійної форми. Тоді для визначення критичної сили можна скористатися наближеним диференціальним рівнянням пружної лінії:

.

(14.3)

Тут — найменший момент інерції перетину стрижня.

7.Вплив способу закріплення стержня на критичну силуКритичну силу для стиснутих стержнів залежно від способу їх закріплення визначають за формулами Ейлера. Розрізняють чотири основних способи закріплення стержнів (рис.1):

обидва кінці стержня закріплені шарнірно

; (2)

Рис. 1.Схема основних способів закріплення довгих стержнів при вивченні поздовжнього згину нижній кінець жорстко закріплений, а верхній вільний

; (3)

обидва кінці жорстко закріплені

; (4)

нижній кінець закріплений жорстко, а верхній шарнірно

. (5)

Зведена довжина

Величину називають зведеною довжиною. Це умовна довжина шарнірно обіпертого стержня, для якого критична сила дорівнює критичній силі для заданого стержня довжиною .

Коефіцієнти і залежать від трьох факторів:

1) характеру в’язей, що накладені на торцеві і проміжні перерізи стержня;

2) виду навантаження стержня зовнішніми силами (зосереджені чи розподілені) та місця їх прикладання;

3) характеру зміни перерізу стержня по його довжині.

Коефіцієнт зведення

- коефіцієнт зведення довжини стержня (коефіцієнт Ясинського), що чисельно рівний величині, оберненій числу півхвиль синусоїди, по якій згинається стержень; - коефіцієнт стійкості, що визначають за формулою

.

Стійкість стержня за межею пропорційності.

Зазначимо, що втрата стійкості може відбутися навіть тоді, коли напруження під дією критичної сили не досягнуть границі пропорційності. Тому стиснуті стержні обов’язково слід перевіряти не тільки на міцність, а й на стійкість.

Гнучкість стержня.

ГНУЧКІСТЬ СТЕРЖНЯ— це деформація згину, що виникає при втраті стійкості довгого стрижня (довжина значно більша від розмірів поперечного перерізу) внаслідок дії зовнішньої стискальної сили, спрямованої вздовж стрижня. Гнучкість стержня проявляється при досягненні силою критичного значення. Таким чином, критичну силу необхідно розглядати, як силу при якій відбувається втрата стійкості у вигляді поздовжнього згину та руйнування деталей машин і конструкцій.

— гнучкість стрижня (безрозмірна величина), яка характеризує здатність чинити опір поздовжньому згину з вразуванням розмірів. Вираз має назву приведена гнучкість і враховує, додатково, спосіб закріплення стрижня;

— мінімальний радіус інерції у квадраті.

Граничне значення гнучкості для сталей складає 100 одиниць. При менших значеннях гнучкості формулу Ейлера не застосовують.

де Е — модуль Юнга матеріалу стрижня;

Іmin — мінімальний момент інерції перерізу стрижня;

— коефіцієнт приведення довжини, що залежить від способу закріплення стрижня (див. рис.);

l — довжина стрижня.

Поиск по сайту: