Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Статично невизначувані системи.Приклад



Статично невизначними називаються системи, для яких зовнішні реакції і всі внутрішні силові фактори не можна визначити за допомогою рівнянь рівноваги і методу поперечних перерізів.

В таких системах в’язів більше, ніж це необхідно для рівноваги. Ці в’язі є ніби зайвими, а зусилля в них називають зайвими невідомими.

За кількістю зайвих в’язів або зайвих невідомих зусиль встановлюють ступінь невизначеності системи S.

Ступінь математичної невизначуваності.

Ступінь статичної невизначеності знаходять за формулою

,  

де - кількість реакцій у в’язах, що накладені на балку; - кількість рівнянь рівноваги, що можна скласти для даної балки. Наприклад, для балки, що зображена на рис.1 , тобто така балка двічі статично невизначена.

Рис.1

Інтеграл Мора.

Розглянемо прямий поперечний згин балки, що навантажена довільним зовнішнім навантаженням (рис. 1,а). Такий стан балки назвемо грузовим.

Знайдемо прогин точки . Для цього розвантажимо балку, а в напрямку шуканого переміщення прикладемо оди-ничну (безрозмірну) силу . Такий стан балки назвемо одиничним.

   
Грузовий стан
Одиничний стан

 


Визначимо віртуальну роботу зовнішніх і внутрішніх сил одиничного стану на переміщеннях, що викликані дією сил грузового стану.

Робота зовнішніх сил

.

Робота внутрішніх сил

, де ,

тобто

.

- вираз згинного моменту в грузовому стані.

Якщо в точці потрібно визначити кутове переміщення, то при утворенні одиничного стану замість одиничної сили потрібно прикласти одиничний момент .

У випадку просторової задачі, наслідуючи формулу отримаємо

.

Приклад застосування інтегралу Мора.

Спосіб Верещагіна.

При визначенні переміщень дотримуються такої послідовності дій:

1. Будують епюри внутрішніх силових факторів від заданого навантаження (грузові епюри);

2. Відкинувши задане навантаження, в перерізі, де визначають переміщення, прикладають одиничну силу (або момент) у напрямку шуканого переміщення і будують епюри внутрішніх силових факторів (одиничні епюри);

3. „Перемножують” грузові епюри з одиничними за формулою.

 

Добуток , а інтеграли ; , де - площа, обмежена графіком функції та віссю абсцис; - статичний момент площі відносно осі y .

,
,

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.