Помощничек
Главная | Обратная связь

...

Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Элементарная математика

Базовый учебник

[1] Потапов М.К., Александров В.В., Пасиченко П.И. Алгебра и анализ элементар-ных функций. – М.: НТЦ «Университетский», 1997.

Основная литература

[1] Потапов М.К., Александров В.В., Пасиченко П.И. Алгебра и анализ элементар-ных функций. – М.: НТЦ «Университетский», 1997.

[2] Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. – М.: Высшая школа, 1979.

10.3 Дополнительная литература

[3] Шарыгин И. Ф. Математика для поступающих в вузы: учебное пособие / И. Ф. Шарыгин. — 6-е изд., стереотип. — М. : Дрофа, 2006.

[4] Математика: Сборник задач с решениями для поступающих в вузы. / Под ред. В.М. Говорова, Н.В. Мирошина - М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2002.

[5] 3000 конкурсных задач по математике. 2 изд., испр. и доп. - М.: Рольф, Айрис-пресс, 1998.
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины Алгебра и Геометрия

1. Система координат. Векторы. Орты, направляющие векторы, направляющие косинусы.

2. Скалярное произведение, вычисление в координатах.

3. Векторное произведение векторов, вычисление в координатах. Геометрический смысл.

4. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл, вычисление в координатах.

5. Прямые и плоскости. Общее уравнение прямой на плоскости и в пространстве. Параметрическое и каноническое уравнения прямой.

6. Вычисление угла между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

7. Общее уравнение плоскости в пространстве. Вычисление угла между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.

8. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

9. Сложение матриц, умножение матрицы на число. Умножение матриц. Алгебра квадратных матриц. Элементарные преобразования систем линейных уравнений и матриц.

10. Метод Гаусса. Связь между решениями неоднородной и соответствующей однородной систем. Главные (базисные) и свободные неизвестные.

11. Определитель квадратной матрицы. Свойства определителей. Миноры, алгебраические дополнения, разложение определителя по элементам строки и столбца. Определитель с углом нулей. Определитель произведения двух матриц.

12. Обратная матрица. Критерий существования и формула обратной матрицы. Метод нахождения обратной матрицы с помощью приписывания единичной матрицы.

13. Системы уравнений. Решение матричных уравнений с помощью нахождения обратной матрицы.

14. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Теорема о базисном миноре. Ранг произведения матриц.

15. Фундаментальная система решений и общее решение однородной системы линейных уравнений. Теорема Кронеккера-Капелли.

16. Линейное пространство. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Линейная оболочка системы векторов. Базис, размерность. Ранг системы векторов. Координаты вектора в базисе, запись операций над векторами в координатах. Теорема об изоморфизме.

17. Изменение координат вектора при изменении базиса. Матрица перехода от старого базиса к новому.

18. Подпространства в линейном пространстве. Размерность линейной оболочки конечной системы векторов.

19. Линейные отображения и линейные преобразования (операторы) линейного пространства. Их матрицы.

20. Образ и ядро линейного отображения.

21. Операции над линейными преобразованиями. Изменение матрицы линейного оператора при изменении базиса.

22. Собственное значение, собственный вектор линейного преобразования. Линейная независимость собственных векторов, принадлежащих различным собственным значениям.

23. Нахождение собственных значений и собственных векторов. Характеристическое уравнение и характеристический многочлен квадратной матрицы.

24. Приведение матрицы линейного преобразования к диагональному виду.

25. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского, длины векторов и углы между ними.

26. Матрица Грама. Ортонормированный базис, процесс ортогонализации.

27. Переход от одного ортонормированного базиса к другому. Ортогональные матрицы.

28. Ортогональное дополнение линейного подпространства в евклидовом пространстве. Ортогональная проекция вектора на подпространство (задача наилучшего приближения).

29. Самосопряженные преобразования евклидовых пространств. Свойства их собственных векторов и собственных значений. Существование ортонормированного базиса из собственных векторов самосопряженного преобразования в евклидовом пространстве.

30. Билинейные и квадратичные формы в линейном пространстве.

31. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Закон инерции квадратичных форм.

32. Положительно определенные квадратичные формы, критерий Сильвестра.

33. Квадратичные формы в евклидовом пространстве. Отыскание ортонормированного базиса, в котором квадратичная форма имеет диагональный вид.

34. Бинарные операции на множестве и их классификация. Группоиды. Нейтральные и симметричные элементы.

35. Группы, кольца, поля. Примеры и простейшие свойства.

36. Отношение делимости целых чисел. Деление с остатком.

37. Наибольший общий делитель целых чисел и его нахождение с использованием алгоритма Евклида. Наименьшее общее кратное целых чисел.

38. Простые числа. Основная теорема арифметики.

39. Поле комплексных чисел. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексного числа. Модуль и аргумент. Операции над комплексными числами. Формула Муавра. Формула Эйлера. Показательная форма записи.

40. Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа. Геометрические свойства корней из комплексного числа. Решение квадратных уравнений.

41. Кольцо многочленов над полем. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Теорема Безу.

42. НОК и НОД многочленов над полем. Неприводимые многочлены над полем. Каноническое разложение многочлена.

43. Сравнимость целых чисел по модулю.

44. Построение кольца классов вычетов по заданному модулю. Описание обратимых элементов и делителей нуля в этом кольце.

45. Функция Эйлера и ее свойства.

46. Решение сравнений. Китайская теорема об остатках.

47. Сравнимость многочленов. Кольцо классов вычетов кольца многочленов. Построение полей заданного порядка.

 


 

Название раздела Всего часов -180 (аспект IELTS - 90) Аудиторные часы Самостоя­тельная работа
Лекции Семинары -   Практические занятия -
МОДУЛЬ 1
Вводная беседа, знакомство с форматом IELTS entry test   - - Выполнение дополнительных заданий по учебным пособиям Sam McCarter . “Ready for IELTS. Coursebook”. Macmillan, 2011; Sam McCarter . “Ready for IELTS. Workbook”. Macmillan, 2011 с использованием материалов сайтов http://www.bbc.co.uk/news/ http://www.nationalgeographic.com/ http://www.newscientist.com/ http://www.sciencedaily.com  
Урок 1 “We are all friends now” Чтение: choosing headings; sentence completion; identification of information; true/false/NG Говорение: IELTS Part 2, describing people        
Урок 1 “We are all friends now” Аудирование: section 1 Формирование академического словаря: verbs of movement          
Урок 1 “We are all friends now” Письмо: Task 1. Line graphs. Progress test: lexical test      
Урок 2 ‘Technology now and then” Чтение: identification of information; true/false/NG; classification; multiple choice Говорение : IELTS Part 2, describing how something works        
Урок 2 ‘Technology now and then” Аудирование: section 2 Письмо: Task 1. Line graphs. Формирование академического словаря: verbs of cause and effect   Progress test: line graph description      
Урок 3 “Thrill seekers” Чтение: locating information; identification of information; true/false/NG; multiple choice Говорение : IELTS Part 1,2,3: describing hobbies   Progress test: listening, reading      
МОДУЛЬ 2  
Урок 3 “Thrill seekers” Аудирование: section 3 Письмо: Task 1. Tables. Формирование академического словаря: numbers in business   Progress test: table description        
Урок 4 “Global problems and opportunities” Чтение: summary completion; identification of writer’s views; yes/no/NG Говорение : IELTS Part 1,2,3: the economy of Russia, environment, pollution         Выполнение дополнительных заданий по учебным пособиям Sam McCarter . “Ready for IELTS. Coursebook”. Macmillan, 2011; Sam McCarter . “Ready for IELTS. Workbook”. Macmillan, 2011 с использованием материалов сайтов http://www.bbc.co.uk/news/ http://www.nationalgeographic.com/ http://www.newscientist.com/ http://www.sciencedaily.com  
Урок 4 “Global problems and opportunities” Аудирование: section 4 Письмо: Task 1. Pie charts. Формирование академического словаря: making suggestions        
Урок 5 - “The future” Чтение: summary completion; multiple choice; short answer Говорение : IELTS Part 3: future plans      
Урок 5 - “The future” Аудирование: section 1 Письмо: Task 1. Pie charts. Формирование академического словаря: ways of looking at the future Progress test: pie chart description      
Контрольная работа. Уроки 1-5. Описание графика.      
Контрольная работа. Уроки 1-5. Чтение. Аудирование. Зачет. Проставление оценок      
МОДУЛЬ 3  
Урок 6 “Fruits and seeds” Чтение: locating information; identification of information; true/false/NG; flow chart completion Говорение : IELTS Part 1: describing flora      
Урок 6 “Fruits and seeds” Аудирование: section 2 Письмо: Task 1. Flow chart. Формирование академического словаря: describing sequences Progress test: listening, reading        
Урок 7 “The work of world and training” Чтение: matching; sentence completion; multiple choice Говорение : IELTS Part 2,3: educational background, career goals        
Урок 7 “The work of world and training” Аудирование: section 3 Письмо: Task 1. Flow Chart. Формирование академического словаря: collocations Progress test: flow chart description          
Урок 8 “The history of geography” Чтение: sentence completion; table completion; multiple choice Говорение: IELTS Part 2: describing places which are special for you         Выполнение дополнительных заданий по учебным пособиям Sam McCarter . “Ready for IELTS. Coursebook”. Macmillan, 2011; Sam McCarter . “Ready for IELTS. Workbook”. Macmillan, 2011 с использованием материалов сайтов http://www.bbc.co.uk/news/ http://www.nationalgeographic.com/ http://www.newscientist.com/ http://www.sciencedaily.com  
Урок 8 “The history of geography” Аудирование: section Письмо: Task 1. Maps.        
Урок 9. “What is beauty” Чтение: sentence completion; multiple choice; classification Говорение : IELTS Part 2,3: concepts of beauty      
Урок 9. “What is beauty” Аудирование: section 3 Письмо: Task 1. Maps Формирование академического словаря: modal verbs for evaluating Progress test: maps description      
Урок 10. “Is it art?” Чтение: summary completion; matching Говорение : IELTS Part 2,3: the arts in modern society; describing works of art      
Урок 10. “Is it art?” Аудирование: section 2 Формирование навыков академического письма: defining and non-defining clause Progress test: listening, reading      
МОДУЛЬ 4  
Урок 11. “Psychology and sociology” Чтение: locating information; sentence completion; multiple choice Говорение : IELTS Part 2, describing friendship, relationship      
Урок 11. “Psychology and sociology” Аудирование: section 1 Письмо: Task 1. Bar charts. Progress test: speaking        
Урок 12. “Travelling around the world” Чтение: summary completion; identification; true/false Говорение : IELTS Part 1,2, describing transport        
Урок 12. “Travelling around the world” Письмо: Task 1. Bar charts. Аудирование: section 2 Формирование академического словаря: words relating to memory Progress test: speaking        
Урок13. “The importance of in infrastructure” Чтение: locating information; sentence completion; multiple choice Говорение : buildings        
Урок13. “The importance of in infrastructure” Аудирование: section 3 Письмо: Task 1. Two graphs description. Формирование академического словаря: concession      
Урок 14. “Money and happiness” Чтение: locating information; identification; true/false/NG; sentence completion Говорение : IELTS Part 3, values and beliefs            
Урок 14. “Money and happiness” Аудирование: section 4 Письмо: Task 1. Two graphs description.          
Итоговая контрольная работа. Уроки 6-14. Описание графика.          
Итоговая контрольная работа. Уроки 6-14. Чтение. Аудирование.        
  Экзамен          

 




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.